حول المعادلات التفاضلية الجزئية

ùÒʪË@ IjJ.Ë@ ð úÍAªË@ Õæʪ JË@ èP@ Pð è YKAƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏ@

(QK@ Qm.Ì'@) - éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Minist`ere de l’Enseignement Sup´erieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Normale Sup´erieure -Vieux Kouba - (Alger)

Dpartement de Math´emathiques

øñ KAJË@ ÕæʪJË@ XAJƒ

@ èXAîD… ÉJ JË h.Q m' èQ» YÓ

éJK Qm.Ì'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ Èñk

: áJJ.ËA¢Ë@ X@Y«@

émÌ'A“ H.@Q«

é»PAJ.Ó ú GAKYÓ

: XAJƒ

B@ ¬@Qå…@ Im '

­ƒñK ‡JJ«

: é ‚¯A JÖÏ@ é Jm.Ì

A‚KP . . . á‚mÌ'@ P@ Q«ð : XAJƒ

é JjJÜØ . . . .èAJk ú ¯ PP : è XAJƒB@ B@

A ¯Qå„Ó . . . ­ƒñK ‡JJ« : XAJƒ

B@

2010−2009

éJƒ@PYË@ é J‚Ë@

2010

à@ñk. éª ¯X

HAKñJjÖÏ@

3 €CK.B éËXAªÓ ð éJËð

@ ÕæëA ®Ó 1 4 . . . ­KPAªK ^1.1 7 . . . éÓA« HA JëQ.Ó ^2.1 9 . . . éJ® ¯@ñJË@ Im' ©K.@ñJË@ , éJ® ¯@ñJË@ ©K.@ñJË@ ^3.1 13 . . . èQ» ú ¯ úÎ m'QKX éË

A‚Ó Ég é ªJ“ ^4.1

18 . . . èðP YË@ ZøXAJ.Ó ^5.1

24 éJ’¯A K éJK Qk. éJÊ “A ®K éËXAªÖÏ Ég Xñk.ð HAJ.K@ 2

25 . . . éÓñ‚®ÖÏ@ †ðQ ®Ë@ é®KQ£ ^1.2 35 . . . ^Perron àðQK. é®KQ£ ^2.2 41 . . . H.A. Schwarz QKPA ® ‚Ë H.ðA JJË@ é®KQ£ ^3.2

46 èP@QmÌ'@ éËXAªÓ 3

47 . . . èðP YË@

@YJ.Óð ­KQªK , èP@QmÌ'@ éËXAªÓ ^1.3 48 . . . èðP YË@ ZøXAJ.Ó ^2.3 51 . . . èP@QmÌ'@ éËXAªÖÏ úæ…Aƒ

B@ ÉmÌ'@ ^3.3

57 . . . èP@QmÌ'@ éËXAªÖÏ éJK@YJK.B@ Õæ®Ë@ éËA‚Ó ^4.3

61 h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ 4 62 . . . ¹ YªJ.Ë@ ú ¯ h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ ^1.4

62 . . . ¹ YªJ.Ë@ ú ¯ h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ Ég ^2.4

65 . . . H@Q ªJÖÏ@ ɒ ¯ é®KQ¢. h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ Ég ^3.4

ñK.P@X éËXAªÓð ù¢ƒñË@ éÒJ®Ë@ é ªJ“ ‡JJ.¢K. h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ Ég ^4.4

68 . . . ^Darboux

74 ‡jÊÓ 5

éÓY®Ó

HZAg.ð .AîEA¢« áÓ Xð Q Kð AêÓñÊ« áÓ Éî D K ám 'ð è YKAƒ

CË AJʪË@ éƒPYÖÏ@ ú ¯ H@ñ Jƒ ©K.P

@ A J ’¯

A JJÊ« hQ¯@ .A JJm'. ¬Yë àñºJË AÓ ¨ñ “ñÓ PAJJ k@ áÓ YK.B ½Ë YË ,h.Q jJË@ é Jƒ Aî E@ , é‚ÓA mÌ'@ é J‚Ë@

áÓ , èY« H.AJ.ƒ

B éJK Qm.Ì'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ ¨ñ “ñÓ úΫ A KPAJJ k@ ©¯ñ ¯ ,©J “@ñÓ èY« ¬Qå„ÖÏ@ XAJƒ

B@

ÕË A J K

@ A JK

@Pð , éªK.@QË@ é J‚Ë@ ú ¯ AëA JƒPX úæË@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ l.×A KQK. áÓ Z Qk. ñë ¨ñ “ñÖÏ@ ^: Aî DJK.

