2nde 6 : feuille de révisions sur les proportions et la trigonométrie
I
Soient trois nombresa,betcnon nuls tels quea b=c. 1. Exprimeraen fonction debetc.
2. En déduireben fonction deaetc 3. Application :
(a) Résoudre l’équationx 7=5.
(b) Résoudre l’équation 2 x=3.
II
Soient quatre nombresa,b,cetdnon nuls tels que a b=
c d. 1. Compléter :ac= · · ·
2. (a) En déduireaen fonctions deb,cetd. (b) En déduireben fonctions dea,cetd. (c) En déduirecen fonctions dea,betd. (d) En déduireden fonctions dea,betc. 3. Application : résoudre les équations :
x 3=2
5;7 x=2
3 et3 4=5
x.
III
SoitABCun triangle rectange enB.
b
B
bA
bC
b A
Placer sur la figure les expressions « hypoténuse », « côté adjacent àAb» et « côté opposé àAb».
Formules trigonométriques
Définition
On appelle cosinus deAbet sinus deAbles expressions : cos¡
b A¢
=côte adjacent àAb hypoténuse et sin¡
b A¢
=côte opposé àAb hypoténuse . Sur le triangle de la figure, on a donc :
cos¡ b A¢
= AB AB et sin¡
b A¢
= BC AC
Remarques:
• L’hypoténuse est le plus grand côté d’une triangle rectangle, donc le cosinus et le sinus d’un angle (aigu) sont inférieurs ou égaux à 1 (et positifs comme quotients de longueurs).
• Par abus d’écriture, on écrit souvent cosAbplutôt que cos¡ b A¢ et de même pour sinus.
IV
ABCest un triangle rectangle en C etB AC=27˚.
7cm
bA bB
bF
B AC
Calculer les valeurs exactes des longueursACetBC, puis leurs valeurs approchées à 0,1 près
V
ABCest un triangle rectangle en A.ABC=5 cm et
AC B=40˚.
Calculer les valeurs exactes de BC et de AB.
VI
E F Gest un triangle rectangle en E.E F=3 etE G=8.
1. Calculer FG.
2. Calculer une valeur approchée deE F G.
VII Loi de Snell Descartes
i1
i2
Milieu 1
Milieu 2
Un rayon lumineux passe d’un milieu 1 à un milieu 2 (par exemple de l’air dans l’eau). La loi de Snell-Descartes dit que ù n1sini1=n2sini2 oùn1 etn2 sont des constantes qui dé- pendent de chaque milieu (quotient de la vitesse de la luière dans le vide par la vitesse de la luière dans le milieu considéré).
On suppose quen1=1, 003 (air),n2=1,3329 (eau) et i1=15˚(angle du rayon incident).
Calculeri2(angle du rayon réfracté).
