Limites en un point , techniques : ANNEXE à la leçon 1èreES
On considère la fonction définie par f x = 1
x – 2 sur ] – ∞ ; 2[ ∪] 2;∞[ .
Que se passe-t-il pour les images f x lorsque les antécédents x se rapprochent de 2 en étant supérieur et en étant inférieur à 2 ?
x tend vers 2 x2 x tend vers 2 x2
0
–0
x – 2 se rapproche de 0
Remarque: On peut également utiliser un tableau de signes de x – 2
x –∞ x 2 x +∞
x–2 – 0
–0 0
+
Conclusion :
x x – 2 1 x – 2 tend vers tend vers tend vers 2 x2 0
–– ∞ 2 x 2 0
∞
On peut aussi deviner les limites directement avec la calculatrice en effectuant un tableau de valeurs de 1
x – 2 .
x tend vers 2 x2 x tend vers 2 x2
– ∞ ∞
1
x – 2 se rapproche de l'infini
D'autres exemples : lim
x4x4
– 3
4 – x ; lim
x–1x–1
2
1 x
2; lim
x3x3
1x
x –3 ; lim
x–2x–2
