HAL Id: tel-00959608
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Liviu Teodor Chira
To cite this version:
Liviu Teodor Chira. Déconvolution aveugle parcimonieuse en imagerie échographique avec un
algo-rithme CLEAN adaptatif. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Université François Rabelais
- Tours, 2013. Français. �tel-00959608�
ÉCOLE DOCTORALE Énergie,Matériaux, S ien e de laTerre etde l'Univers
LABORATOIRE :Inserm U930Imagerie et Cerveau , Équipe 5
THÈSE présentée par :
Liviu-Teodor Chira
soutenue le : 17 o tobre 2013
pour obtenir legrade de :Do teur de l'Université François-Rabelais de Tours
en otutelle ave l'Université Te hnique de Cluj-Napo a
Dis ipline/Spé ialité : S ien es de la Vie etde la Santé
Dé onvolution aveugle par imonieuse en imagerie
é hographique ave un algorithme CLEAN adaptatif
THÈSE dirigée par :
Jean-Mar Girault Maître de onféren es, HDR Université François-Rabelais de Tours
Corneliu Rusu Professeur des Universités Université Te hnique de Cluj-Napo a
RAPPORTEURS :
CorneliuBurileanu Professeur des Universités Université Politehni ade Bu harest
DenisKouamé Professeur des Universités Université Paul-Sabatier, Toulouse III
JURY :
Corneliu Burileanu Professeur des Universités Université Politehni ade Bu harest
Jean-Mar Girault Maître de onféren es, HDR Université François-Rabelais de Tours
Sorin Hintea
∗
Professeur des Universités Université Te hnique de Cluj-Napo a
Mir ea Ivan Professeur des Universités Université Te hnique de Cluj-Napo a
Denis Kouamé Professeur des Universités Université Paul-Sabatier, ToulouseIII
Corneliu Rusu Professeur des Universités Université Te hnique de Cluj-Napo a
Clovis Tauber Maître de onféren es Université François-Rabelais de Tours
Le travail de ette thèse a été nan é par le projet L'amélioration de la
qualité des étudesdo toralesdans less ien es de l'ingénieurpour le développement
des onnaissan es de la so iété-QDOC, ontrat no. POSDRU/107/1.5/S/78534.
Le projet a été nan é par l'Union Européenne dans le Programme Opérationnel
Se toriel de Développement des Ressour es Humaines (2007-2013). Pour ette
o - asion je pro te pour remer ier mesdames Prof. Moni a BORDA, la dire tri e du
projet, etMihaela ICLODEAN, pour leur aide dans ledéroulement du projet.
Toutd'abord,jeveuxremer ierlesrapporteursde ettethèse,M.DenisKOUAMÉ
etM. CorneliuBURILEAUNU, pour avoirévalué ettethèse etpour leur questions
originales.Desremer iementssontaussipour lesautresmembresdu juryetpourM.
ClovisTAUBER pour avoirévalué montravaildans ette thèseetm'avoirprodigué
des onseils.
Après,jeveuxsin èrementremer iermes dire teursde thèse,M.CorneliuRUSU
et M. Jean-Mar GIRAULTpour m'avoirdirigé pendant ette période de trois ans
dans mon travail de re her he, oùj'ai beau oup appris.
Commelathèseaétéréaliséedansune o-tutelle,unepartiedemontravailaété
réalisé dans le Groupe de Traitement de Signal, à Cluj-Napo a et une partie dans
le groupe Signal& Imageriede l'équipe 5 de Imagerie etCerveau INSERM
U930àTours.Jeveuxremer ieri imes amiset amaradesde bureauL ri, Marius,
Lu ian, Adi, Sandu, Ilie et Ni u de la partie roumaine. Après je veux remer ier
sin èrement mes ollègues de bureau de Tours, pour leurs dis utions s ienti ques
intéressantesetleuraidepourm'intégrerdanslelaboratoires:SébastienMÉNIGOT
et IulianVOICU (qui ont été aussi mes "parents" adoptifs plut t dans la première
période passéei i),FatimaSBEITY,AmiraZAYLAA etSouad OUDJEMIA.Après
etm'avoiraiderà mieux omprendrel'imagerieultrasonore.Ensuite,jeveux
remer- ier tous lesmembres de l'équipe5et du laboratoireGremanqueje n'ai pas en ore
mentionné:
lespermanents:Jean-Mar GRÉGOIRE,Frédéri OSSANT,Marielle
DEFON-TAINE,Jean-PierreREMENIERAS,DominiqueCERTONetFrankLEVASSORT;
lespost-do torants,do torantsetstagiaires:Camille,Hélène,Mélouka,Chloé,
Aya, Caroline, Joseph, Emmanuel, Jennifer, Rémi, André-Pierre, Dominique,
Audren, Alex;
lesmembres d'Altaïs, eti i je veux mentionnerspé ialement Laurent;
la dernière, mais ave l'un des r les les plus importants, Stéphanie, pour son
aide ave tous lespapiers etles problèmes administratifs.
Sije regardemaintenanten arrière, jetrouveque jen'aurai pas pu obtenir ette
thèse sans l'aidemorale etl'inspirationde plusieurspersonnes. Tout d'abord ilfaut
remer ier ma famille, mes parents et ma s÷ur, à mes grands parents qui n'ont pu
voir la n de e travail, après à mes amis Alin, Bian a, Sergiu, Moni a si Cristi.
Ensuite je veux aussi mentionner Gabi, Adelina, Relu, Claudia, Mihai Opris, Adi
Joldi³ (qui a été un fa teur important dans ma dé isionde faire une thèse) et mes
amis (roumains) que j'ai trouvés i i à Tours pendant ette période : Liana Voi u
ave IulianVoi u, DanielasiIoanIur uµ, Ana,M d , Brîndu, Mihai,Corina,Alina
Tudos et Federi a.
L'imagerie médi ale ultrasonore est une modalité en perpétuelle évolution et
notamment en post-traitement où il s'agit d'améliorer la résolution et le ontraste
des images. Ces améliorations devraient alors aider le méde in à mieux distinguer
les tissus examinés améliorant ainsi le diagnosti médi al. Il existe déjà une large
palettede te hniques "hardware" et"software".
Dans e travail nous nous sommes fo alisés sur la mise en oeuvre de te hniques
dites de "dé onvolution aveugle", es te hniques temporelles utilisant l'enveloppe
dusignal ommeinformationde base.Ellessont apablesde re onstruiredes images
par imonieuses, 'est-à-diredesimagesde diuseursdépourvues debruitspé ulaire.
Les prin ipales étapes de e type de méthodes onsistent en i) l'estimation aveugle
de la fon tion d'étalement du point (PSF), ii) l'estimation des diuseurs en
sup-posant l'environnement exploré par imonieux et iii) la re onstru tion d'imagespar
re onvolution ave une PSF "idéale".
La méthode proposée a été omparée ave des te hniques faisant référen e dans le
domainede l'imageriemédi aleen utilisantdes signauxsynthétiques, des séquen es
ultrasonores réelles (1D) et images ultrasonores (2D) ayant des statistiques
dié-rentes.
La méthode, qui ore un temps d'exé ution très réduit par rapport aux te hniques
on urrentes,estadaptéepourlesimagesprésentantunequantitéréduiteoumoyenne
des diuseurs.
Mots lés : Imagerie ultrasonore, post traitement, dé onvolution aveugle,
The ultrasoni imaging knows a ontinuous advan e in the aspe t of in reasing
theresolution forhelpingphysi ianstobetter observe anddistinguishthe examined
tissues. There is already a large range of te hniques to get the best results. It an
be found alsohardware orsignal pro essing te hniques.
This work was fo used on the post-pro essing te hniques of blind de onvolution in
ultrasound imaging and it was implemented an algorithm that works in the time
domain and uses the envelope signal as input information for it. It is a blind
de onvolution te hnique that is able to re onstru t re e tors and eliminate the
diusive spe kle noise.
The main steps are: the estimation of the point spread fun tion (PSF) in a blind
way, the estimation of re e tors using the assumption of sparsity for the examined
environment and the re onstru tion of the image by re onvolvingthe sparse tissue
with anideal PSF.
The proposed method was tested in omparison with some lassi al te hniques in
medi al imaging re onstru tion using syntheti signals, real ultrasound sequen es
(1D) and ultrasound images (2D) and alsousing two types of statisti allydierent
images.
The method is suitable for images that represent tissue with a redu ed amount
or average s atters. Also, the te hnique oers a lower exe ution time than dire t
ompetitors.
