2nde : devoir sur feuille n
o1
I
Calculer et simplifier : A = 1+3
2−7
5 B =
23+7
5
1−1 . 4
II
Calculer A et B et donner chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
On rappelle quea−n= 1 an. A = 4
3+5 2× 7
15
B = 5×102×0,3×10−6 25×10−5 .
III
1. Dans un repère (O ; I ; J) orthonormé d’unité 1 cm, placer les points : A(-1; -1), B(2; 3), C(4; - 1) et D(7; 3).
2. Quelle semble être la nature du triangle ABC ? Le démon- trer par le calcul.
3. Déterminer le périmètre du triangle ABC. Donner d’abord la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm.
4. Placer le point H, pied de la hauteur issue de B du triangle ABC. Donner par lecture graphique les coordonnées de H.
Déterminer l’aire du triangle ABC.
5. Placer le point R, milieu de [BC], puis déterminer ses coor- données par le calcul.
6. Démontrer que R est le milieu de [AD].
7. Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABDC.
Justifier soigneusement la réponse.
IV
Soient les points A(-5; 5), B(3; -3), C(-5; -3), D(-1; 1) et E(9; -1) .
1. Placer ces points dans un repère orthonormé.
2. Montrer que le point D est le milieu du segment [AB].
3. Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C.
Justifier clairement la réponse.
4. (a) Déterminer les coordonnées du point I milieu de [AE].
(b) À l’aide du point I déterminer les coordonnées du point F tel que ABEF soit un parallélogramme.
Placer F.
5. (a) Déterminer les coordonnées du point G tel que D soit le milieu de [FG]. Placer G.
(b) Quelle est la nature du quadrilatère AGBF ? Justifier.
6. SoitCle cercle de centre A et de rayon 6. Le point P( -10; 6) appartient-il au cercle C ?
V
f est une fonction définie sur (−4 : 8]. La courbe représen- tative def est donnée ci-après.
Les points marqués sont à coordonnées entières.
−1
−2
−3 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4 O I
×
J× × ×
× ×
×
× × ×
× ×
Cf
1. Déterminer l’image par f de chacun des nombres sui- vants : -4; -1; 0; 2; 1,5; 6.
2. Déterminer le ou les nombres qui ont pour image 2.
3. Résoudre l’équationf(x)= −1.
4. Résoudre l’équationf(x)=3.
5. Résoudre l’inéquationf(x)É2.
6. Donner le tableau de variations def.
VI
Deux coureursAetBpartent en même temps du village pour se rendre à la ville par la même route. Leur course est caractéri- sée par le graphique suivant : (en gras, le parcours de B et en trait normal, celui de A)
−1 1 2 3
1 2 3 4 5
−1
0
durée distance parcourue
Répondre par vrai ou faux et expliquer : 1. La route monte du village à la ville.
2. A est toujours devant B
3. B zigzague d’un côté à l’autre de la route.
4. A arrive le premier à la ville.
5. B court plus vite que A.
6. A court à vitesse constante.
