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Epreuve sur dossier – s´eance du 31 mai 2011 Th`eme : loi binomiale L’exercice.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Epreuve sur dossier – s´ eance du 31 mai 2011 Th` eme : loi binomiale

L’exercice.

On consid` ere un d´ e pip´ e dont les six faces sont num´ erot´ ees de 1 ` a 6. On note p

i

la probabilit´ e d’apparition de la face num´ erot´ ee i.

1. Sachant que p

1

= p

3

= p

5

, p

2

= p

4

= p

6

et p

2

= 2 p

3

, calculer les nombres p

i

pour i compris entre 1 et 6.

2. On lance le d´ e 5 fois de suite et on d´ esigne par X la variable al´ eatoire ´ egale au nombre de r´ esultats pairs obtenus. D´ eterminer la loi de X et calculer son esp´ erance math´ ematique.

3. On lance le d´ e n fois de suite. Calculez la probabilit´ e q

n

de l’´ ev` enement “on obtient au moins une fois un r´ esultat pair”. Pour quelles valeurs de n a-t’on q

n

> 0, 999 ?

Le travail ` a exposer au jury.

• A quel(s) niveau(x) de la scolarit´ e peut-on proposer un tel exercice ?

• Indiquer les m´ ethodes et les savoirs mis en jeu dans l’exercice.

• Pr´ esenter une solution de la question 2.

• Proposer plusieurs exercices sur le th` eme ”Statistiques descriptives”.

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