C C C C C C 1 / 8

(1)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 1 / 8

Chapitre XXX : Tangente et cercle

Liste des objectifs :

a. : 4

^ème

: [Pas dans le socle commun] savoir construire la tangente à un cercle en un point

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2756 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2757 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2758 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2759

Exercice n°1 – Intro Tangente

1. Trace un cercle C de rayon 5cm, de centre O .

2. Trace une droite (AB) . Construis la perpendiculaire à (AB) passant par O et nomme H le point d'intersection de ces deux droites.

3. Selon toi, combien de points communs peuvent avoir le cercle C et la droite (AB) ? De quoi cela dépend-il ? Cite alors tous les cas possibles en précisant à chaque fois la position du point H par rapport au cercle.

4. On appelle tangente la droite qui est à une distance du centre du cercle égale au rayon. A votre avis, combien de point(s) d’intersection a-t-elle avec le cercle ? Que peut-on dire de la position de cette droite par rapport au rayon ?

5. Complétez :

Définition : La tangente en un point H à un cercle C de rayon R est la droite :

 située à une distance …. du centre de C,

 qui passe par le point ….. du cercle C.

Propriété : La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite qui passe par ….. et qui

est ……… à (……) .

 Cours n°1 

Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier

I) Tangente à un cercle Définition n°1 :

La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite située à une distance …… du c………….. du cercle, et qui passe par … .

Propriété n°1 :

La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite qui passe par … et qui est

p……….. à (HO) , H étant un point du cercle C

Démonstration : d’après la définition n°2 et la propriété n°1.

Exemple n°1 acquis

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

(t) est la ……… en

… au cercle C

Construisez la tangente

(t) au cercle C ^{en H}

sur la figure S

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

S O

C H

SF

(2)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 2 / 8

 Fin du Cours n°1 

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Exercice n°2 (Sésamath)

Observe la figure ci-contre (figure 1) et en te référant au codage, indique pour chacune des droites (d

1

), (d

2

), (d

3

) et (d

4

) à quel cercle et en quel point elles sont tangentes.

Exercice n°3 (Sésamath)

1. Trace un cercle C de rayon 3,5 cm, trace un diamètre

[AB] de ce cercle puis place un point M sur C à 4 cm de

B .

2. Construis trois tangentes (d

A

) , (d

B

) et (d

M

) en A , B et M

au cercle C.

Exercice n°4 (Sésamath)

1. Trace une droite (d) et place un point E à 5 cm de (d)

puis trace le cercle (C

1

) de diamètre 5 cm, passant par E

et dont la droite (d) est une tangente.

2. Peux-tu tracer un cercle (C

2

) de diamètre 4,6 cm passant par E et dont la droite (d) est une tangente ? Justifie.

Exercice n°5 (Sésamath)

1. Trace deux droites parallèles (d) et (d') . Construis un cercle C tel que (d) et (d') soient toutes les deux tangentes à C.

2. Quelle est la position de son centre ?

(d

1

)

(d

2

)

(d

3

)

(d

4

) (

1

)

(

2

)

(

3

)

M N

O P

Q R

S U T

V

W

Figure 1

O (t) est la ……… en

… au cercle C

Construisez la tangente

(t) au cercle C ^{en H}

sur la figure

C H

SF

(3)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 3 / 8

Exercice n°7 (Sésamath)

1. Trace un cercle (C) de centre O et deux rayons [OA] et [OB] perpendiculaires. Trace les tangentes à (C) passant par A et B et place M , leur point d'intersection.

2. Quelle est la nature du quadrilatère OAMB ? Justifie.

Exercice n°8 (Sésamath)

Sur la figure ci-contre, (d) est la tangente en E au cercle (C) de centre O et L est un point appartenant à (d) tel que \s\up4(a = 38°.

Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle \s\up4(a.

Exercice n°9 ^{[2 pts]}

4

^ème

: [Pas dans le socle commun] [dans les commentaires du programme] savoir dessiner une pyramide en perspective cavalière.

Ci-dessous, représenter en perspective cavalière une pyramide régulière à base carrée, de hauteur 6 cm, et dont une arête de la base de longueur 8cm.

[forme : 1 pt – dimensios : 1 pt].

Exercice n°10

[2 pts]

4

^ème

: [Pas dans le socle commun] savoir comparer deux nombres en étudiant le signe de leur différence.

On sait que x est un nombre compris entre 2,2 et 2,6 1. Donner un encadrement de 8x ─ 4.

...

E L

(d) O

(4)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 4 / 8

...

2. Donner un encadrement de 7 ─ 9x .

...

Exercice n°11

^{[1 pt]}

4

^ème

: [Pas dans le socle commun] Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif.

