Trigonométrie classe de troisième. 2012
Les mathématiques au collège Page 3
I- Introduction.
II- Cosinus, sinus, tangents.
Définition :
Dans un triangle rectangle :
Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport :
La longueur du c ô t é adjacent à cet angle Lalongueur de l
'hypot é nuse
Le sinus d’un angle aigu est égal au rapport :
La longueur du c ô t é oppos é à cet angle La longueur de l
'hypotenuse
La tangente d’un angle aigu est égale au rapport :
La longueur du c ô t é oppos é à cet angle La longueur du c ô t é adjacent à cet angle
cos ( ^ A ) = AB
AC sin ( ^ A ) = BC
AC tan ( ^ A ) = BC AB
AC
B
Côté opposé à l’angle A
Côté adjacent à l’angle A
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Remarque :
cos
2( ^ A ) + sin
2( ^ A ) = ( AC AB )2+ ( BC AC )2
¿
AB
2AC
2+ BC
2AC
2¿
AB
2+BC
2AC
2D’après le théorème de Pythagore : AB2+BC2=AC2 donc
cos
2( ^ A ) + sin
2( ^ A ) = AC
2AC
2=1
tan ( ^ A ) = BC AB =
BC AC AB AC
= sin ( ^ A ) cos ( ^ A )
III- Angle inscrit, angle au centre.
Définitions :
On appelle angle inscrit, un angle dont le sommet est sur un cercle, et les deux côtés coupent le cercle en deux points.
On appelle angle au centre un angle dont le sommet est le centre d’un cercle et les deux côtés coupent le cercle en deux points.
Propriétés :
1) Angle au centre et angle inscrit, interceptent le même arc.
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Si l’angle inscrit
( ^ BAC )
et l’angle au centre( ^ BOC )
interceptent le même arc^ AB
du cercle. (Voir la figure ci-dessus). Alors^ ( BOC )=2× ^ (BAC )
2) Deux angles inscrits qui interceptent le même arc.
Les angles BDC et ^ ^ BAC interceptent
¿
