TS TD algorithmique 3 2011-2012
I Méthode dite de « dichotomie »
1. Soitf la fonction définie surRparf(x) = (x+ 1)ex−e.
(a) Étudier le sens de variation def. (b) Calculerf(0) etf(1).
(c) Déterminer le nombre de solutions de l’équationf(x) = 0
2. Soitaetb deux nombres tels quea < b. On considère l’algorithme suivant :
Variables a, b du type nombre Lire a
Lire b
Si f(a)×f(b)60 Alors
Tant que b−a>10−3 faire Début tant que
Si f a + b
2
×f(a)60
Alors b prend la valeur a + b 2 Sinon a prend la valeur a + b Fin si 2
Fin tant que Afficher a
Afficher b Fin si
Afficher « On ne peut rien dire »
(a) Que peut-on dire de f(a) et def(b) lorsquef(a)×f(b)60 ? (b) Que représente a+b
2 par rapport àaet b? (c) Quel est le résultat de l’algorithme ?
(d) Faire des essais avec des valeurs différentes deaet debaveca < b.
II Rapidité de convergence d’une suite
La convergence d’une suite convergente vers sa limite peut être plus ou moins rapide suivant les cas. Soit (un) une suite qui converge vers un réelL. Dans ce qui suit, on cherche à déterminer le rangpà partir duquel la distance entre up et Lest inférieur à 0.01 (par exemple).
Écrire un algorithme qui permet de déterminerppour les suites suivantes :
• un= 2n−3 n+ 1
• un=
1 + 1 n
3
, n >0
• un+1=√12 +un et u0= 1
• un+1= 1 + 1 un
etu0= 1
Si l’on souhaite approcherLparup avec une autre précision, comment modifier les algorithmes ?
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