ا ي عتلا ةرازو يم علا ثحبلاو يلاعل
Ministère de l'enseignement supérieur
ةذتاسأل اي علا ةسردملا et de la recherche scientifique
)رئازجلا( ةميدقلا ةبقلا Ecole normale supérieure
Vieux Kouba(Alger)
:ناونعب يوناثلا ميلعتلا ذاتسأ ةداهش لينل جرخت ةرــكذم
نم :دادــعإ
:ذاتسأا فارشإ تحت
- دمحم ينايزوب
- دارم ةدعسوب
- فيصول م
دمح
- لامك يحايس
: ةشقانملا ةنجل
- ذاتسأا :
...ميرك ندوب .
...
)اسيئر(
- ذاتسأا :
نامثع يوارضخ ...
..
...
( )نحتمم
- ذاتسأا :
...دارم ةدعسوب ـفرشم(
ا)
: ةيساردلا ةنسلا - 0241
0242
ناوج ةـــعفد
0242
سرــــــــــــهفلا
سرـــــــــــ لا
ز مرلا مئ ق ...
...
..
....
...
. ...
10
... مدقم ...
. ..
...
03
لوأا لصفلا
0.0 ل لحتلا جئ تن ضعب
... عب تلا .
...
...
....
....
..
. ...
07
.1 .1 0 ...صارتملا بطتلا
17…….….
2.1.1 ... س كعناا ء ض لا
...
...
..
. ...
...
...
07.
3.1.1 ... عضلا ج ل بطلا
...
...
...
...
...
08
4.1.1 ... لص لل لب قلا ء ض لا
...
. 11……..
5.1.1 ...فعضب ر قتلا
... ....
01….
6.1.1 ... دحملا عب تلا
...
...
...
...
10
7.1.1 ... خ نبلا اء ض لا
...
..
...
. ...
...
10
8.1.1 ... رتملا ء ض لا
...
....
...
..
..
12..
1.0.0 ةرمتسملا فصن ةرمتسملا فصن لادلا
... ندأا نم فعضب 01
01.0.0 ... صق نلا لادلا
01
00.0.0 اء ض لا
p 1 Lp ...
. ...
. ..
51
5.2525 اء ض لا
L
...
...
..
..
..
. ...
51
5.2525 ...ردل ه ن بتم
...
...
...
51
5.2525 ...) نم ل ب ر قتلا ( غ ب ل نهربم
..
. ..
...
51
512525 ... ر بتخاا عبا تلا ء ضف
...
...
51
512525 ...ن رغ ر تسد
...
...
51
512525 ... لم كملا لب ق ست
...
51
اء ضف .25 Sobolev
, ( )
W m p X
...
.2
52.25 ...ف ر عت
.2
سرــــــــــــهفلا
.2.25 اء ض ل ج ل بطلا صئ صخلا
Sobolev ...
..
يناــثلا لــــصفلا
... ر غتلا رطلا صق نلا لئ سملا 52.
..
...
..
...
.1
2.2 ... يقيبطتلا اامعتساا ضعب ...
...
33
2.2.2 ... يمظعاا أدبم يرظن
...
...
33
2.2.2 يرظن
Leray-Lioms ...
...
...
34
ثلاـــثلا لــصفلا
لاحلا 52.
P
...
...
..
...
.1
5252.
لأسملا عم
صق نتلا جرحلا
...q=2 ...
...
.1
.252.
م علا ل حلا q<2
...
....
...
.5
ل حلا.2.
P
...
...
...
12
... مت خ 11
عجارملا ...
19
زومرلا ةمئا ق
ϭ
وـــــــم لا ةمــــــئاق
ــــــــــــــــــ رلا نعـــــــــــــــــ لا
1, 2,..., N
x x x x
ن رصنع
N
12 22 ... N2
r x x x x
و
x
0,
B x r
ن حوت رك ه كر N
x0
فصن
هرط
r
0,
B x r
ن غ رك ه كر N
x0
فصن
هرط
r
ف ح
'
'
ن وت ث ح N
'
supp
ل ح
A A
i i xi
i
D u u u u x
تشاا
ئ لا ـل
سنل u
ا ل
xi
2
i j i
i j i j x
j
D u u u u
x x
تشاا
سنل
xi
و
xj
1 2
, ,...,
N
u u u
u x x x
جردت
u
2 2 2
1 2
...
N
u u u
x x x
u
ا ا
ـل
u
. X
ء ف ف ظن Banach
ـل
X
ء ف ف و ر ت
Banach ـل
X
ء ف ف ف عض ر ت Banach
ـل
X
X '
ونث
X
زومرلا ةمئا ق
Ϯ
سلا ءادج .,.
