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Contrˆ ole Continu 2

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Academic year: 2022

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Universit´e de Cergy-Pontoise 2008–2009

Contrˆ ole Continu 2

MPI-MS2-Groupe E

Dur´ee : 1 heure

Documents, calculatrices, et t´el´ephones portables interdits !

Exercice 1 Sachant que :

3x2+ 2x−2

(x+ 2)2(x2+ 2) = a

x+ 2 + b

(x+ 2)2 +cx+d

x2+ 2 (calculez les coefficients si vous avez le temps) en d´eduire

Z 3x2+ 2x−2 (x+ 2)2(x2+ 2)dx Exercice 2

Calculer les int´egrales suivantes en effectuant un changement de variables : 1. I1 =

Z 1

0

x√

1 +x2dx (poser u= 1 +x2) 2. I2 =

Z e

2

1

x(lnx)3dx (poser u=lnx) 3. I3 =

Z 2

1

ex(1

x + lnx)dx (poser u=exlnx) 4. I4 =

Z dx

a2cos2x+b2sin2x (changement de variables `a trouver)

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