Racines carrées Racines carrées
1. Écrire chacun des nombres sous la forme a
√
b où a et b sont des nombres entiers et b le plus petit possible.√
20 ;√
27 ;√
45 ;√
160 ;√
275 ;√
1825 ;√
99891 ;√
495442. Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme où a
√
b b est un nombre entier le plus petit possible :3. Simplifier les produits suivants :
; ; ; ;
4. Effectuer les produits suivants, puis réduire
5. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier votre réponse.
3 est la moitié de
est un nombre entier .
6. Inverse ou pas inverse ?
Rappel définition : on dit qu'un nombre b (différent de zéro) est l'inverse d'un nombre a (différent de zéro) si et seulement si et aucun des deux nombres n'est nul
On note également : ou .
Ainsi et sont des inverses, et aussi parce que et que
En vous servant de la définition ci-dessus, répondre aux questions (en justifiant) :
L'inverse de est-il ?
et sont-ils égaux ?
7. Résoudre des équations
a) Résoudre chacune des équations suivantes où x, y, z sont des nombres positifs : 3 x2=69,12
b) On considère maintenant l'expression suivante :
Déduire du a) la valeur exacte de A, en indiquant les étapes successives.
√
40√
160+2√
2502
√
20+√
5√
45 3√
6 2√
24+3√
96 5√
45√
80+2√
180 5√
48 4√
75+3√
272
√
5+√
125 6√
45√
108 (3√
192 2√
243)√
14×√
56√
48 15√
27+2√
675√
108√
243+2√
147√
80×√
180√
23×√
27√
2×32×√
23×34×5√
8×√
225×√
72√
7,5×√
2,7×√
0,04√
8×√
89 3√
175×3√
34√
827×√
350√
45×√
2220×√
1811√ √
29×3×3√
326√
3×10√
4,9×102×√
12×103 6√
5√
550××√
2√
3×7283(2
√
3)(1+√
3)(
√
2√
3)2 (2√
3+√
5)2 (2√
5+√
3)(4√
5√
3) (2√
7+3√
5)(2√
7 3√
5)√
5(√
5√
2)(3√
5 2√
2) (3√
2√
8+√
18)(3√
12+√
27) (3√
6√
150)(5√
24 2√
54)3
√
2(2
√
3 − 1)(2√
3+1)√
8+√
50=√
98a×b=1 a=1
b b=1
a
√
2√
12√
2√
22
√
2×√
22 =1
√
2× 1√
2=13 y2=30,72 3 z2=7,68
A=
√
69,12√
30,72√
7,68√
2+1√
2 11