On sait que y vaut 4,564554816

Donner un encadrement de y d’amplitude un millième

...

Exercice n°12

^{[1 pt]}

4

^ème

: [Pas dans le socle commun] savoir construire la tangente à un cercle en un point Construire la tangente (t) en R au cercle de centre U .

Exercice n°13

[4 pts]

1. Sur la figure de l’exercice précédent, construire : R

U

(5)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 5 / 8

...

(6)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 6 / 8

Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.

. Ex.1 :

Ex.2 : (d

1

) est tangente à (C

1

) en R, (d

2

) est tangente à (C

2

) en P, (d

2

) est tangente à (C

3

) en T, (d

3

) est tangente à (C

3

) en W, (d

4

) est tangente à (C

…

) en ….. et à (C

…

) en ….. Ex.3 :

O A

B H

A

M

(7)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 7 / 8

Ex.4 :

2. Non. Car……….

Ex.5 :

1. Le milieu de ….

Ex.6 : O

1

et O

2

sont sur des perpendiculaires à une même droite…

Ex.7 :

2. Angles droits + deux côtés consécutifs égaux…

Ex.8 : Somme des angles dans un triangle rectangle…

Ex.9 :

(d)

(d’)

O A

B M E

(d)

(8)

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 8 / 8

Ex.10 : 1. 13,6 < x < 16,8 2. ─ 16,4 < x < ─12,8 Ex.11 : 4,564<y<4,565 Ex.12 et 13 : 2. du 13 : Carré (parallélogr.+deux côtés conséc.= +angle droit dû à la tangente)

(t) R

U A

B

C

C C C C C C 1 / 8

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 1 / 8

Chapitre XXX : Tangente et cercle

Liste des objectifs :

a. : 4

: [Pas dans le socle commun] savoir construire la tangente à un cercle en un point

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2756 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2757 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2758 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2759

Exercice n°1 – Intro Tangente

1. Trace un cercle C de rayon 5cm, de centre O .

2. Trace une droite (AB) . Construis la perpendiculaire à (AB) passant par O et nomme H le point d'intersection de ces deux droites.

3. Selon toi, combien de points communs peuvent avoir le cercle C et la droite (AB) ? De quoi cela dépend-il ? Cite alors tous les cas possibles en précisant à chaque fois la position du point H par rapport au cercle.

4. On appelle tangente la droite qui est à une distance du centre du cercle égale au rayon. A votre avis, combien de point(s) d’intersection a-t-elle avec le cercle ? Que peut-on dire de la position de cette droite par rapport au rayon ?

5. Complétez :

Définition : La tangente en un point H à un cercle C de rayon R est la droite :

 située à une distance …. du centre de C,

 qui passe par le point ….. du cercle C.

Propriété : La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite qui passe par ….. et qui

est ……… à (……) .

 Cours n°1 

Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier

I) Tangente à un cercle Définition n°1 :

La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite située à une distance …… du c………….. du cercle, et qui passe par … .

Propriété n°1 :

La tangente en un point H à un cercle C de centre O est la droite qui passe par … et qui est

p……….. à (HO) , H étant un point du cercle C

Démonstration : d’après la définition n°2 et la propriété n°1.

Exemple n°1 acquis

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

(t) est la ……… en

… au cercle C

Construisez la tangente

(t) au cercle C en H

sur la figure S

S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S

S O

C H

SF

Quatrième – Chapitre XXX : Tangente et cercle - Page 2 / 8

 Fin du Cours n°1 

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER LES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Exercice n°2 (Sésamath)

Observe la figure ci-contre (figure 1) et en te référant au codage, indique pour chacune des droites (d

), (d

), (d

) et (d

) à quel cercle et en quel point elles sont tangentes.

Exercice n°3 (Sésamath)

1. Trace un cercle C de rayon 3,5 cm, trace un diamètre

[AB] de ce cercle puis place un point M sur C à 4 cm de

B .

2. Construis trois tangentes (d

) , (d

) et (d

) en A , B et M

au cercle C.

Exercice n°4 (Sésamath)

1. Trace une droite (d) et place un point E à 5 cm de (d)

puis trace le cercle (C

) de diamètre 5 cm, passant par E

et dont la droite (d) est une tangente.

2. Peux-tu tracer un cercle (C

) de diamètre 4,6 cm passant par E et dont la droite (d) est une tangente ? Justifie.

Exercice n°5 (Sésamath)

1. Trace deux droites parallèles (d) et (d') . Construis un cercle C tel que (d) et (d') soient toutes les deux tangentes à C.

2. Quelle est la position de son centre ?

(d

)

(d

)

(d

)

(d

) (

)

(

(t) au cercle C ^{en H}

(t) au cercle C ^{en H}

Exercice n°9 ^{[2 pts]}