Nom : ... DS n◦3A - Première ES/L - Novembre 2015
Devoir Surveillé n ◦ 3A Première ES/L
Second degré
Durée 1 heure - Coeff. 5 Noté sur 20 points
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Équation bicarrée 2 points
Résoudre l’équation(E1) : x4−x2−2 = 0.
Exercice 2. Bénéfice ... déjà vu ! 3 points
1. Résoudre l’inéquation :(I1) : −2x2+ 60x−250≥0.
2. Le bénéfice total de fabrication dexmilliers de smartphones, exprimé en milliers d’euros (ke), est donné par : B(x) = 60x−2x2
En utilisant la question1., déterminer la production permettant de réaliser un bénéfice supérieur à 250 000 euros.
Exercice 3. Optimisation de bénéfice 15 points
Une entreprise fabrique chaque jourxobjets avecx∈[0 ; 60]. Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par :
C(x) =x2−20x+ 200
1. [2 pts]Calculer le nombre d’objets fabriqués correspondant à un coût de 500 euros.
2. [1.5 pt]Étudier les variations deCsur l’intervallex∈[0 ; 60]et dresser le tableau de variation en faisant figurer C(0)etC(60).
3. [0,5 pt]Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 34 euros. Calculer, en fonction dex, la recetteR(x).
4. [1 pt]Justifier que le bénéfice réalisé pour la production et la vente dexobjets est donné, pourx∈[0 ; 60], par B(x) =−x2+ 54x−200
5. [1.5 pt]Étudier les variations deB sur l’intervallex∈[0 ; 60]et dresser le tableau de variation en faisant figurer B(0)etB(60).
6. [1 pt] En déduire la quantité à produire permettant à l’entreprise de réaliser un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice maximal ?
7. [2 points]Résoudre l’inéquationB(x)≥0.
Déduire de la question précédente les quantités que l’entreprise doit produire et vendre pour que la production soit rentable.
8. [1,5 points]Sur le graphique de l’annexe, on a tracéCc, la courbe représentative de la fonction des coûtsC. ConstruireCR, la courbe représentative de la fonction des recettesRet expliquer comment graphiquement retrouver le résultat de la question précédente.
9. [1,5 pt] Retrouver graphiquement le bénéfice maximal, sans tracer la courbe des bénéfices, juste à l’aide des courbes des coûts et des recettes. Expliquez votre raisonnement et visualisez ce bénéfice maximal sur le graphique à l’aide de couleur.
10. [1.5 point]ConstruireCB, la courbe représentative de la fonction des bénéficesB.
11. [1 point] Expliquer alors à l’aide de la courbe représentative deB, comment on retrouve facilement la réponse de la question7.
- Fin du devoir -
www.math93.com / M. Duffaud 1/2
Nom : ... DS n◦3A - Première ES/L - Novembre 2015
Annexe à rendre avec votre copie
Graphique de l’exercice3
50 100150 200 250300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 14501500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650
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5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
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