freeFem++ الحلول العددية لمسائل ذات قيم ذاتية بإستعمال البرنامج

(1)

Ministère de l’Enseignement Supérieur ùÒÊªË@ ImF.Ë@ð úÍAªË@ ÕæÊª JË@ èP@ Pð

et de la Recherche Scientifique Ecole Normale Supérieure è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

-Vieux Kouba - (Alger) ( QK@ Qm.Ì'@ ⁾ - éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Département de Mathématiques HAJ AKQË@ Õæ¯

éJK@ X Õæ¯ H@ X ÉKAÖÏ éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

FreeFem++ l .×A KQ.Ë@ ÈAÔª JAK.

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå@ Im' : X@Y«@

QK QªË@ YJ.« øQKñ

^⋆

XAª ¬ðQªÓ

é ®KQå ù ÖÞ ë@QK.@

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

^2010/06/13

ÐñK I ¯ñ K A KP

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

^...

é<Ë@ YJ.« ÈAK.PX - A ¯QåÓ

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

...

QK QªË@ YJ.« øQKñ - A JmFÜØ

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

...

XñÔm× ÈAÊË@ ñK. -

2010/2009

: éJªÓAm.Ì'@ é JË@

2010

: à@ñk. éª ¯X

(2)

HAK ñJmÜÛ@

01 · · ·

PñÓQË@ éÖ ßA¯

¹

03 · · ·

éÓY®Ó

³

0 FreeFem

Õç'Y ®K

¹

8 · · · ·.

É gYÓ

¹^.¹

9 · · · ·. FreeFem

KQªK

²^.¹

9 · · · ·. FreeFem

á« éJ m'PAK émÙÛ

³^.¹

10 · · · ·. FreeFem

ÉÔ«

@YJ.Ó

⁴^.¹

10 · · · ·. FreeFem

IJ.K éJ ®J»

⁵^.¹

11 · · · ·. FreeFem

A k

⁶^.¹

12 · · · ·.

HAJ¢ªÖÏ@ ¨@ñ K

@

⁷^.¹

12 · · · ·. FreeFem

ú ¯ é ¯ðQªÖÏ@ ¨@ñ KB@ éÖßA¯

⁸^.¹

14 · · · ·.

IK.@ñJË@ ªK.

⁹^.¹

14 · · · ·.

PñÓP é«ñÔm . ×

₁₀^.₁

15 · · · ·. FreeFem

ú ¯ è Pñj.mÙÛ@ HAÒÊ¾Ë@ ªK.

¹¹^.¹

16 · · · ·. FreeFem

ú ¯ HA®ÊmÌ'@

¹²^.¹

16 · · · ·.

h.@Q kB@ ð ÈA gXB@

¹³^.¹

17 · · · ·.

éJÊJÊmFË@ È@ðYË@

¹⁴^.¹

17 · · · ·.

Yg@ð Q ªJÓ H@ X ©K.@ñK

¹⁵^.¹

∂Ω

úÎ« èA¢ªÓ

^u⁰

;

^Ω

úÎ«

^Au⁼^λu

É¾ Ë@ áÓ éJK Qk. HA®J Ó H@ X éJÊ A ®K éËXAªÓ éË AÓ

²

0 21 · · · ·.

éÓA« Õæ ëA ®Ó

¹^.²

23 · · · ·.

éJA

B@ HAKQ ¢ JË@ ªK.

²^.²

23 · · ·

øPA¾ K@ñK. émk.@QÓ

¹^.²^.²

24 · · ·

áKQ¯ PñJX

²^.²^.²

24 · · ·

Ð@Q ªÊÓ - » B é JëQ.Ó

³^.²^.²

(3)

