Exercices racines carrées
Exercice 1
1. Ecrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme de produit, où le maximun de facteurs sont des nombres élevés au carrée (exemple50 = 52×2)
a. 75 b. 32 c. 18
d. 72 e. 1 000 f. 242
2. Donner une écriture simpliée des racines carrées suiv- ant :
a. √
75 b. √
32 c. √
18 d. √
72 e. √
1 000 f. √ 242
Exercice 2
Ecrire les radicaux suivant sous la forme a√
b avec a et b deux entiers oùbest le plus petit possible :
a. √
32×2 b. √
13×42 c. √ 12 d. √
48 e. √
1 600 f. √
360
Exercice 3
Ecrire les calculs suivants sous la formea√
b oùaet b sont des entiers avecb le plus petit possible :
a. √ 5 ×√
30 b. √
24×√
6 c. 5√
2 ×2√ 2 d. 3√
6×4√
3 e. √
39×2√
13 f. 2√
15 2
Exercice 4
1. Simplier l'expression de chacun des produits suivants : a. √
6×√
40 b. √ 3×√
15 c. √ 8×√
18 2. Développer puis simplier les expressions suivantes :
a. √ 2(√
18 + 2)
b. √ 5(√
5−√ 45) Exercice 5
1. Simplier le calcul suivant :
√7
√3×
√7
√3 2. a. Compléter la phrase suivante :√
√7
3 est un nombre dont le carré vaut . . . . b. Compléter l'égalité :
√7
√3 = Ê
. . . . . .
3. Pour tous nombres positifs a et b, avec b̸= 0, justier l'égalité :√
√a b =
Éa b
Exercice 6
Justier que chacune des expressions présentées ci-dessous
représentent l'inverse du nombre
√8 3 : a. 3
√8 b. 3√ 8
8 c.
√18
√16
Exercice 7
Ecrire les fractions suivantes sans radical au dénominateur : a. 1
√3 b.
√3
√2 c.
√28
√7
Exercice 8
Simplier les expressions ci-dessous sans radical au dénomi- nateur :
a. 2
√2 b.
√3
√2 c.
√5
√15 d.
É 2 18 e.
É27 3
Exercice 9
1. Simplier l'écriture de la somme ci-dessous : A=√
2 + 2√ 2
2. a. Simplier l'expression des racines carrées suivantes :√ 50 ; √
32
b. Déduire de la question précédente une simplication de la somme :
B=√ 50 +√
32 +√ 2 3. On considère le nombre : C= 2√
27+5√ 75 Justier la simplication suivante : C= 31√
3
Exercice 10
Simplier au maximum l'écriture des calculs suivants : a. √
3 + 2√
3 b. √
12 +√ 3 c. √
3 ×√ 6 +√
2 d. √
8 +√ 2 Exercice 11
Donner les expressions ci-desssous sous la formea√
baveca etb deux entiers oùb est le plus petit possible :
a. √ 3 +√
3 b. 2√
5 + 3√
5 c. √
2 −4√ 2 d. √
8 +√
2 e. √
27 −8√
3 f. √
50 −√ 72
Exercice 12
1. Ecrire le calcul suivant sous la forme a√
3 òu aest un entier :
2√
48 + 7√ 3 −√
75
2. Montrer queAest un nombre entier :
√63 −4√ 2 +√
18×√
2 + 2√
8 −3√ 7
ex 1
751
ex 2
782
ex 3
750
ex 4
8390
ex 5
8324
ex 6
275
ex 7
733
ex 8
775
ex 9
3832
ex 10
785
ex 11
734
ex 12
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