D656. La construction du vieux taupin D6. Constructions avec règle et compas
Construire à la règle et au compas un triangle dont on connaît la surface, le périmètre et un angle.
Source: Ross Honsberger - A typical problem on an entrance exam for the Ecole Polytechnique
Solution de Paul Voyer
On sait placer le cercle exinscrit dans l'angle connu, ses points de contact étant à la distance p du sommet. (demi-périmètre).
On sait placer le cercle inscrit dans l'angle connu, son rayon est déterminé par l'aire et le périmètre du triangle.
Il suffit de tracer une tangente commune aux deux cercles.
(Copie d'un article trouvé sur internet)
Le cercle de centre O’ et de rayon = somme (r’ + r) et le cercle de diamètre [OO’] se coupent en U1 et U2.
On détermine ainsi les tangentes auxiliaires (OU1) et (OU2) qui permettent de tracer les tangentes communes (TT’) et (SS’).