Keywords : Ultrasound imaging, postpro essing, blind de onvolution, greedy
Imagisti amedi al ultrasonor esteo tehni în ontinu evolut ,
ies ,
imaiales în
post pro esare, unde se dores , teamelioararea rezolut , ieis , i a ontrastului imaginilor. A esteîmbun t t ,
iriartrebuiastfels ajutemedi ulînadistingemaibinet ,
esuturile
examinate, ameliorând de asemenea alitatea diagnosti ului. În prezent exist o
larg palet de tehni ihardware si software.
În a east lu rare ne-am fo alizat în a pune în pra ti o tehni de de onvolut ,
ie
oarb arelu reaz îndomeniultemporalutilizândanvelopasemnaluluiradiofre vent ,
a informat ,
ie de pornire. A east tehni este apabil sa re onstruias imagini
rare ate, adi imagini în are este prezent informat ,
ia difuzorilor, lipsit de
zgo-motul spe ular.
Prin ipalele etape alea estei metode sunt : i)estimarea oarb a fun t ,
iei de sistem
are deformeaz alitatea imaginii (PSF), ii) estimarea difuzorilor presupunând a
mediul explorateste de tip rare ats ,
i iii) re onstru t ,
iaimaginilorprin re onvolut ,
ia
u o fun t ,
ie de sistem "ideal ".
Metoda, are ofer un timp de exe ut ,
ie foarte s zutîn raport u tehni ile urente,
ofer rezultate bune pentru imaginile are prezint t ,
esuturi u o antitate redus
sau medie de difuzori.
Cuvinte heie : Imagisti ultrasonor , postpro esare, de onvolut ,
ie oarb ,
Résumé 5
Abstra t 7
Rezumat 9
Liste des tableaux 15
Table des gures 23
Liste des notations 25
Introdu tion 29
I Imagerie médi ale ultrasonore et te hniques pour
l'amé-lioration de la résolution 33
1 L'é hographie 35
1.1 Lesondes a oustiques . . . 35
1.2 L'imageriemedi aleultrasonore . . . 35
1.2.2 Labarrette é hographique . . . 38
1.3 Evolution de l'imagerieultrasonore . . . 39
1.4 Larésolution et laqualité de l'image . . . 42
1.4.1 Larésolution spatiale . . . 42
1.4.2 Laproblématique de la résolution en imagerie ultrasonore . . 44
1.5 Con lusions . . . 47
2 Appro hes existantes ou possibles pour améliorer la qualité des images é hographiques 49 2.1 Introdu tion . . . 49
2.2 Hardware -Imagerie ultrarapide . . . 51
2.3 Méthodes numériques par prétraitement . . . 51
2.3.1 Formationfais eau . . . 51
2.3.2 Compounding . . . 53
2.4 Te hniques post traitement. . . 54
2.4.1 Laformulationdu problème -l'appro he signal . . . 54
2.4.2 Formalisme mathématique pour dé rire l'amélioration de la résolution . . . 55
2.4.3 Superrésolutionà partir de plusieursimages . . . 56
2.4.4 Superrésolutionà partir d'une seuleimage . . . 63
2.4.5 Dé onvolution et régularisation . . . 67
2.4.6 Estimateurs pseudo spe trauxhaute résolution en é hographie 76 2.5 Con lusions . . . 77
II CLEAN adaptatif 79 3 Cadre général pour l'algorithme proposé 81 3.1 Introdu tion . . . 81
3.1.1 Par imonieen imagerieultrasonore . . . 81
3.3 Des riptiondu adre pour lessimulations numériques . . . 84
3.4 Images utilisées . . . 86
4 Estimation des ré e teurs/diuseurs en utilisant la par imonie 89 4.1 Introdu tion . . . 89
4.2 Déte tionde l'enveloppe . . . 90
4.2.1 Transforméede Hilbert pour estimerl'enveloppe d'un signal . 90 4.2.2 Enveloppe omplexeIQ. . . 91
4.3 L'estimationde laPSF . . . 93
4.3.1 Dé onvolution homomorphiquegénéralisée pour estimerla PSF 93 4.3.2 Cepstre pour laPSF . . . 94
4.4 Méthodes utiliséespour ladé onvolution . . . 95
4.4.1 L'algorithmededé onvolutionpar imonieusede typegreedy 95 4.4.2 Lesméthodes omparatives . . . 97
4.5 Résultatsexpérimentaux . . . 99
4.5.1 Evaluationave signaux simulés . . . 99
4.5.2 Tests sur des séquen es ultrasonores. . . 108
4.5.3 Dé onvolution 2D . . . 110
4.6 Con lusions . . . 110
5 Re onvolution ave une PSF idéale 117 5.1 Introdu tion . . . 117 5.2 Méthodes . . . 119 5.2.1 Re onvolution . . . 120 5.2.2 Statistiqueutilisée . . . 120 5.2.3 Ladistribution de Rayleigh . . . 122 5.2.4 Fon tionde oût . . . 124 5.2.5 Implémentation numérique . . . 126 5.3 Résultats. . . 127 5.3.1 Signaux simulés . . . 127
5.3.2 Séquen es ultrasonores . . . 129 5.3.3 Images réelles . . . 130 5.4 Con lusions . . . 132 Con lusions 139 Bibliographie 151 Annexes 155 A Liste de publi ations 155
2.1 Le travailréalisé dans le domainede la dé onvoltion des images
mé-di alesultrasonores.. . . 74
4.1 La omparaison des te hniques en fon tion de nMSE de l'équation
(3.1) etRG. . . 101
4.2 Letemps d'exé ution pour lesalgorithmes testés. . . 101
4.3 Lenombredes pi sréelsdéte tés enfon tiondu SNRetde leurdensité.107
4.4 Lenombre defausses alarmesenfon tion deSNRetladensitédespi s.108
4.5 Evaluationdu gain de resolution (RG) sur des signaux mesurés. . . . 109
5.1 Les valeurs pour le paramètre de Gain de Résolution pour les
méthodes testées. . . 129
5.2 Lesvaleurspourleparamètredel'erreurmoyennequadratique(nMSE)
pour lesméthodes testées. . . 129
5.3 Letemps d'exé ution [s℄ pour lesméthodes testées. . . 130
1 Algorithmeproposépour améliorerlaqualitédesimagesultrasonores
dans e travail. . . 30
1.1 Représentationgénériquepourlapropagationd'uneondea oustique:
1.1a -une propagationlongitudinale, 1.1b -une propagationlatérale
outransversale. . . 36
1.2 ReprésentationpourlemodeA.Letransdu teurgénèreuneimpulsion
a oustique quisepropage dans letissu.Lorsque l'onderen ontre une
interfa e entre deux tissus diérents, une partie de ette impulsion
est ré é hie. L'amplitudede l'é ho est proportionnelleà ladiéren e
des densités ara téristiques. . . 37
1.3 Représentation en mode B. Dans e type de représentation l'image
nale2Dpeutêtre onsidérée ommeune olle tiondelignesenmode
A. . . 38
1.4 La forme d'onde d'une impulsion a oustique pour un rystal
piezo-ele triqueave une fréquen e entrale de 3.2MHz. . . 39
1.5 Le s héma d'une barrette é hographique ave une réseau linéaire de
ristaux (usuellement
N = 128
). L'onde a oustique générée se pro-page dansl'environnement,et quand un ré e teur est ren ontré, unepartie de ette onde est ré é hie (les è hes en pointillé). Ces
im-pulsions sont enregistrées par le apteur, retardées par des lignes
à retard en fon tion du temps de propagation (pour haque ristal
piezo-éle trique),ettraitéesetajoutéesdansunematri ededonnées.