S.C.I ر تس فصن
ل سأا ن
F.S.C.I فصن
ر تس فع
ل سأا ن
f
ـــل جو لا ء لا
f
f
ــــل ل سلا ء لا
f
p'
فار Holder
Lp
ن فرع لا سو لا ع اوتلا
u :
ث ح
u p
1, ث ح
p
L
ن فرع لا سو لا ع اوتلا
u :
ث ح
u p C
ع كش
k p,
W
ء ف Sobolev
ع لا
, 0
W k p
ئ ج ء ف ن
k p,
W
ع ودع
ف حلا
k p,
W
ونث
, 0
W k p
غنا ر تس
صارت غنا
جو f f 0
و
f 0
ةـــــــــــــــــــــــــــــمدقم
1
مو ع ا يف اي ج ر ظت يت ا ا عورف م أ نم و ،طش ا مو ع ا بصع ي تايضاير ا حبصأف عوضوم ا اذ نيثحاب ا ددع دادزا ثيح ،ةي ضافت ا تاداعم ا ي ةسد ا و
ثاحبأا ةطيرخ يف ةريب ةحاسم لغشي رصع اذ ارصع يف اصوصخ ،ةيتايضاير ا
ةطرفم ا ةعرس ا و ةريب ا ةعس ا تاذ ةي آا تابساح ا .
نرق ا ( لضافت ا م ع ةيادب ذ م ةي ضافت ا تاداعم ا لازت او 71
م ف يف مدختست ) م
ةيئايزيف ا مو ع ا لي حت ا ةسارد يف ا تم اسم ى ا ةفاضإاب ةيويح ا و ةيسد ا و
اير ا .ةيعامتجاا و ةيداصتقاا مو ع ا ى ا ا تامادختسا تدتما و يض
ى ع ر ظت ،ةيئايزيف وأ ةيسد ة أسم تاريغتم نيب ةم اح ا تاقاع ا ب غأ ثيح
ةي ضافت ة داعم ةروص ى ع وأ ةي ضافت ا ة داعم ا ذ لح نم دبا ة أسم ا ذ م فو ،
نإ و لح ا اذ صئاصخ نم ريث ةفرعم لقأا و ،ةحارص ي ع لوصح ا ىصعتسا
.ة س ا ة أسم اب امود تسي لح ا ى ع لوصح ا ةي مع رعشي ةزاتمم ةادأ يد نو ت ةي ضافت ا تاداعم ا يف قاسم ى إ ب اط ا جاتحي ك ذ
ةتحب ا تايضاير ا نيب ةقيثو ا ةقاع اب .ةيسد ا و ةيئايزيف ا مو ع ا نيب و
ابم نود لوق ا ن مي و تايضاير ا يف ةقومرم ة ا م لتحت ةي ضافت ا تاداعم ا نأ ةغ
اطابترا طبترم تايضاير ماع ا روطت ا نأ و ةيئايزيف ا و ةيسد ا مو ع ا عورف ل يف .ما ا عرف ا اذ روطتب اقيثو ناو عب ا تر ذم عوضوم ا ي ع ارايتخا عقو ا تيم أ ارظ و تاداعملا ضعب لح
جردتلاب ةقلعتملا ةيصقانلا ةيئزجلا تاقتشملا تاذ ةيلضافتلا ى ا ا ميسقتب ا مق ثيح
.لوصف ثاث
ةـــــــــــــــــــــــــــــمدقم
2
لوأا لصف ا يف ا وا ت ثيح ةيئزج ا ةي ضافت ا تاداعم ا لو ح ماع ا راطاا
و
تاءاضفب ةق عتم ا تاري ذت ا ضعب Sobolev
تاءاضف ك ذ و ،ا صئاصخ و
Lp
و
ضعب ر ذ ام ،ةيرتم ا تاءاضف ا لوح تاري ذت و ةيخا ب ا و ةيعاعش ا تاءاضف ا تاذ ةي ضافت ا تاداعم لو ح داجيا يف ةم م لئاسو دعت يت ا ريغصت ا جئات
.ةيصقا ا ةيئزج ا تاقتشم ا ةيرياغت ا قرط ا لوح فيراعت ا ضعب مدق س ي اث ا لصف ا يف و يف ةرث ب ة معتسم ا
ةيرظ ا مدق ةيادب و ،ةيصقا ا ةيئزج ا تاقتشم ا تاذ ةي ضافت ا تاداعم ا لو ح Lax_Milgram .لح ا ةي ادحو و دوجو ا نمضت يت ا ةيطخ ا تااح ا يف ة معتسم ا
لو ح داجيا ى عمب عوضوم ا ب ص يف لخد ث اث ا لصف ا يف اريخأ و ل
تاداعمل
ةيلضافتلا جردتلاب ةقلعتملا ةيصقانلا ةيئزجلا تاقتشملا تاذ
.
ة اح ا ةساردب موق اوأ
P( )
،لوأا لصف ا يف ةرو ذم ا ريغصت ا جئات لمعتس نيأ
ام ةيمومع رث أا ة اح ا ى إ لقت مث
q2
داجياب موق نيأ جئات ةطساوب يبيرقت لح
.ةراقم ا ة اح اب مت س ريخأا يف و
P( )
.ريغصت ا جئات مادختساب موق س اضيأ ا و
