Nom : ... DS n◦3A - Première ES - Novembre 2014
Devoir Surveillé n ◦ 3A Première ES
Dérivation
Durée 0,5 heure - Coeff. 3 Noté sur 20 points
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Lecture graphique puis calculs 2 points
On a tracéCf, la courbe représentative de la fonctionf définie surRainsi que la tangente àCf aux points A et B d’abscisses
respectives−2et0. Lire les nombres dérivésf′(0) et f′(1)et déterminer l’équation de la tangente àCfaux points A et B.
1 2 3
−1
−2
1 2
−1
−2
−3
−4 x
A
b
b
B
1. Lecture du nombre dérivé :
f′(−2) =· · · ·
2. Équation deT−2, la tangente àCf enA(−2 ; −1):
T−2 : y=· · · ·
3. Lecture du nombre dérivé :
f′(0) =· · · ·
4. Équation deT0, la tangente àCfenB(0 ; 1):
T0 : y =· · · ·
Exercice 2. Cours : Taux de variation et nombre dérivé 4 points
Compléter les définitions et proposions suivantes :
Soitf une fonction définie sur un intervalle I. On appelle taux de variation def entreaeta+h, (avecaeta+h
appartenant à I) le réel :
t(h) =· · · · Définition 1(Taux de variation)
Soitfune fonction définie sur un intervalle I.
On dit quef estdérivableena, si et seulement si, . . . . . . . ..
f′(a) =· · · · Définition 2(Nombre dérivéf′(a))
Sifest dérivable enaalors, latangenteà la courbeCfau pointAd’abscisseaest la droite qui passe par· · · · et qui a pour cœfficient directeur· · · ·. Son équation est donnée par :
· · · · Propriété 1(Tangente àCf enA)
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Exercice 3. Taux de variation et nombre dérivé 5 points
On considère la fonctionf définie surRparf(x) =x2−4x+ 1.
1. [2 points]Montrer que pour tout réelh, le taux de variation defentreaeta+hest :tf(h) = 2a+h−4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. [1 point]En déduire le nombre dérivé def ena.
. . . . . . . . 3. [2 points]Déterminer l’équation de la tangenteTàCfenA(−1 ; f(−1)).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 4. Une histoire de tangentes 5 points
On considère la fonctiongdéfinie surRparg(x) = 2x3−4x2+x−1.
1. [1 point]Déterminer la fonction dérivée degsurR.
. . . . . . . . 2. [2 points]Déterminer l’équation de la tangenteT−1àCgau point d’abscisse−1.
. . . . . . . . . . . .
3. [2 points]Déterminer, si ils existent, les coordonnées des points de Cg qui admettent une tangente parallèles à la droite
d’équationy= 2x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice 5. Une histoire de tangentes 4 points
On considère la fonctionhdéfinie surRparh(x) = (1−3x)2.
1. [2 points]Déterminer la fonction dérivée dehsurR.
. . . . . . . . . . . .
2. [2 points]Déterminer l’équation de la tangenteT0àChau point d’abscisse0.
. . . . . . . . . . . . . . . .
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