Nom : ... DS n◦4A - Première ES/L - Décembre 2015
Devoir Surveillé n ◦ 4A Première ES/L
Dérivation
Durée 1 heure - Coeff. 4 Noté sur 20 points
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Lecture graphique puis calculs 2 points
On a tracéCg, la courbe représentative de la fonctiongdéfinie surRainsi que la tangente àCg aux points C et D d’abscisses respectives 0 et 1. Lire les nombres dérivésg′(0) et g′(1)et déterminer l’équation de la tangente àCgaux points C et D.
1 2 3 4
−1
−2
1 2 3 4
−1
−2
D
bb
C
1. Lecture du nombre dérivé :
g′(0) =· · · ·
2. Équation deT0, la tangente àCgenC(0 ; 1): T0 : y =· · · ·
3. Lecture du nombre dérivé :
g′(1) =· · · ·
4. Équation deT1, la tangente àCgenD(1 ; 0): T1 : y =· · · ·
Exercice 2. Le cours : A compléter 4 points
Ici u et v sont des fonctions dérivables sur I et k est une constante.
I f de la forme Dérivée def
I k×u · · · ·
I u+v · · · ·
I u×v · · · ·
vnon nul surI u
v · · · ·
vnon nul surI 1
v · · · ·
I u2 · · · ·
Donner directement et sans justification la dérivée des fonctions suivantes sur l’intervalleI:
I f définie surIpar : Dérivée def
[2 ; 10] f1(x) = 1
x f1′(x) =· · · · [2 ; 10] f2(x) =x2 f2′(x) =· · · ·
[2 ; 10] f3(x) =x3+1
2 f3′(x) =· · · · [2 ; 10] f4(x) =√
x f4′(x) =· · · ·
[2 ; 10] f5(x) = 3−x
2 f5′(x) =· · · ·
[2 ; 10] f6(x) =x3
3 f6′(x) =· · · ·
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Sur votre copie double
Exercice 3. Taux d’accroissement et nombre dérivé 3 points
On considère la fonctionf définie surRparf(x) =x2−3x+ 1.
1. [2 points]Montrer que pour tout réelh, le taux d’accroissement def entreaeta+hest :tf(h) = 2a+h−3.
2. [1 point]En déduire le nombre dérivé def ena.
Exercice 4. Une histoire de tangentes 4.5 points
On considère la fonctiongdéfinie surRparg(x) = 2x3−12x2+ 18x+ 1.
1. [1 point]Déterminer la fonction dérivée degsurR.
2. [1.5 points]Déterminer l’équation de la tangenteT2àCgau point d’abscisse2.
3. [2 points]Déterminer, si ils existent, lesabscissesdes points deCgqui admettent une tangente horizontale.
Exercice 5. 3.5 points
On considère la fonctionhdéfinie sur]−∞; 0]parh(x) = 2−x 1−3x. 1. [2 points]Déterminer la fonction dérivée dehsur]−∞; 0].
2. [1.5 points]Déterminer l’équation de la tangenteT0àChau point d’abscisse0.
Exercice 6. 3 points
1. [1.5 point]On considère la fonctionjdéfinie surRparj(x) = 1 1 + 2x2. Déterminer la fonction dérivée dejsurR.
2. [1.5 point]On considère la fonctionkdéfinie sur[1 ; +∞[park(x) = 2x√x.
Déterminer la fonction dérivée deksur[1 ; +∞[.
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