AÒ» éJKAJmÌ'@ HC ’ªÖÏ@ áÓ QJºË@ Ég ú ¯ BAª ¯ @PðX I.ªÊK é Kñ» A ’@ð , IjJ.Ë@ð ¨C£B@ áÓ é®k é ¯ñ K á K@ñ®Ë YKQm.' ù ë éJK Qm.Ì'@ HA®J ‚ÖÏ@ H@ X HBXAªÖÏ@ Ñ ¢ªÓ à@ Õç' .ZAK Q ®Ë@ à@YJÓ ú ¯ úæ ƒ HA®JJ.¢ éË ... , ¼A¾JkB@ , èñ®Ë@ , é«Qå„Ë@ ÉJÓ éJªJJ.£ ¡Aƒñ» éJK Qm.Ì'@ HA®J ‚ÖÏ@ AîD ¯ Qê ¢ð éJKAK Q ¯ Që@ñ £ ú ¯ ÕºjJK . CJ.ƒ ½Ë X úÍ@ A Jª¢Jƒ@AÓ éJ.JË@ðX ú ¯ É «ñJ Kð éËð@ áÓ ZA ’ ®Ë@ @ Yë iJ ® Kð Xñª K à@ èQ» YÖÏ@ è YîE. A KXP

@ Q» Y K ZAÒʪË@ áÓ YKYªË@ ÈAÔ«

@ ú ¯ Q儫 áÓAJË@ àQ®Ë@ ú ¯ éJK Qm.Ì'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÒË@ éƒ@PX H

@YK.

ÉJÊjJË éÊJƒñ» , ^Laplace €CK.Bð , ^Fourier éJKPñ ¯ , ^d’Alembert QJ.ÖÏ@X , ^Euler QÊKð

@ Ñî DÓ

: éJK Qm.Ì'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÒÊË éKCJË@ h. XAÒ JË@ úΫ Zñ ’Ë@ ¡Ê‚ A Jëð . éJºJ KA¾JÖÏ@ Që@ñ ¢Ë@

ɓ@ð Y¯ð .QKñË@ P@ Që@ èQëA £ €PYK úæË@ Yg@ð YªK. ú ¯ h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ ¹⁷⁵² é Jƒ QJ.ÖÏ@X €PX ^• ú ¯ h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ BðA JJ ¯ , ¹⁷⁶² é Jƒ D. Bernoulli úÍñ KQK.ð ¹⁷⁵⁹ é Jƒ QÊKð

@ áÓ É¿ éƒ@PYË@ è Yë . XAªK.

@ éKCKð áKYªK.

ùëð , ¹⁷⁸⁰ é Jƒ ½Ë X àA¿ð , éÖޅAK. IJÖޅ ø YË@ ÕËAªË@ ñë €CK.B éËXAªÓ úÍ@ †Q¢ áÓ Èð

@ ^• . àñÒ» É®k ÉJÖ ß éËXAªÓ éKQ ¢ JËAK. é Kñ JªÖÏ@ éKQ» YÓ ú ¯ ^Fourier éJKPñ ¯ ¬Q£ áÓ èQÓ Èð

B IƒPX èP@QmÌ'@ éËXAªÓ AÒ JK. ^• ð ¹⁸¹⁰ áK.AÓ èYJÒÖÏ@ èQ ®Ë@ ú ¯ ½Ë X àA¿ð (Théorie analytique de la chaleur) èP@QjÊË éJÊJÊjJË@

. ¹⁸²² AÒî DÓ Èð

B@ áÒ ’JK áʒ ¯ ú ¯ AëA JËðA JK Y®Ë . è Yë A JKQ» YÓ ú ¯ YƒB@ é’k €CK.B éËXAªÒË àA¿

 ðQå„. AêÊg á« é¢J‚. èQº ¯ A JJ¢«

@ . €CK.B éËXAªÓð , éJK Qm.Ì'@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ Èñk éJËð

@ ÕæëA ®Ó AÓ

@ . ék@Qå• éKPAJ.« é ¯QªÓ àðX ÉmÌ'@ @ñ k ‘ªK. é ¯QªÓ áÓ A J JºÓ ø YË@ , èðP YË@ @YJ.Ó A JÓY¯ð . éKYg  ðQå„. ^Poisson àñƒ@ñK. éËXAªÓ Ég Xñk.ð HAJ.KB é ®ÊJ m× HAJ J®K HCK éJ ¯ A JËðA JJ ¯ ú GAJË@ ɒ ®Ë@

úÍ@ IËAJË@ ɒ ®Ë@ ú ¯ A J¯Q¢J ¯ .AÒî DÓ É¾Ë @Yg@ð C’ ¯ B@ h.@ñÓ

B@ð èP@QmÌ'@ úæËXAªÒË ‘’ m ' ÕËð . éKYg ©J“ ‘ªK.ð h.@ñÓ

B@ éËXAªÓ A JËðA JK @Q g

@ð . éJ K@Ygðð AêÊg úΫ é¢J‚. èQ ¢ ZA®Ë@ ©Ó èP@QmÌ'@ éËXAªÓ . ©K.@QË@ ɒ ®Ë@ ú ¯ AêÊg

2