L'information résultante est une ligne ultrasonore RF dans l'image
1.6 L'évolution de l'imagerie é hographique. Les prin ipales étapes et la
te hnologiequi apermisleur réalisation[Ber o, 2011℄. . . 41
1.7 Résolutionaxialepourune imageultrasonore.Améliorerlarésolution
axialerevientàdistinguer deuxpi s situésdans lamêmedire tionde
propagationmais pour des profondeurs diérentes.. . . 43
1.8 Résolution latérale d'une image ultrasonore. Améliorer la résolution
axiale revient à distinguer deux pi s situés orthogonalement à l'axe
de propagation. . . 44
1.9 Problématique de la résolution dans les images ultrasonores. 1.9a
présente les trois as de la résolution (deux diuseurs très résolus, à
lalimitederésolutionetnonrésolus)enutilisantdessignauxsimulés,
1.9b présente une image a quise en laboratoire ave des phantomes
de lsde plasti ;l'imageprésente7 lsoùles5premierssontrésolus
etles 2derniers sont onfondus. (Image fournipar T. Mateo.) . . . . 45
1.10 E hographie haute fréquen e d'un foetus de souris ave la fréquen e
d'émission de 40 MHz(JM GREGOIRE, U930, éq.5). . . 46
2.1 Diagramme général de méthodes possibles pour améliorer la
résolu-tion des images ultrasonores. . . 50
2.2 Prin ipedefon tionnementpourl'imagerieultrarapide- omparaison
ave l'imagerie lassique [Ber o, 2011℄.. . . 52
2.3 Unes héma simpli épour montrer le prin ipe de formation fais eau
pour5 anaux.Lesondesa quisessontretardéespourarriverenmême
tempsau blo sommateur. . . 53
2.4 Illustration de l'amélioration du SNR ave la te hnique de
" om-pound" pour une image de la peau ave ongle. A gau he : l'image
originale,àdroite:l'imageaprès ompoundingenutilisant10images
indépendantes. [Images prises par T. Mateo, INSERM U930, eq.5.℄ . 54
2.5 Appro hesuper-résolutionàpartirdemultiplesimages.L'imagehaute
résolution est réalisée par l'interpolation d'un nombre d'images de
2.6 Modèle d'observation pour l'équation de super-résolution ave un
modèleobtenuàpartir de plusieursimages .Diagrammepublié dans
[Park et al.,2003℄. . . 58
2.7 Algorithmedesuper-résolutionenimagerie.Publiéen[Park et al.,2003℄. 59
2.8 Superrésolutionave unfa teurd'agrandissementde2enutilisantdes
appro hes ave plusieurs images (10 adres) en utilisant des images
é hographiquesdel'artère arotideinvivo.2.8aimageoriginale(Image
priseparRédouaneTERNIFI,INSERMU930,éq.5);2.8brésultat
ob-tenu ave l'appro he par interpolation nonuniforme; 2.8 l'appro he
par régularisation.. . . 63
2.9 S hémadel'algorithmeproposéparJeonetal.Publiédans[Jeon et al., 2006℄. 65
2.10 DiagrammepourlesméthodesSRave l'apprentissagesupervisé [Tian etKai-Kuang, 2011℄. 66
2.11 Superrésolution ave un fa teur d'agrandissement de 2 en utilisant
des appro hes à partir d'une seule image é hographique de l'artère
arotide in vivo. 2.11a Image originale (Image prise par Rédouane
TERNIFI, INSERM U930, éq.5); 2.11b résultat obtenu ave
l'ap-pro he proposée par [Mallat etYu,2010℄; 2.11 l'appro he proposée
par[Yang et al.,2010℄;2.11 l'appro heparinterpolationave b-spline. 68
2.12 Ladé onvolution prédi tive [Martino,2010℄. . . 69
2.13 La ourbeL pour larégularisationde Tikhonov [Hansen, 2000℄. . . . 72
2.14 L'amélioration de la résolution pour des images médi ales
ultraso-nores en utilisantune version modi ée de lapyramide lapla ienne et
l'estimateurspe tralAR.Méthode proposée dans[Ploquinet al., 2010℄. 76
3.1 Deux types dierentsd'images é hographiques etla fon tionde
den-sitéaérenteenutilisantlessignauxRFetl'enveloppe.3.1aE hographie
du ristalin,3.1bStatistiquesurl'é hographiede ristalinenutilisant
les signaux RF et l'enveloppe, 3.1 E hographie du erveau, 3.1d
Statistique sur l'é hographie de erveau en utilisant les signaux RF
etl'enveloppe . . . 82
3.2 Diagramme pour l'algorithme proposé pour améliorer la qualité des
images ultrasonores. En rouge on trouve la partie traitée dans le
3.3 Signauxsimulés. Haut:la fon tionde re e tivité simulée.Milieu:la
PSF générée. Bas : lesignal RF obtenuet son enveloppe. . . 86
3.4 Images utilisées pour présenter les résultats de nos simulations
nu-mériques pour l'algorithme proposé : 3.4a image de l'artère arotide,
3.4b image hautefréquen e de lapeau. . . 88
4.1 Diagrammepour l'estimationdes diuseurs (en rouge)présenté dans
le hapitreà partirdu adre généralde l'algorithme proposé. . . 90
4.2 DemodulationIQ. . . 91
4.3 Modalités de représentation pour l'enveloppe des images
é hogra-phiques : gau he - image RF, milieu - image de l'enveloppe obtenue
ave la transformée de Hilbert, droit : image de l'enveloppe obtenue
ave la démodulationIQ. . . 92
4.4 Lesétapesdans ladé onvolution homomorphique. . . 93
4.5 Les résultats obtenus sur des signaux simulés. Les signaux présentés
signi ent:a)lafon tionde ré e tivitéoriginale;b)lesrésultats
obte-nusave l'algorithmeproposé; )lesrésultats obtenus ave lanorme
l
1
; d) les résultats obtenus ave Tikhonov; e) les résultats obtenus ave la normeTV. . . 1004.6 Le diagramme général utilisé pour les expérien es dans l'évaluation
statistique.. . . 102
4.7 Fon tionnement pour le blo de déte tion utilisé dans l'évaluation
statistique(FA -fausses alarmes,PD - probabilité de déte tion). . . . 102
4.8 Lesrésultats des simulationsave diérents types de SNR. Haut: le
pour entage de déte tion (%) en fon tionde la valeur du seuil;Bas :
lenombre des fauxalarmes. . . 104
4.9 Lessimulations des résultatsave diérentes densités de pi s. Haut:
le pour entage de déte tion (%) en fon tion de la valeur du seuil;
Bas :le nombre de fausses alarmes. . . 105
4.10 Les résultats pour les signaux mesurés. a) l'enveloppe originale; b)
résultats obtenus pour notre algorithme; ) résultats pour la norme
l
1
; d) résultats obtenus pour la normel
2
; e) résultats obtenus pour lanorme TV. . . 1084.11 Les résultats de simulations pour des séquen es ultrasonores. 4.11a
imageoriginale tirée de la première base de données; 4.11b méthode
proposée; 4.11 la norme
l
1
4.11d la normel
2
;4.11e la norme-TV. . . 112 4.12 Lesrésultatsdesimulationspourdes séquen esultrasonores.L'imageutilisée est une image de la deuxième base de données. 4.12a image
originale;4.12bméthodeproposée;4.12 lanorme
l
1
;4.12dlanormel
2
; 4.12ela norme-TV. . . 113 4.13 La superposition de la solution par imonieuse sur l'image originale[gris - imageoriginale;rouge - résultatpar imonieux℄. . . 114
4.14 Lesrésultats de la dé onvolutionen traitant des images ultrasonores
en2D. 4.14a)imageoriginale,4.14b)solutiongreedy,4.14 )lanorme
l
1
, 4.14d) ltre de Wiener,4.14e) la normeTV. . . 115 4.15 Lesrésultats de la dé onvolutionen traitant des images ultrasonoresen2D. 4.15a)imageoriginale,4.15b)solutiongreedy,4.15 )lanorme
l
1
, 4.15d) ltre de Wiener,4.15e) norme TV. . . 1165.1 Diagrammepour la ré onvolution ave une PSF idéale (en bleu). . . . 117
5.2 In uen ede lalargeurdelaPSFpourlare onvolution:a)l'envelope
originale;b)lasolutiongreedy; )lare onvolutionave
σ = 0.3
; d)lare onvolutionaveσ = 0.5
e)lare onvolutionaveσ = 0.7
.Tous lessignauxsontsuperposéssurlafon tionderé e tivité originalequireprésente les ré e teurs. . . 119
5.3 La fon tion densité de probabilité pour une variable Lapla ienne de
moyenne0etdevarian e0.5.Lavariableaétésimuléeave MATLAB
etest a hée en valeurs normalisées. . . 121
5.4 Lafon tiondensitédeprobabilitépourunevariableLapla ienne
aléa-toireen valeurabsoluede moyenne 0etdevarian e0.5. Lavariablea
étésimulée ave MATLAB etest a héeen valeurs normalisées(voir
Fig.5.3). . . 122
5.5 La fon tion densité de probabilité obtenue pour une variable
lapla- ienne aléatoire après la onvolution ave une fon tion gaussienne
5.6 Lavariationde lavaleurmédianede ladistributionde Rayleighpour
des signaux obtenus par la onvolution d'un signal par imonieux et
une PSF de type gaussienne où le paramètre
σ
varie entre 0.1 et 5 ave un pas de 0.01. Lamédianeest al uléeen utilisantl'estimateuroptimalpour la distribution de Rayleigh. . . 125
5.7 La représentation graphique pour la fon tion de oût proposée dans
l'équation5.10. Lepoint rougeest lavaleur optimaletrouvée pour le
signalpar imonieux proposé. . . 126
5.8 Lesrésultatspourlaméthodeproposéeen omparaisonave quelques
te hniques omparatives. a) l'enveloppe originalequ'on veut traiter;
b)lasolutionpar imonieusede l'algorithmegreedy; )lerésultat
obtenu après la re onvolution entre le signal par imonieux ave la
PSF idéale obtenue ave l'algorithme proposée; d) Le ltre inverse
Hybride; e) la solution de la norme L2 (Filtre de Wiener); f) le
résultatde lavariation totale. . . 128
5.9 Les résultatspour la méthode proposée en utilisant des signaux
me-surés : a) l'enveloppe originale qu'on veut traiter; b) la solution
par imonieusede l'algorithmegreedy; ) lerésultatobtenu après
lare onvolutionentrelesignalpar imonieuxetlaPSFidéaletrouvée;
d) le ltre inverse Hybride; e) la solution de la norme
l
2
(Filtre de Wiener);f) lerésultat de lavariationtotale. . . 1315.10 Lesrésultats de la dé onvolution en traitant des images ultrasonores
omme des séquen es. L'image est une image de l'artère arotide.
