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Chapitre IV : LES SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES I- Les suites arithmétiques
1) Définition
Définition 1 : Une suite est arithmétique signifie qu’il existe un nombre réel tel que, pour tout entier naturel , !" # $ . Ce nombre réel est appelé la raisonraisonraison de raison la suite .
Exemples :
1 La suite de premier terme * # 0 et de raison 2 est la suite des entiers naturels pairs.
2 La suite de premier terme * # 1 et de raison 2 est la suite des entiers naturels impairs.
3 La suite définie par # 3 $ 5 pour tout ∈ ℕ est une suite arithmétique : Son premier terme est * # 3 2 0 $ 5 # 5
Pour déterminer sa raison, on calcule les premiers termes :
" # 3 2 1 $ 5 # 8 , 6 # 3 2 2 $ 5 # 11 , 7 # 3 2 3 $ 5 # 14 , 9 # 3 2 4 $ 5 # 17 On en déduit que # 3
2) Représentation graphique
On reconnaît graphiquement les suites arithmétiques : en effet, les points du nuage sont alignés et donc tous situés sur une même droite.
Exemple : Reconnaître les suites arithmétiques suivantes, donner leur premier terme et leur raison.
1er terme *# 5 et raison ?2
1er terme *# 2 et raison 0,5
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II- Les suites géométriques 1) Définition
Définition 1 : Une suite est géométrique signifie qu’il existe un nombre réel @ > 0 tel que, pour tout entier naturel , !" # × @. Ce nombre réel @ est appelé la raisonraisonraison raison de la suite .
Exemples :
1 Premiers termes de la suite géométrique de premier terme * # 1 et de raison "
6 : * # 1 , " # "
6 , 6 # "
6×"
6 #"
9 , 7 # "
9×"
6# "
B, 9 # "
B×"
6# "
"C
2 Premiers termes de la suite géométrique de premier terme * # 2 et de raison 3 : * # 2 , " # 6 , 6 # 6 2 3 # 18 , 7 # 18 × 3 # 54 , 9 # 54 × 3 # 162
3 La suite définie par # 5 × 3 pour tout ∈ ℕ est une suite géométrique : Son premier terme est * # 5 × 3* # 5
Pour déterminer sa raison, on calcule les premiers termes :
" # 5 × 3" # 15 , 6 # 5 × 36 # 45 , 7 # 5 × 37 # 135 , 9 # 5 × 39 # 405
On en déduit que @ # 3
2) Représentation graphique
Les points du nuage associé à une suite géométrique sont situés sur une courbe dite exponentielle.
Exemple : Reconnaître les suites géométriques suivantes, donner leur premier terme et leur raison.
1er terme *# 0,5 et raison 2 1er terme * # 16 et raison 0,5
