2nde Correction Devoir Commun n°1 Sujet A

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2 ^nde Correction Devoir Commun n°1 Sujet A

Exercice 1

1. 3, 3 1, 9 7, 5 11, 5 15, 6 19 23, 3 21, 7 15 10,1 8, 7 6,8 144, 4

12, 03

12 12

x              .

2. Il faut commencer par mettre les températures dans l’ordre : 1,9 / 3,3 / 6,8 / 7,5 / 8,7 / 10,1 / 11,5 / 15 / 15,6 / 19 / 21,7 / 23,3

Il y a 12 valeurs (pair) donc 2 valeurs centrales : la médiane est donc la moyenne des 6

et 7

valeurs. Donc ^{10,1 11, 5} 10,8

e

2

M    .

3. ¹² 3

4 4

N   donc Q1 est le 3ème terme. Q1 = 6,8.

3 3 12 4 4 9

N 

  donc Q3 est le 9ème terme. Q3 = 15,6.

4. a. Il y a 0,08 degrés d'écart entre les températures moyennes des deux villes.

b. Pendant la moitié de l’année, les températures relevées à Guipavas sont inférieures ou égales à 12,2°

c. 75 % des températures relevées à Guipavas sont inférieures ou égales à 13,7 °C.

d. L'intervalle interquartile des températures de Schiltigheim est plus grand que celui de Guipavas.

Exercice 2

1. a.

Variable S Variable M

Alice 52 (8+12+15+17) 13 (52/4)

Benjamin 53 (10+14+14+15) 13,25 (53/4)

b. Cet algorithme calcule la moyenne des 4 notes en Mathématiques.

2. a.

b. 5 10 7 12 7 14 4 15 2 19 330 13, 2

25 25

x             . La moyenne est de 13,2.

Variables M, S, v

, v

, v

, v

, v

, n

, n

, n

, n

, n

sont des nombres réels Traitement Afficher « Notes ? »

Saisir v

, v

, v

, v

et v

Afficher « Effectifs ? » Saisir n

, n

, n

, n

et n

S prend la valeur n

         v

n

v

n

v

n

v

n

v

M prend la valeur

1 2 3 4 5

S

n  n   n n  n

Sortie Afficher M

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Exercice 3

1.

𝑥 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 𝑓(𝑥) 6 2,75 0 -2,25 -4 -5,25 -6 -6,25 -6 -5,25 -4 -2,25 0

2.

3. a.

4 4

4 16 12 16 36 36 56

3 4 4

3 3 3 9 3 9 9 9 9

f                               .

b. ^{4 56 55}

3 9 9

f        

  donc le point de coordonnées (

3

;

9

) n’appartient pas à la courbe 𝐶

.

4. a. Sur [2 ; 4], g est décroissante. Or, 2,3 < 2,4, donc ^g   ^{2,3 > g}   ^{2, 4 .}

b. Le maximum de la fonction 𝑔 sur l’intervalle [−2; 4] est 3.

c. Voir repère ci-dessus.

Exercice 4

1. a. g (4)  2,5 4 10    20 . L’image de 4 par la fonction 𝑔 est 20.

b. f (4)  0, 05 4 

   4 4 80,8  65, 6 . L’image de 4 par la fonction 𝑓 est 65,6.

c. g x ( )  60 soit 2,5   x 10  60 soit 2,5   x 50 soit 50 2,5 20 x   . L’antécédent de 60 est 20.

2. a. Puisque g (4)  20 et f (4)  65, 6 , on en déduit que la fonction f est représentée par la courbe rouge, et la fonction g , par la droite bleue.

b. L’ensemble de définition de ces fonctions est [1 ; 28].

C

C

2 3 4 5 6 7 8

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

1

x y

3/6 3. Graphiquement, le nombre de produits offerts est de 55, et le nombre de produits demandés est 25,

lorsque le prix du produit est 18 €.

4. a. Le prix d’équilibre du produit est de 12€.

b. Le nombre de produits demandés est alors de 40.

Exercice 5

Q1 : C Q2 : D Q3 : B Q4 : A Q5 : A Q6 :B

Exercice 6

1. Voir sur le repère.

2. a. AB  ( 3 ( 1))   

   (2 ( 2))

 ( 2) 

 4

 4 16   20  2 5 . b. AB

 AC

 (2 5)

 (3 5)

     4 5 9 5 20 45   65

2 2

65 65

BC  

2 2 2

AB  AC  BC

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en A.

3. ^{3 5 2} 1

2 2

x

     et ^{2 1 3} 1, 5

2 2

y

    . Donc K(1 ; 1,5).

4. a. K est donc le milieu de [AD].

2

A D

K

x x x   et

2

A D

K

y y

y   soit 1 ¹

2 x

   et 1, 5 ² 2

y

  

Soit 2    1 x

et 3    2 y

soit x

   2 1 3 et y

   3 2 5 . Donc D(3 ; 5).

b. K est le milieu de [BC] et le milieu de [AD]. Les diagonales de ABDC se coupent donc en leur milieu, c’est un parallélogramme. De plus, puisque ABC est rectangle en A, on en déduit que ABDC est un rectangle.

5. a. ABC est un triangle rectangle, donc ABC est inscrit sur le cercle dont le centre est le milieu de [BC], donc c’est K.

b. Cercle (C)

c. Rayon = ⁶⁵

2 2

BC  donc Périmètre = 2 2 ⁶⁵ 65 25, 3

r 2

      (C)

2 3 4 5 6 7 8

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

1

x y

A B

C K

D