5.10a)imageoriginale,5.10b)solutiongreedy,5.10 )résultataprès
lare onvolution,5.10d) ltreinverse hybride,5.10e) ltrede Wiener,
5.10f)la normeTV. . . 134
5.11 Lesrésultats de la dé onvolution en traitant des images ultrasonores
omme des séquen es. L'image est une image de la peau obtenue
dansl'équipe5,U390, Tours.5.11a)l'imageoriginale,5.11b)solution
greedy,5.11 )résultataprèslare onvolution,5.11d) ltre inverse
5.12 Lesrésultats de la dé onvolutionen traitant des images ultrasonores
en2D.5.12a)imageoriginale,5.12b)solutiongreedy,5.12 )image
aprèslare onvolution,5.12d)imageaprèslare onvolutionenajoutant
leresiduel,5.12e) ltre inverse hybride, 5.12f) ltre de Wiener. . . 136
5.13 Lesrésultats de la dé onvolutionen traitant des images ultrasonores
en 2D. 5.13a) image originale, 5.13b) solution greedy, 5.13 ) image
aprèslare onvolution,5.13d)imageaprèslare onvolutionenajoutant
α
0
Constante de l'atténuation du tissuδ
z
Résolutionaxialeδ
t
RésolutiontemporelleΓ
Matri e de Tikhonovλ
Constante du Lagrangienλ
pulse
Longueur de l'onde de l'impulsiona oustiqueλ
osc
Longueur de l'onde de l'onde de l'impulsiona oustiqueφ(·)
Fon tion de régularisationσ
Varian eξ
Ve teur des oe ients par imonieux dans lasuper-résolutionω
Pulsation 1D Uni-dimensionnel 2D Bidimensionnelk · k
1
Normel
1
k · k
2
Normel
2
a
Rayon du transdu teurA/D Convertisseur analoguenumérique
B
Matri e de ouBD Dé onvolution aveugle
c
vitesse du sonC
Matri e d'un ltre passe-haut pour le as de super-résolutionc
h
Cepstre deh
c
x
Cepstre dex
c
r
h
Cepstre réel deh
D
Matri e de sous-é hantillonnageE[·]
Espéran e mathématiquef
Fréquen ef
′
(σ)
Première dérivée de lafon tion
f
en fon tion de la variableσ
FT Transforméede FourierGH Te hnique homomorphiquegénéralisée
GPU Carde graphique
H Te hnique homomorphique
H
Opérateur fon tion de système HOS Statistique d'ordresupérieureHR Haute résolution
IQ Modulationamplitude-phase
k
Valeur du seuilL
= DH
L
f
Distan e fo ale log Logarithme naturelLR Résolution faible
M
Matri e estimation de mouvement MAP Maximum a PosterioriML Maximum de vraisemblan e
nMSE Erreur moyenne quadratique
PSF Fon tion de système (Point Spread Fun tion)
P SF
id
PSE idéaleR
lat
Résolution latéraleR
i
(n)
Signal résiduel àl'itérationi
RG Gain de résolutionSNR
Rapportsignal BruitT
Période d'un signalu
BruitUS Ultrasons
WGN Bruit Blan Gaussien
x
Signal originalˆ
x
Signal originalobtenuaprès un ltrageinversexcorr()
Fon tion d'auto- orrélationL
'imagerie ultrasonore est une des modalités les plus utilisées dans la pratiquequotidienne des lini iens.Cette modalitése dé linesousdié-rents modes (mode B, Doppler, elastographie, ...), mais la plus utilisée
est l'é hographie. Cettedernière produit des imagesde laré exion des ondes
ultra-sonoresaux diérentes interfa es ren ontrées.[Suetens, 2009℄.
Les prin ipaux avantages de ette te hnique sont : sa non invasivité, son prix
faible, et sa portabilité. Néanmoins omparée à d'autres modalités, sa résolution
spatiale est faible. C'est le transdu teur ultrasonore qui en est la prin ipale ause
(bandepassante, dimension).
Ledeuxièmeproblèmede ettemodalitéest laprésen e d'unetexturegranulaire
ara téristique nommée bruit spé ulaire, due au tissu exploré et aux diérentes
intera tions ren ontrées lors de la propagationde l'onde dans le tissu (dira tions,
atténuations, non-linéarités,...).
L'amélioration de la qualité des images é hographiques a toujours représenté
un dé onstant pour de nombreux her heurs qui travaillentdans le domaine. Les
eortsontété on entréssurdeuxdire tions:lapremièrepiste on erneplut t
l'ins-trumentation(l'a quisition,lestransdu teurs, de nouvelles te hniques de formation
de fais eau) et la se onde piste on erne le post traitement adapté à la spé i ité
des images. Si la première dire tion est généralement une dire tion qui augmente
leprix nal de l'appareil,ladeuxième peut orir des résultats intéressants pour un
prixa eptable.
Il y a plusieurs appro hes en post traitement dans la littérature spé ialisée,
ellesqui orentdes résultatsintéressantsmais, malheureusementaussi, ellespour
lesquelles la nature des images é hographiques dégrade les performan es des
dete hniquesad-ho .Deplus,lamajoritédesméthodesproposéesutiliseleprin ipe
du ltre inverse par inversion de matri es, qui produit des problèmes de al ul et
aussi utilise une grande quantité de mémoire.
L'obje tifprin ipalde ettethèseserad'améliorerlaqualité desimages
é hogra-phiques en proposant une méthode sans inversion de matri e,et quitravailled'une
façon aveugle. Pour ela,nousproposonsunalgorithmeaveugle dedé onvolutionen
temps,qui est apablede re onstruire lesdiuseursetenlever une grandepartiedu
bruit spé ulaire.Cette te hnique a quelques parti ularités:
l'algorithme travaille dans le domaine temporel e qui évite le di ile
pro-blème d'inversion de matri e par ltrage inverse et permet d'orir un temps
d'exé ution ourt;
l'algorithme travaille sur l'enveloppe du signal radio-fréquen e a quis e qui
permet d'éviter lare onstru tion de laphase pour lesignal radio-fréquen e;
l'algorithmeest onstruit d'abordpour estimerlafon tiond'étalement(PSF),
puis pour estimer la fon tion de ré e tivité en deux étapes. Il permet aussi
d'orirunesolutionpar imonieuseobtenue enutilisantunalgorithmesimilaire
àlaméthodede"Mat hingPursuit"[Mallat et Zhang,1993℄qui,enexploitant
les propriétés de la par imonie, peut extraire les diuseurs et supprimer une
importante partie du bruit spé ulaire. La deuxième solution, qui à ontrario
n'est plus par imonieuse, respe te ertaines propriétés statistiques de
l'enve-loppe(ladistributionde Rayleighpar exemple[Ossant, 1998℄).Elle onsisteà
re onvoluerlesignal par imonieuxave une PSFidéale,oùleparamètre
σ
,de lagaussienne utilisée, est obtenuave un algorithme itératifde type Newton.Estimation
de la PSF
Déconvolution
greedy
y(t)
Détection
d’enveloppe
Image
ultrasonore
PSF
idéale
Image
ultrasonore
parcimonieuse
y (t)
RF
x (t)
2
x (t)
1
Leprésenttravailest stru turé en deux partieset inq hapitres qui ontiennent
lesinformationssuivantes :
1. La première partie ontient des informations générales sur l'imagerie
ultra-sonore et sur le problème de l'amélioration de la résolution (Chapitre 1). Le
Chapitre2présentele adregénéraletunétat-de-l'artdesméthodesd'imagerie
ultrasonoresutilisées pour l'amélioration etl'augmentation de larésolution.
