Trigonométrie ─ Feuille d’exercices n°1
Exercice n°1 (Méthode de calcul d’une longueur)
Un triangle ABC , rectangle en C, est tel que = 41°, et AC = 6cm. Le but de cet exercice est de calculer AB au millième de centimètre près.
1. Répondre par une phrase commençant par « On connaît... » en complétant avec deux des morceaux de texte suivants : « l’hypoténuse », « le côté opposé à », « le côté adjacent à »,
« l’angle » , « le côté opposé à », « le côté adjacent à », « l’angle ».
2. Répondre par une phrase commençant par « On cherche... » en complétant avec l’un des morceaux de texte suivants : : « l’hypoténuse », « le côté opposé à », « le côté adjacent à », « l’angle » ,
« le côté opposé à », « le côté adjacent à », « l’angle ».
3. Quelle donnée de base est nécessaire pour utiliser n’importe quelle formule de trigonométrie ? 4. Déduire des réponses aux questions 1 et 2 la formule à utiliser.
5. Résoudre l’équation d’inconnue AB obtenue.
6. Donner le résultat en arrondissant correctement.
Exercice n°2 (Méthode de calcul d’une longueur)
Soit ABC un triangle rectangle en B, tel que BC6cm, et mesBAC78. On veut trouver AC .
a. Pourquoi peut-on utiliser une formule de trigonométrie ?
b. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle\s\up4(a, le côté donné dans l’énoncé est :
Opposé à \s\up4(a.
Adjacent à \s\up4(a.
L’hypoténuse.
c. Répondre sur son cahier : par rapport à l’angle\s\up4(a, le côté que l’on veut trouver est :
Opposé à \s\up4(a.
Adjacent à \s\up4(a.
L’hypoténuse.
d. En déduire la formule du cours à utiliser.
e. Résoudre l’égalité du c en considérant qu’il s’agit d’une équation d’inconnue la longueur demandée. On donnera le résultat au millième près.
Exercice n°3
Soit GFH un triangle rectangle en G, tel que FH 7cm, et mesGFH55.
1. Calculer GF , au centième près, en donnant la formule utilisée. (Utilisez la méthode du n°2) 2. Calculer GHde la même façon.
3. Le théorème de Pythagore estil vérifié dans cet exemple ?
Exercice n°4
Un triangle ABC est rectangle en C .On sait que AB8 et que BC5. Peuton calculer directement sin(ABC) ? cos(ABC) ? sin(CAB) ? cos(CAB) ? tan(CAB) ?
)
tan(ABC ? Dans chaque cas, si oui, donner une valeur approchée au centième de ce rapport.
Exercice n°5
Dans les questions suivantes, on s’appuie toujours sur un triangle DEF, rectangle en D.
1. On suppose que DE6 et DF 8. Calculer tan(DFE) et tan(DEF)(valeurs exactes), puis DFE et DEF au centième de degré près.
2. On suppose cette fois que DE9 et EF 11. Calculer tous les angles au centième près .
Exercice n°6 (Relations trigonométriques)
Soit ABC un triangle rectangle en C .
1. Calculer
cos
ABC
2
sin
ABC
2 en fonction des côtés AB, AC et BC. 2. En déduire que , dans n’importe quel triangle ABC rectangle en C ,
cos ABC
2
sin
ABC
21.3. Calculer en fonction des côtés AB, AC et BC.
4. En déduire une relation entre la tangente, le sinus et le cosinus d’un angle dans n’importe quel triangle rectangle.
Exercice n°7
Arrondir chacun des nombres ci dessous, au chiffre indiqué :
a. 1,23 au dixième.
b. 75,6789 au centième.
c. 29,8345 au millième.
d. 8,658 au dixième.
e. 87,9555 au millième.
f. 45,2941 au centième.
g. 85,127 au dixième.
Exercice n°8
Résoudre les équations suivantes : a. 3 =
b. 7 =
c. = 6
d. = 5
e. = 4
f. = 7
g. = 8
h. =7
Exercice n°9
Le but de cet exercice est de calculer la distance
AB, sachant qu’une rivière sépare l’observateur de la distance à mesurer.
On sait que :
ABC et ABD sont rectangles en B.
DC = 5 m.
\s\up4(a = 48°.
\s\up4(a = 47°.
1. Exprimez BC en fonction de \s\up4(a et de
AB.
2. Exprimez BD en fonction de \s\up4(a et de
AB.
3. Déduire des réponses précédentes que :
DC = ×AB. 4. Prouvez que :
AB = DC×
5. Calculez AB.
A B
C
D
