Limites en l'infini , techniques : ANNEXE à la leçon 1èreES
Cas d'une fonction polynôme ( fx=anxna1xa0 où an,, a1,a0 coefficients réels )
La limite d'une fonction polynôme à l'infini est égale à la limite du terme de plus haut degré.
x xn, n entier naturel x tend vers –∞ x tend vers ∞
n pair n impair
Exemples : lim
x∞
4x25x –1 = ; lim
x–∞
1xx5 =
lim
x∞
2–5x3 = ; lim
x–∞
–2 3x27
6x –5 =
Cas d'une fraction rationnelle ( fx=nx
dx où n et d sont des fonctions polynômes)
La limite d'une fraction rationnelle à l'infini est égale à la limite du rapport simplifié des termes de plus haut degré.
Exemples :
lim
x∞
52x
x2 = ; lim
x–∞
x23 1– x = lim
x∞
1–3x
2x2–5x6 = ; lim
x–∞
1–3x3 2x3x1 =
Autre cas
A travers un exemple, hx=x2–x1 . Si l'on cherche la limite en ∞ de h, on aboutit à une forme indéterminée du type "∞–∞".
La technique consiste à factoriser "de force" le terme dominant ( ici x2 )
2010©My Maths Space Page 1/1