2. Ladeuxièmepartieprésentenotre ontribution.Nosalgorithmessont omparés
àtravers plusieurssimulations:
Le hapitre 3 présentele adre généralde la méthode proposée et les
simu-lations;
Le hapitre 4présente lessimulationsobtenues pour tester la faisabilité de
l'algorithme greedy pour l'imagerieultrasonore;
Le hapitre 5 présente la partie re onvolution du signal par imonieux ave
une PSF idéale obtenue de façonàtrouver lemeilleuréquilibre entre
Imagerie médi ale ultrasonore
et te hniques pour
L'é hographie
A
ujourd'hui, grâ e à plusieurs avantages (prix, eets se ondaires pour le orps humain,portabilité)l'é hographie,est devenue l'une des méthodeslassiques pour lavisualisation des tissus vivants. Toutefois, elledispose
d'in onvénients, ommepar exempleun faiblerésolution àlaquelle ilfautremédier.
Dans e hapitre, nous allons présenter, à partir d'un point de vue physique, la
onstru tion de l'imageet lesproblèmes les plus importants de e type d'images.
1.1 Les ondes a oustiques
Pour réaliser les images é hographiques, des ondes a oustiques sont propagées
danslemilieudansladire tionlongitudinale.Desphénomènes ommeladira tion,
laré exion et ladiusion sont observés.
DanslaFigure1.1sontprésentéesgénériquementuneondelongitudinale(lasous
gure 1.1a) en omparaison ave une onde de pressionlatérale utiliséepar exemple
en élastographie (la sous gure 1.1b). L'axe
z
est la dire tion de la propagation longitudinale,et lepoint d'originedes axes est le point d'émission de l'onde.En é hographie, les ondes utilisées sont des ondes a oustiques omprise entre 2
MHzet40MHzenfon tiondelaspé i itédel'appli ation[Hendeeet Ritenour,2002℄.
1.2 L'imagerie medi ale ultrasonore
Pourune meilleure ompréhensionde esphénomènesmisenjeuonvaprésenter
impor-y
x
z
(a)y
x
z
(b)Figure 1.1 Représentation générique pour la propagation d'une onde a oustique : 1.1a - une propagation longitudinale,1.1b-unepropagationlatéraleoutransversale.
tantepar e que, ontrairementà une imagephotographique, l'image é hographique
est une su ession des signaux.
1.2.1 Les modes de représentation
Plusieurs modesde représentations sontutilisésen é hographie. I inous
présen-terons lesdeux modes lesplus utilisés [Szabo,2004℄ :
lemode A;
lemode B (plusieurs mode A);
Le mode A
Le mode A (le mode amplitude) est le mode le plus simple en é hographie. Il
orrespond à une ligne de l'image é hographique. Dans la Figure 1.2 on présente
un exemple. En fait, on dispose d'un seul transdu teur qui génère une impulsion
a oustique. Cetteimpulsionsepropage danstoutletissuetlorsquel'onderen ontre
une interfa eentre deux tissus diérents,une partiede etteimpulsionest ré é hie.
Transducteur
Amplitude
Temps
Organe
Impulsion
envoyée
Echos des
parois de l’organe
Figure 1.2 Représentation pour le modeA. Le transdu teur génère une impulsiona oustique qui sepropage dansletissu.Lorsque l'onderen ontreuneinterfa eentredeuxtissusdiérents,unepartiede ette impulsionest ré é hie.L'amplitudedel'é hoestproportionnelleàladiéren edesdensités ara téristiques.
La représentation en mode B
Le mode B (mode Brillan e) est une représentation é hographique
bidimension-nelle de l'organe exploré (Figure 1.3). L'amplitude de haque é ho est représentée
par la valeur de la luminosité à la position ourante. La plupart des images sont
onsidérées omme blan he sur fond noir. Don les parties du patient dont les
régions sont les plus é hogènes orrespondent aux régions de l'image qui sont les
plus lumineuses.
LesimagesenmodeBpeuventêtrea hées ommeétantdesimagesstatiquesou
entempsréel.Dansl'imageriestatique,l'imageestréaliséelorsquel'ondea oustique
balaie les tissus, l'image étant un instantané. En l'imagerie temps réel l'image est
onstruite dans le même mode mais le balayage est ee tué automatiquement et
rapidement,lavidéoest une su essionrapided'images[Hendee et Ritenour,2002℄.
Pour mieux omprendre la formationde l'imageen mode B on présente dans la
d
d
d
d
d
d
1
2
3
4
5
N
d
d
d
d
d
d
1
2
3
4
5
N
d
d
d
d
d
d
1
2
3
4
5
N
Figure 1.3 Représentation enmodeB.Dans e typedereprésentation l'image nale2Dpeut être onsidérée ommeune olle tiondelignesenmodeA.
1.2.2 La barrette é hographique
La barrette é hographique est l'outil ave lequel on génère les impulsions
ultra-sonores etonmesure lesé hos ré é his. Cette barrette est réaliséepar un ensemble
de ristaux piezo-éle triques etl'éle tronique aérente.
Dans une barrette, le transdu teur onvertit l'énergie éle trique en ultrasons
et vi e versa, en utilisant un ristal piezo-éle trique. L'ex itation du ristal est
réaliséeave une ex itationéle triqueave une fenêtretemporelletrès ourte.Cette
ex itation générera une résonan e a oustique etproduira une ondea oustique ave
une fréquen e égale à la fréquen e de résonan e propre du ristal. Cette fréquen e
est xée dans lepro essus te hnologique etne peut pas être hangée.
LaFigure1.4présenteunesimulationMATLABd'uneimpulsiona oustiquepour
un ristal piezo-éle triqueave une fréquen e entrale égale à 3,2MHz. Enbleu est
présentée l'ondede radio-fréquen e, eten rouge est son enveloppe.
Figure 1.4 La forme d'onded'une impulsion a oustique pour un rystal piezo-ele trique ave unefréquen e entralede3.2MHz.
interfa e(deuxzonesave despropriétésphysiquesdiérentes),unepartiede elle- i
estré é hiepuisreçueparlabarrette,quitravaillemaintenant ommeun ré epteur.
La formationde l'imagesuit les étapes suivantes :
1. le ristal piézo-éle triqueest ex ité ave une impulsionéle trique;
2. le ristal produira un fais eau a oustique qui vaexplorer lemilieu;
3. labarrette passe du mode générateur à elui de ré epteur;
4. lesé hos reçus sont traités etenregistrés;
5. on passe ensuite au pro hain ristal piézoéle trique pour répéter toutes les
opérationsprésentées i-dessus.
Dans la Figure 1.5 est présenté le s héma de la sonde d'é hographie. Comme
on le voit, la barrette é hographique est réalisée par un groupe de ristaux
piézo-éle triques, ha und'entre euxest onne téà un blo de retard,etaprès, toutesles
lignes sontreliées à un blo sommateur,qui réalise lesignal radio-fréquen e.
1.3 Evolution de l'imagerie ultrasonore
L'imagerie US a subi plusieurs révolutions portées par plusieurs innovations.
d
d
d
d
d
d
Environment
observé
Ligne des
transducteurs
Lignes de
retard
Barrette
1
2
3
4
5
N
Onde
acoustique
Impulsions
reflétées
Réflecteur
Figure1.5Les hémad'unebarretteé hographiqueave uneréseaulinéairede ristaux(usuellement
N = 128
). L'ondea oustiquegénéréesepropagedansl'environnement,etquandunré e teurestren ontré,unepartiede ette ondeestré é hie(les è hesenpointillé).Cesimpulsionssontenregistréesparle apteur,retardéespardeslignesà retardenfon tiondutempsdepropagation(pour haque ristalpiezo-éle trique),ettraitéesetajoutéesdansune matri ededonnées.L'informationrésultanteestuneligneultrasonoreRFdansl'image nale.ontété proposées (àpeu prèsune oudeuxpar dé ade).Laprin ipale innovationqui
a lan é ette modalité dans les années 60,résidait dans la apa ité de apturer des
images en temps réel grâ e aubalayage mé anique. Des systèmes multi anauxave
ontr leéle troniquedesystèmesàtransdu teurs ontétédéveloppésdanslesannées
70. Dans les années 80, les outils d'analyse de ux sont venus à maturité grâ e à
l'imagerie ouleur de ux et modes Doppler. La plus importante amélioration des
années 90 on erne l'introdu tion de te hniques de " ompounding" et l'imagerie
harmonique. Dans la Figure 1.6 sont présentées les prin ipales "révolutions" dans
l'imagerieultrasonore [Ber o,2011℄.
