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D´ eduction naturelle

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e Paris Diderot Ann´ee 2018-2019

Questions de cours n

o

3 L3-Logique

D´ eduction naturelle

Exercice 1 On se place dans le syst`eme de la d´eduction naturelle DNprop.

• Quelle est la formule associ´ee au s´equentA1, A2, . . . , An`B. Instanciez la formule quand n= 0,

• Que signifie :«un s´equent est valide»?

• Que signifie :«un s´equent est d´erivable»?

• Que signifie :«Le syst`eme DNprop est correct»?

• Que signifie :«Le syst`eme DNprop est complet »

Exercice 2

• Dans le cours, de quel ordre a ´et´e muni l’ensemble inductifDNprop des d´erivations de la d´eduction naturelle.

• Quelles sont les d´erivations minimales pour cet ordre ?

• Soit Φ la d´erivation ci-dessous, quelles sont les d´erivations inf´erieures `a Φ pour cet ordre ?

Ax

p,¬p`p p,¬p` ¬pAx

¬i

p` ¬¬p

→i

`p→(¬¬p) Exercice 3 Qu’est-ce que le tiers exclu ?

Exercice 4 Enoncez les th´´ eor`emes suivants qui sont valides en d´eduction naturelle :

• Affaiblissement.

• Contraction.

Références

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