Si a désigne un nombre relatif n un nombre entier positif différent de zéro,( n > 0)On a : a

Chapitre 11 :

Les puissances

Définitions et notations :

.

Cas où la puissance est un entier positif . Cas où la puissance est un entier négatif :

Si a désigne un nombre relatif n un nombre entier positif différent de zéro,( n > 0)On a :

a

= a  a  ………. a n facteur(s) a

On lit : a puissance n ou a exposant n.

Exemples :

3² = ………...

5³ = ………...…

7³ = ………...

Définition : si a est un entier différent de 0 et n un entier positif, on a :

a

= 1 a

a

désigne l’inverse de a

Exemples :

3^-² = ………...

5^-3 = ………...

7^-3 = ………...

Par convention, on a : a

= 1 et a

= a

Cas particulier : les puissances de 10 :

Exemple : 10^... = ...

n > 0 : 10

= ...

Exemple : 10^{.- ...} = ...

n > 0 : 10

= ...

Notation ( ou écriture ) scientifique :

Un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par une puissance de 10.

Exemples : 36541,25 = ………..

Définition :

On appelle notation scientifique d’un nombre, la notation de la forme a10

où :

 a est un nombre décimal avec un seul chiffre différent de zéro avant la virgule.

 n un entier relatif ( positif ou négatif)

Exemples : 36541,25 = ……….. 0,0058 = ………

Chapitre 11 :

Les puissances

Méthode :

Attention :

Ne pas confondre : - 3² =  3  3 = 9 et (  3 ) ² = 9 : Dans le premier cas c’est le 3 seulement qui est au carré

Dans le deuxième cas c’est  3 !!! la puissance porte sur toute la parenthèse !

(  7 )

= ………. ;  7

=………

2

= ………. ; (  2)

= ……… ;  2

= ………..

« Pour multiplier un nombre par une puissance de dix, il suffit de décaler la virgule :

vers la ... si l'exposant est ...

vers la ... si l'exposant est ... »

Exemple :

= = …...→ on décale la virgule de … rangs vers la droite

= = …... → on décale la virgule de … rangs vers la gauche Règles de calculs :

a

 a

= a

a

a

= a

a

× b

= (………)

a

b

= (……….)

5

× 5

= …….. 3

3

= ………… 5

 2

= ……… 6

1,5

= ………….

Puissance de puissance (a

)

= ……… ( 1,5²)

= ………

Puissances et priorités de calculs :

En l’absence de parenthèse, on effectue les puissances avant les autres opérations.

En présence de parenthèses, on effectue les calculs entre parenthèses en premier.

Exemple :

2,4 × 10⁴ + ( 8 – 3) ² = ………