Bien que beau oup de es on epts aient été étudiés dans des laboratoires de
re her he bien avant les dates ommer iales itées plus haut, à haque fois 'est la
maturité d'une nouvelle te hnologie qui dé len he la mise en pla e des innovations
sur lesplateformes disponibles sur lemar hé. Parexemple, l'imagerieen tempsréel
Figure 1.6 L'évolutionde l'imagerieé hographique. Lesprin ipales étapeset la te hnologie quia permisleur réalisation[Ber o,2011 ℄.
résultent de l'apparition de ir uits de traitement de signaux numériques ave une
vitessesu santedetravailpourdéte ter,enmêmetemps,lesignalsanguintrèsfaible
et les é hos de tissus environnement. L'introdu tion des onvertisseurs
analogique-numérique(A/D)àun oûtfaiblea onduitàl'introdu tiondesystèmesentièrement
numériques, augmentantainsi onsidérablementlaqualité del'informationdélivrée.
L'é hographie harmonique a été dé len hée par les transdu teurs ave une large
bandepassante, equipermetlaré eptiondu signalàdeuxfoislafréquen e
d'émis-sion.
Au début du 21-ième siè le, la te hnologie s'est fo alisée vers la miniaturisation
des appareils. Maintenant, une nouvelle te hnique d'imagerie devient prometteuse
dans l'é hographie : l'imagerieultrarapide. Ce ourant est le résultatde
l'introdu -tion massive dans l'industrie de GPU etde pro esseurs multi oeurs.
Toutefois, même side nouvelles innovations ouplées à une te hnologievoient le
jour, ela ne signi e pas pour autant la mort des autres ourants. C'est le as
no-tammentenimagerieharmonique ouen post-traitementoùlaquêted'untraitement
ou odage idéal est toujours d'a tualité.
Ce qui est intéressant en imagerie, dis iplinepar essen e pluridis iplinaire, 'est
quelare her he dessolutionspour améliorerlaqualitédesimagesUSaétéattaquée
sur plusieurs fronts simultanément. Ces diérents axes onstituent en réalité les
diérents éléments de la haîned'imagerie allantdu transdu teur, lentillesau
post-traitement.Maisavantdeprésenter lesdiérentes solutionsenpost-traitement,nous
1.4 La résolution et la qualité de l'image
Dans ettese tion,onprésentelesparamètreslesplusimportantsquidé nissent
laqualité de l'imageen l'é hographie médi ale.
La qualité d'une image, très importante dans le pro essus de diagnosti , est
le produit nal d'une ombinaison de nombreux fa teurs. Toutes les omposantes
du système d'imagerie (le transdu teur, l'éle tronique, le traitementd'image,
l'a - hage) ontribuent àla qualité de l'image nale.
Laqualitédel'imageestprin ipalementdéterminéepar[Cama hoet Frits h,2011℄:
laRésolution,quidépendde lalargeurdelabandepassante(dans ladire tion
axiale) etde lafon tion d'ouverture (dans ladire tion latérale), orrespond à
la apa ité àdistinguer des stru tures pro hes du tissu sondé;
La dynamique,quiest limitéeparlerapportdeniveaux entrelelobeprin ipal
et les lobes se ondaires, est en relation ave la apa ité de déte tion des plus
petites ara téristiques;
Le ontraste, est la apa ité à distinguer de faibles variations d'impédan e
(entre diérentstissus);
Le rapport signal à bruit, où le bruit peut être éle triqueou spé ulaire
( 'est-à-dire résultantd'interféren es entre diuseurs non résolus);
Les Artefa ts, ( omme réverbérations) ou d'autres phénomènes qui outent
l'imageet réduisent l'é helle dynamique.
Notre travail de thèse étant limité à l'amélioration de la résolution, nous nous
fo alisonsplus pré isément sur leproblème de larésolution.
1.4.1 La résolution spatiale
La résolution spatiale orrespond à la apa ité à distinguer des objets pro hes
situésàdespositionsdiérentes dansl'espa e.Ené hographie,larésolutionspatiale
est dé nie par la apa ité à distinguer deux ré e teurs dans l'espa e. Elle ae te,
de façon importante, la apa ité du système à distinguer les détails stru turels. La
résolution spatiale omprendra deux types de résolution :
Larésolution axiale;
Larésolution latérale;
La résolution axiale
La résolution axiale est la apa ité à distinguer les é hos renvoyés par deux
ré e teurs pla és sur la dire tionde propagation des ondes (Figure1.7).
T
z
Figure1.7Résolutionaxialepouruneimageultrasonore.Améliorerlarésolutionaxialerevientàdistinguerdeux pi ssituésdanslamêmedire tiondepropagationmaispourdesprofondeursdiérentes.
Cette résolution est in uen ée par la longueur de l'impulsion ultrasonore. La
durée d'uneimpulsion est :
P ulse
time
= T · N.
(1.1)où
T
estlapériodedusignalsinusoïdalgénéréparletransdu teuretN
estlenombre de périodes.En lienave l'équation(1.1) lalongueur d'onde d'une impulsionest :
λ
pulse
= λ
osc
· N.
(1.2)où
λ
pulse
est la longueur de l'impulsion,λ
osc
est la longueur d'onde de l'ondesinu-soïdale et
N
est le nombre de y les.Ainsi, plus ourte est la durée de l'impulsion axiale, meilleure est la résolution
axiale.Typiquement, le nombre d'impulsions omposant l'onde est omprisentre 1
et4.Aussi, par equelarésolutionaxialeest in uen éepar lalongueur d'onde,plus
élevée est lafréquen e de l'onde,meilleure est la résolution axiale.
La résolution latérale
La résolution latérale est la apa ité à distinguer deux ré e teurs situés
latéra-lement de l'axe de propagation. Cette résolution est ae tée par la géométrie du
fais eau, ommesuit :
R
lat
=
c
f
L
f
où
a
est la rayon du transdu teur,L
f
la distan e fo ale,c
la vitesse du son etf
la fréquen e.Dans la Figure1.8est présentée l'idée de la résolution latérale.
T
z
Figure1.8Résolutionlatéraled'uneimageultrasonore. Améliorerlarésolutionaxialerevientàdistinguerdeux pi ssituésorthogonalementàl'axedepropagation.
1.4.2 La problématique de la résolution en imagerie
ultraso-nore
Parmi tous les paramètres ontribuantà l'améliorationde la qualité de l'image,
l'améliorationdelarésolutionest sans doutel'unedes plusdi ilesàrésoudre.Une
résolution faible se manifeste par une dégradation ( ou), qui a he les détails les
plus ns (qui sont introduits par les plus hautes fréquen es du signal). Les deux
prin ipales raisons sont :
1. le ou introduit par laPSF;
2. labande passante limitée du transdu teur.
Dans la Figure1.9, onmontre omment est ae tée larésolution àtravers trois
as. Le signal représenté dans la Figure 1.9a est la onvolution ir ulaire entre une
fon tionde ré e tivitéuni-dimensionnelleave deux ré e teursde même amplitude
et une fon tion de d'étalement de forme gaussienne, qui est onsidérée omme
l'enveloppe de la PSF RF. Lestrois situationssont :
lesdeux ré e teurs sontsu sammentdistantspour être bien résolus;
lesdeux ré e teurs sontà lalimite de larésolution;
lesdeux ré e teurs sont onfondus.
DanslaFigure1.9b,onprésenteuneimageenmodeBobtenuedanslelaboratoire
INSERM U930, éq. 5 par T. MATEO. I i, on a sept é hos renvoyés par des ls de
plasti .Onpeutobserverqueles inqpremierssontbienrésolusetlesdeuxderniers
(a) (b)
Figure1.9Problématiquedelarésolutiondanslesimagesultrasonores.1.9aprésentelestrois asdelarésolution (deuxdiuseurstrèsrésolus,àlalimitederésolutionetnonrésolus)enutilisantdessignauxsimulés,1.9bprésente uneimagea quiseenlaboratoireave desphantomesde lsdeplasti ;l'imageprésente7 lsoùles5premierssont résolusetles2dernierssont onfondus.(ImagefourniparT.Mateo.)
Sionprenden onsidérationjusteladire tionaxiale,dupointdevuenumérique,
larésolution
δ
z
est :δ
z
= N
λ
0
2
,
(1.4)où
N
est lenombre de périodesde laPSF RFetλ
0
est lalongueur d'ondedu même signal. Dans le as où la durée de l'enveloppe de la réponse impulsionnelle est∆
t
, alors la résolution temporelle limite de Rayleigh vautδ
t
= ∆
t
/2
. Si la fréquen e de l'onde porteuse vautf
0
= 1/T
0
etT
0
= ∆
t
(aveN = 1
), alors la résolution temporelle limite s'é rit :δ
t
=
T
0
2
.
(1.5)Don , ave
δ
z
= cδ
t
on trouve bien queδ
z
=
λ0
2
(c = 1540m/s
- la vitesse du sondans l'eau.)