HAK ñJmÜÛ@

24 · · ·

èXQm.ÙÛ@ J¢Ë@ éKQ ¢

⁴^.²^.²

25 · · ·

éJ£ñK

⁵^.²^.²

26 · · ·

@QË@ Qå ð

@ PAJªÓ

⁶^.²^.²

26 · · ·

(@QË@) éKQ ¢

⁷^.²^.²

27 · · ·

( éJK@ YË@ Õæ ®Ë@ éJËAJJÓ) éKQ ¢

⁸^.²^.²

30 · · ·

(

^{min - max}

@YJ.Ó) éKQ ¢

⁹^.²^.²

31 · · ·

( áÖÞ ¢ JË@ áK. é¯CªË@) éKQ ¢

¹⁰^.²^.²

31 · · ·

( áÖÞ ¢ JË@ Zú ¯A¾K)éKQ ¢

¹¹^.²^.²

32 · · · Rellich

éKQ ¢

¹²^.²^.²

32 · · · Stampacchia

éKQ ¢

¹³^.²^.²

30 · · · Friedrichs

éKQ ¢

¹⁴^.²^.²

33 · · · ·.

ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ éË

AÓ

³^.²

33 · · · R

áÓ ÈAm.× úÎ« ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ éË

AÓ

¹^.³^.²

34 · · ·

éKQ ¢

²^.³^.²

37 · · ·

éKQ ¢

³^.³^.²

41 · · ·

ÈAJÓ

⁴^.³^.²

42 · · · ·.

éJ¯A JË@ HAKAî DË@ H@ X ÉKAÖÏ@ JJ.¢

⁴^.²

42 · · · 2

éJ.KQË@ áÓ éJ¯A JË@ ÉKAÖÏ@

¹^.⁴^.²

45 · · ·

é KðQÖÏ@ ÐA ¢

²^.⁴^.²

48 · · · ·.

éJ.KQ®JË@ éJ ®J¢Ë@ ÉKAÒÊË øQKA ªJË@ É¾ Ë@

⁵^.²

48 · · ·

HAKQ ¢

¹^.⁵^.²

55 · · ·

éÓ PB

²^.⁵^.²

60 · · · ·. (2)

éJ.KQË@ áÓ éJ¯A JË@ ÉKAÖÏ@ JJ.¢

⁶^.²

61 · · ·

HAKQ ¢

¹^.⁶^.²

0

éJK@ YË@ Õæ®Ë@ H@ X ÉKAÖÏ@ ªJ.Ë éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

³

65 · · · ·.

½J. Ë@

¹^.³

65 · · ·

ÈñJ.®ÖÏ@ ½J. Ë@ ðQå

¹^.¹^.³

(4)

HAK ñJmÜÛ@

6 · · · R

áÓ ÈAm.× ½J.

²^.¹^.³

66 · · · R²

ú ¯ ½J. Ë@

³^.¹^.³

66 · · · R²

ú ¯ é¢J.Ë@ HAgAË@ ªK. ½J.

⁴^.¹^.³

71 · · · ·. 1

ù ®JJ.¢ ÈAJÓ

²^.³

78 · · · ·. 2

ù ®JJ.¢ ÉJÓ

³^.³

83 · · ·

éÖßA mÌ'@

¹

84 · · ·

HAmÎ¢ÖÏ@ ÉJËX

¹

87 · · ·

©k.@QÖÏ@

¹

(5)

éÓY®Ó

áK

@ ,

^[3]

Qå« áÓAJË@ àQ®Ë@ ú ¯ ½J KA¾JÖÏ@ ñË è@X

A¿ éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ HQê £ Y®Ë . ÐAÖ ÞëB@ @ Yë É ®K. HPñ¢

ú ¯ éJA

B@ H@ðX

B@ QKñ¢ úÍ@ HX

@ ú æË@ Q ¯@ñmÌ'@ áÓ @ Q ¯Ag éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ Q.JªK ð ÈñÊg ÕæÔª K ú ¯ ÉÔªJ ú æË@ ¬BñJ. H@ZA ¯ H@ðX

B@ áK. áÓð ,( ùªK.A JË@ ,ù ®J®mÌ'@) ÉJÊmFË@

. éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@

, éJK@ YË@ Õæ ®Ë@ H@ X ÉKAÖÏ@ ù ë ð éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ ¨@ñ K

