Exercices d’entraînement sur les racines carrées 1

(1)

Exercices d’entraînement sur les racines carrées

1 Calculer sans calculatrice :

( )( )

A= 7 2+4 7 2−4 ; ^B^{= −}

(

^{5 3 2}

)(

^{4 5 2}⁺

) (

^{− −}^{1 9 2}

)

^;

( )

²

( )

C= 2 5+ 3 − 5 1 4 3+ ; ^D⁼^{3 2}

(

⁻ ⁷

) (

^{− −}^{1 2 7}

)

²^;^E^{= −}

(

⁹ ¹³

) (

²^{− +}⁹ ¹³

)

²^;

( ) ( )

² ²

F=2 7− 6 − 3 2 ; ^G⁼

(

^{3 3 1}⁻

)(

³^{− −}⁵

) (

^{4 2 3}⁺⁵

)

^.

2 Calculer sans calculatrice :

A= 98− 450+ 72 ; ^B⁼

(

^{2 5}⁻^{5 2}

)(

²⁺ ⁵

)

^;^C⁼

(

³⁺ ²

) ( ) (

²⁺ ^{6 1}⁻ ²⁻ ³⁺^{2 2}

)

²^.

3 Démontrer que les nombres suivants sont des entiers naturels :

( ) (

²

)

²

A= 20− 45 + 54− 24 ; ^B⁼

(

²⁸⁺ ⁷⁻ ³²

)(

⁶³⁺^{2 8}

)

^.

4 Écrire sans racine au dénominateur : 3

A= − 5 ; 2 3 6

B 3

= − ; 2

C 2

2 2

= + + .

5 Calculer sans calculatrice 43+ 31+ 21+ 13+ 7+ 3+ 1 .

6 Calculer 1 1 1

S ...

1 2 2 3 99 100

= + + +

+ + + .

Réponses

1 A=82 ; B=22 2 11− ^{; C}= −²³ ⁵ ; D= 7−23 ; E= −36 13 ; F=92 28 6− ; G= − −6 24 3 2 A= −2 2 ; B= −3 10 ; C 1 4 6= −

3 A=11 ; B=31

4 3 5

A= − 5 ; 2 3 9 2

B 3

= − ; C= −4 2

5 43+ 31+ 21+ 13+ 7+ 3+ 1 =7 Aide : On commence par la racine la plus intérieure.

3+ 1 = 3 1+ = 4 =2

(2)

On présente les étapes de calcul.

Une fois qu’on a compris le « principe », on peut quasiment effectuer le calcul de tête.

On vérifie le résultat à l’aide de la calculatrice.

6 S=9

On applique la méthode de la quantité conjuguée.

On écrit ce qui se passe pour les trois premiers termes puis pour le dernier terme afin de comprendre le principe.