Par onséquent, pour augmenter larésolution des imagesUS, théoriquement on
peut faire lesopérations suivantes :
augmenter la fréquen e de l'impulsionémise;
réduirele nombre de y les dans l'impulsionémis;
appliquerdes méthodes numériques pré ou post-traitement;
appliquerune formation de fais eau;
Augmenterlafréquen ed'émissionpeut-être unesolutionintéressantepour
amé-liorer larésolution (àvoirl'exemplede laFigure 1.10).Toutefois leprix àpayerest
que le niveau de pénétration de l'onde a oustique est inversement proportionnelle
à la fréquen e. Don augmenter la fréquen e signi e réduire la profondeur du tissu
exploré.
Figure 1.10 E hographie haute fréquen ed'un foetusde sourisave lafréquen e d'émissionde40MHz (JM GREGOIRE,U930,éq.5).
La deuxième option, qui onsiste à réduire le nombre de y les de l'impulsion
émise, n'est pas envisageable par e que 'est une ara téristique intrinsèque des
transdu teurs. Cette ara téristique dépend de la bande passante du transdu teur.
On peut augmenter
N > 2
mais pas lediminuer àN = 1
.La troisième solution onsiste à modi er la propagation des ondes US par une
présen edelentillesouparuneformationdefais eauplusadapté.Unetelleappro he
peutêtrebaséesur leprin ipederetournementtemporel parmiroirsen introduisant
des lentillespour mieux guider l'ondedans le tissus [Tourin, 2010℄.
La dernière solution onsiste à appliquer des te hniques pré/post-traitement
agissant sur le SNR. En eet on peut montrer que l'équation (1.4) peut s'é rit
(Cours Master J.M. GIRAULT) :
δ
z
=
g(λ
0
)
SNR
1
/4
Nλ
0
où
g(λ
0
) = (36864
√
πk
5
Nλ
0
)
1
/4
dépend de la forme de l'impulsion,∆
t
= kNf
0
la largeur de la PSF gaussienne etk =
1
√
π
pour une durée équivalente de fenêtrere tangulaire
∆
t
= T
rec
/
√
π
etSNR
est un terme liéau ontraste (plus leSNR est grand,plus le ontraste est grand).L'idée, qui est don de onvertir le SNR en résolution et de trouver la forme
adéquate de l'impulsion, onstitue laligne dire tri e de e travail de re her he.
1.5 Con lusions
Lesimagesultrasonoressontdesimages onstruitesenutilisantlesé hos ré é his
des tissus explorés.
Le problème le plus important de ette te hnique d'imagerie est la résolution
faible. Les prin ipaux fa teurs sont la bande passante du transdu teur, qui agit
omme un ltre passe-bande, et la forme de l'impulsion a oustique. Ces derniers
introduisent un ou dans l'image qui a he l'informationde haute fréquen e où se
trouveles détails lesplus nes.
Pour ette appli ation, les prin ipauxdé s que nous souhaitons relever en post
traitement onsisteront àaugmenter larésolution de l'image outée en utilisantdes
Appro hes existantes ou possibles
pour améliorer la qualité des images
é hographiques
2.1 Introdu tion
S
elonlesinformationsmentionnéespré édemment,lesimagesé hographiques sont ae tées par un ertainnombre de pointsqui réduisent larésolutionspatiale etle ontraste.
A n d'améliorer la résolution des images, on peut trouver diérentes appro hes
qui peuvent être regroupées omme indiqué dans le diagramme présenté dans la
Figure2.1.
La première dire tion qui peut être suivie onsiste à améliorer la qualité du
système d'imagerie,et ladeuxième est d'utiliserdes méthodes de traitement
numé-riques.
Du point de vu "hardware"les améliorationspeuvent être produitesauniveau :
de la qualité des omposants;
du mode de fon tionnementdu système d'a quisition-par exemple l'imagerie
ultrarapide.
Le gain obtenu, en terme de la qualité de l'image, est sans doute important
mais pour e type de te hniques, il implique des transdu teurs et des dispositifs
éle troniques de haute qualité. La onséquen e est que le prix nal du produit
Techniques
pour améliorer
la résolution
Hardware
Software
Augmenter la
qualité des
composantes physiques
Imagerie
ultrarapide
Prétraitement
Post-traitement
Compound
Beamforming
Superrésolution
Déconvolution
Estimateurs
spectraux
haute résolution
Figure2.1Diagrammegénéraldeméthodespossiblespouraméliorerlarésolutiondesimagesultrasonores.
A l'inverse, les méthodes de traitement sont peu oûteuses mais le gain est
moins important. Les algorithmes numériques interviennent souvent au niveau de
l'a quisition ou après. Les pro édures de prétraitement peuvent se dé liner omme
suit :
leste hniques de formationde fais eau(beamforming);
ompounding.
Les te hniques de post traitement peuvent aussi se dé liner omme suit :
dé onvolution(re onstru tion).
Dans e quisuit onprésentera leste hniques les plus importantes etleurs
dié-rentes appli ations dans l'imageriemédi aleultrasonore.
2.2 Hardware - Imagerie ultrarapide
Au niveau hardware, on peut augmenter la visibilité des images à partir de
l'ampli ateur (d'augmenter la dynamique et réduire le bruit) [Suetens, 2009℄. On
peut aussi augmenter lafréquen e de l'é ho et réduirele bruit. Il est aussi possible
de pro terdes dernières avan éeste hnologiques ommeles CPUetGPU. Dansles
dernières années une nouvelle te hnique pour l'imagerie ultrasonore a été proposée
parSandrinetal duLaboratoireOndesetA oustique,ESPCI [Sandrin et al., 2000℄
àParisetaprèsparJensenetalin[Jensen et al., 2005℄auDanemark.DanslaFigure
2.2est présentéun diagrammequiprésentelesdiéren es entre l'appro he lassique
etl'imagerieultrarapide.Legrandavantage de ettete hnique est laparallélisation
del'a quisition.Ils'agitd'envoyerunondeplaneproduitepartouslestransdu teurs
de labarretteetde traiteren parallèletouteslesondes a quises.Pour unemeilleure
ompréhension, une ex ellente synthèse est réaliséedans [Ber o, 2011℄.
Il faut bien noter que e type d'imagerie peut être aussi onsidérée omme
un mélange entre le ompounding et la formation fais eau, mais e i né essite la
présen e de dispositifs de al ul parallèle ultra-rapide, omme le CPU multi oeurs
oules GPU.
2.3 Méthodes numériques par prétraitement
En imagerieUS,il existe plusieurste hniques de prétraitement.Les plus
impor-tantes sont les te hniques de formation de fais eau et le ompounding. Dans e qui
suit, onprésente le prin ipe de es deux idées.
2.3.1 Formation fais eau
Les te hniques de formation de fais eau sont réalisées pour générer des ondes
Formation
faisceau
A/N
Controle TX
Interface
TX/RX
Hardware analogue numérique
Traitement
signal
Visualisation
Architecture conventionnelle
Barrette
A/N
Controle TX
Interface
TX/RX
Hardware analogue numérique
Architecture ultrarapide
Traitement
signal
Visualisation
Formation
faisceau
Barrette
PC
PC
Lien analogue
Lien numerique
Communication seriale: une seulie
ligne RF a un moment donné
Communication paralelisé: toutes
les lignes RF traité ensemble
Transfert ultra-rapide
Figure 2.2 Prin ipe de fon tionnement pour l'imagerie ultrarapide - omparaison ave l'imagerie lassique [Ber o,2011 ℄.
propagation.Cesméthodespeuventréduirelesartefa ts ommeleslobeslatéraux,les
erreursde lavitessede propagationetpeuventaugmenter ladistan e deprofondeur
sansdétruire larésolution.DanslaFigure2.3onprésenteunes hémasimpli épour
montrer le prin ipe de la formation de fais eau pour 5 anaux. Les ondes a quises,
quisontretardéesauxtransdu teursendiérentsinstants,sontretardéspourarriver
en même temps aublo sommateur.
