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Academic year: 2022

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(1)

Cocher la bonne réponse dans chacun des cas suivants Exercice n°1( 3 points)

1- Si 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗�

−47

� 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗�

−47

� alors

𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ et 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠é𝑎𝑎𝑐𝑐𝑎𝑎𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐶𝐶𝐶𝐶 �����⃗ AB=CD 2- Si A( 2,3) et B(4,-3) et I milieu de [AB] alors

I(3,0) I(3,3) I(6,0)

3- Soit le système( S ) �𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −2

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4 alors la solution de (S ) est

(2,2) (-2,2) (-2,-2)

Soit f(x) =x²-9 et g(x)= (x+3)(5-3x) Exercice n°2(6 points)

1- Calculer f(-3) et g(-3)

2- a-Factoriser f(x) puis déduire f(x) +g(x) =(x+3)(2-2x)

b- Résoudre * f(x) =0

* f(x)+g(x)=0

3- a- Dresser tableau de signe f(x)

b- Déterminer signe de f( √2 )

L.Elafarabi – Manouba Chaabane Mounir

Epreuve : MATHEMATIQUE Section :1er année

Durée : 1 heur 30 minutes Coefficient : 2

2017/2018 Devoir syntése n : 2

(2)

4- b- Dresser tableau de signe de f(x)+g(x)

b- Résoudre f(x)+g(x)<0

Exercice n°3(6 points)

Soit l’équation (E ) : x - 2y +2 =0 Parie A

1) les couples (-2,0) ; (2,2) ;( 3,1) sont-ils solution de ( E ) ? justifier

2) déterminer le réel m pour que ( m+2 , m ) est une solution de (E)

3- a- Représenter ∆ l’ensemble des solutions de ( E ) dans ( o, I, J)

b- Soit ∆′ une droite d’équation x+y- 4=0 représenter ∆′

(3)

c -Résoudre graphiquement le système �𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4

a- Résoudre dans IR² ( S ) �𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 6 Parie B

b- Déduire les solution dans IR² (S’) ) � |𝑥𝑥| − 2|𝑦𝑦| = 0

|𝑥𝑥| + |𝑦𝑦| = 6

On considère les points A, B , C et D tel que

Exercice n° 3( 6points)

Le plan est menu d’un repère orthonormée ( (𝑂𝑂 , 𝑂𝑂𝑂𝑂, �����⃗ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ����⃗ )

A(1,- 1) ; B(2 ,1) ; C(-1,0) et 𝑨𝑨𝑨𝑨 �������⃗�

𝟒𝟒𝟕𝟕

�

1- a - Placer les points A ,B ,C,D

(4)

c- calculer 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗

d- les points A , B et D sont – ails alignés ? justifier

2- a- calculer les distances AB , AC et BC

b- déduire que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A

3- soit le point E (x,y) tel que ABEC est un parallélogramme a- calculer les coordonnés de E

b- déduire que ABEC est un carré

Références

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