Ilyaquelquesgrandsgroupesdeméthodespourlaformationfais eau[ContrerasOrtiz et al., 2012℄:
la transmission etré eption fo aliséesdynamiquement. La ré eption fo alisée
dynamiquement onsiste à retarder haque onde reçue ave un retard
or-respondant à haque transdu teur pour que les ondes nales soient sommées
au même instant, alors que l'émission dynamique onsiste à hanger
dyna-miquement la distan e fo ale. Une te hnique omplète a été proposée dans
[Luet al.,1994℄.
l'apodisation. L'apodisationest utilisée pour avoirun lobe entralplus étroit
etdes lobes latérauxréduits. Cetteappro he peut être onsidérée ommeune
Point
focal
Traducteurs
Les ondes avant
formation faisceau
Les ondes après
formation faisceau
Figure2.3Unes hémasimpli épourmontrerleprin ipedeformationfais eaupour5 anaux.Lesondesa quises sontretardéespourarriver enmêmetempsaublo sommateur.
par Mandersson et al [Mandersson et Salomonsson,1989℄ ou Guenther, dans
[Guenther et Walker, 2007℄. A tuellement, de nouvelles te hniques mélangent
les pro essus de formation de fais eau en utilisant la par imonie omme 'est
le as en "Compressed Senssing" [Wagner et al., 2012℄.
la ompression de l'impulsion. La ompression d'impulsion est un appro he
diérenteoùl'impulsionémiseàuneduréepluslongueetuneamplitudemoins
grandequedansle asnormaletunefréquen evariable,réaliséeparun odage
en fréquen e ou binaire. Cette te hnique augmente le SNR et augmente la
pénétration de l'onde ave une bonne résolution [Misaridis etJensen, 2005a,
Misaridis etJensen, 2005b,Misaridis et Jensen, 2005 ℄.
2.3.2 Compounding
La te hnique appelée " ompounding"est une te hnique qui ombine des images
ultrasonoresa quisespourdiérentsanglesoudiérentespositionsdel'ouverture,ou
bienpourdiérentesfréquen es.Lespe kleestmoyennéetréduitquandon ombine
des images où le bruit est non orrélé (où il a une orrélation faible). Si
N
images sont utilisées pour la re onstru tion, la rédu tion du bruit spé ulaireest de l'ordre√
N
[Contreras Ortiz et al., 2012℄.Il y a trois grands typesde ompounding: " ompounding" spatial [Berson et al., 1981℄"strain ompounding" [Li etChen, 2002℄.
Dans la Figure 2.4on présente une exemple de ompoundingspatial pour
amé-liorer le SNR dans une image d'é hographie en utilisant 10 images distin tes,
ob-tenu après l'implémentation sous MATLAB de l'algorithme basé sur le travail de
[Berson et al., 1981℄.Onpeutvoir ommelalisibilitédel'image naleestaugmentée.
Image originale
Dim. axiale [mm]
Dim. laterale [mm]
−5
0
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Image compound
Dim. axiale [mm]
Dim. laterale [mm]
−5
0
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Figure2.4Illustrationdel'améliorationdu SNRave late hniquede" ompound"pouruneimagedelapeau ave ongle.Agau he:l'imageoriginale,àdroite:l'imageaprès ompoundingenutilisant10imagesindépendantes. [ImagesprisesparT.Mateo,INSERMU930,eq.5.℄
2.4 Te hniques post traitement
2.4.1 La formulation du problème - l'appro he signal
D'un point de vue général, améliorer la résolution par des méthodes post
trai-tement signi e ré upérer les plus ns détails qui sont perdus dans le pro essus de
formation du signal/image. Ce i est réalisé généralement par l'insertion
d'informa-tionsa priori del'environnementoudu systèmed'a quisition. Lesplus importantes
méthodes sont :
1. des méthodes de superrésolution (à partir d'une ou de multiples imagettes)
quiessayent, enaugmentantlenombrede pixels,d'augmenter laqualité d'une
faiblerésolution (signauxouimages)pour onstruire uneouplusieursversions
haute résolution [Park et al.,2003℄
2. desméthodesdedé onvolution-onutiliseune seuleimageave unerésolution
faibleet les informationssupplémentaires sont obtenues à partir des
supposi-tions a priori [Chira, 2011,Tian et Kai-Kuang, 2011℄.
3. des méthodes d'analysespe trale [Ploquin,2011℄.
Dans e qui suit on présente l'état-de-l'art on ernant l'améliorationde la
réso-lution pour les atégories présentées i-dessus.
2.4.2 Formalisme mathématique pour dé rire l'amélioration
de la résolution
En imagerie ultrasonore, omme dans le traitement numérique des images, le
modèle général numérique pour une dégradation linéaire ausée par le ou et le
bruit additifest donné par :
y(k) =
X
n
h(n − k)x(n) + u(n),
(2.1)où
x(n)
estlesignal/imageidéal,y(n)
estlesignal/imageobservé,h(n)
estlemodèle de dégradation oufon tion d'étalement du point(PSF), etu(n)
est lebruit aditif.Bien sûr, en pratique les phénomènes sont généralement non-linéaires, mais
usuellement on utilise des approximations linéaires pour réduire la omplexité du
problème etles algorithmes né essaires pour le résoudre.
Lebruit additifpeut provenir lorsde l'a quisition,du traitementou de la
trans-mission.Lesdiérentstypesde bruitsont: lebruitéle troniqueetlebruitde
quan-ti ation. Usuellement, on suppose que
u(n)
est un bruit Blan Gaussian (WGN), non- orrélé ave l'image (bien que ertainstypes de bruit peuvent être en pratiquedépendant du signal).
Selon les appro hes existantes, le modèle de dégradation peut représenter la
dégradation ou l'eet de ou du système d'a quisition - pour la dé onvolution, ou
le ou etle modèle de sous-é hantillonnage- pour la super-résolution.
L'obje tif général est d'estimer x, ou x et h (selon l'inverse, respe tivement
dégradation:
x(k) =
X
n
g(n − k)y(k) +
X
k
g(n − k)u(n),
(2.2)où
g(n) = 1/h(n)
est l'inversedu modèlede dégradation.L'équation(2.1) peutêtrereformulée sous la formede matri e, omme suit :
y
= Hx + u,
(2.3)oùlesve teurs y, x, etureprésententl'imageobservée, l'imaged'origine, et
respe -tivement lebruit d'observation etla matri ede dégradationH.
2.4.3 Superrésolution à partir de plusieurs images
Les méthodes permettantd'obtenir une image àpartir de plusieursimages sont
desméthodesde superrésolution.Desnombreuses te hniques ontété proposées dans
la littérature s ienti que à partir du milieu des années 80. Celles- i permettent de
ré upérer lesdétails les plus ns dans lesimages en utilisant un ensembled'images
de résolution plus faible.
Cet ensemble d'images est supposé être omposé de petits détails qui peuvent
donner des informations supplémentaires pour la re onstru tion des objets, omme
danslaFigure2.5.Lenombred'imagesutiliséespourlare onstru tionestégalement
important : si on a un petit nombre d'images - il n'y a pas su samment
d'infor-mations supplémentaires, et si on a un nombre élevé d'images on peut avoir des
problèmes de re onstru tion ausées par l'estimation de mouvement des objets.
En fait, la re onstru tion d'une image haute résolution est possible grâ e à
des informations omplémentaires ontenues dans les images de résolution plus
faible, mais en général, l'image nale n'est pas unique. En fait, la re onstru tion
est un problème inverse mal posé dont la résolution implique des ontraintes
supplémentaires de régularisation [Park et al., 2003℄.
Le modèle d'observation
Dans la formation de l'image, le prin ipal problème est l'é hantillonnage de
l'image.A ausedela onversion analogue-numériquelesfréquen esélevéespeuvent
supé-Figure 2.5 Appro he super-résolution à partirdemultiples images.L'image haute résolution est réalisée par l'interpolationd'unnombred'imagesderésolutionplusfaible.Diagrammepubliédans[Parketal.,2003 ℄.
rieures à la fréquen e maximale (borne supérieure de la bande passante du
trans-du teur) donnée par le théorème de Shannon. Un autre problème est la limitation
de la bande passante du apteur qui également oupe les fréquen es qui sont à
l'extérieur du spe tre de la PSF. Les méthodes d'amélioration de la résolution
peuvent permettre de ré upérer une partie de es fréquen es.
Pour simuler le on ept de la super-résolution, onsidérons l'image HR (High
Resolution) é rite sous forme ve torielle ave
x
=
[x
1
, x
2
, ..., x
N
℄T
de taille
L
1
N
1
×
L
2
N
2
. Les paramètresL
1
etL
2
sont les fa teurs de sous-é hantillonnage dans le modèle d'observation pour les dire tions horizontale et verti ale. Cela signi e quepour haque image observée LR (Low Resolution) leur taille est de
N
1
× N
2
. Soit la kième image LR é rite ommey
=
[y
k,1
, y
k,2
, ..., y
k,M
℄T
, pour
k = 1, 2, ..., p
etM = N
1
× N
2
. Il est supposé que x reste onstante pendant le pro essusd'a -quisition des images multiples LR, les images LR observées sont le résultat du
sous-é hantillonnage, de la déformation et du mouvement de l'image x et haque
imageLRest orrompueparunbruitadditif.Onpeuté rirelemodèled'observation
omme[Elad etFeuer, 1997, Park et al.,2003℄ :