@ áÓ A«ñ K è Yë A JKQ¿ YÓ ú ¯ ÈðA JJ áÓ é«ñÔm.× KQ£ á« Ég ÉKAÖÏ@ è YìÛ à

@ Y»

AJË@ YªK. @ Yë ð

^{Free Fem}

l .×A KQ.Ë@ ÈAÔª JA K. ½Ë X ð . Èñ ¯ éKCK úÍ@ ImF.Ë@ @ Yë A JÖÞ¯ ½Ë X Ég.@ áÓ , HAKQ ¢ JË@

... éJJ.K éJ ®J» ð éÊÔ«

@YJ.Ó ð é@ñ k IJk áÓ

^{Free Fem}

freeFem++ الحلول العددية لمسائل ذات قيم ذاتية بإستعمال البرنامج

Ministère de l’Enseignement Supérieur ùÒÊªË@ ImF.Ë@ð úÍAªË@ ÕæÊª JË@ èP@ Pð

et de la Recherche Scientifique Ecole Normale Supérieure è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

-Vieux Kouba - (Alger) ( QK@ Qm.Ì'@ ) - éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Département de Mathématiques HAJ AKQË@ Õæ¯

éJK@ X Õæ¯ H@ X ÉKAÖÏ éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

FreeFem++ l .×A KQ.Ë@ ÈAÔª JAK.

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå @ Im' : X@Y«@

QK QªË@ YJ.« øQKñ 

XAª ¬ðQªÓ

é ®KQå ù ÖÞ ë@QK.@

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

ÐñK I ¯ñ K A KP

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

é<Ë@ YJ.« ÈAK.PX - A ¯QåÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

QK QªË@ YJ.« øQKñ  - A JmFÜØ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

XñÔm× ÈAÊË@ ñK. -

: éJªÓAm.Ì'@ é JË@

: à@ñk. éª ¯X

HAK ñJmÜÛ@

HAK ñJmÜÛ@

PñÓQË@ éÖ ßA¯

éÓY®Ó

Õç'Y ®K

É gYÓ

­KQªK

á« éJ m'PAK émÙÛ

ÉÔ«

@YJ.Ó

IJ.K éJ ®J»

A k

HAJ¢ªÖÏ@ ¨@ñ K

@

ú ¯ é ¯ðQªÖÏ@ ¨@ñ KB@ éÖßA¯

IK.@ñJË@ ªK.

PñÓP é«ñÔm . ×

ú ¯ è Pñj.mÙÛ@ HAÒÊ¾Ë@ ªK.

ú ¯ HA®ÊmÌ'@

h.@Q kB@ ð ÈA gXB@

éJÊJÊmFË@ È@ðYË@

Yg@ð Q ªJÓ H@ X ©K.@ñK

úÎ« èA¢ªÓ

;

úÎ«

É¾ Ë@ áÓ éJK Qk. HA®J Ó H@ X éJÊ A ®K éËXAªÓ éË AÓ

éÓA« Õæ ëA ®Ó

éJA

B@ HAKQ ¢ JË@ ªK.

øPA¾ K@ñK. émk.@QÓ

áKQ¯ PñJX

Ð@Q ªÊÓ - » B é JëQ.Ó

HAK ñJmÜÛ@

èXQm.ÙÛ@ ­J¢Ë@ éKQ ¢

éJ£ñK

@QË@ Qå ð

@ PAJªÓ

(@QË@) éKQ ¢

( éJK@ YË@ Õæ ®Ë@ éJËAJJÓ) éKQ ¢

(

@YJ.Ó) éKQ ¢

( áÖÞ ¢ JË@ áK. é¯CªË@) éKQ ¢

( áÖÞ ¢ JË@ Zú ¯A¾K)éKQ ¢

éKQ ¢

éKQ ¢

éKQ ¢

ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ  éË

AÓ

áÓ ÈAm.× úÎ« ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ  éË

AÓ

éKQ ¢

éKQ ¢

ÈAJÓ

éJ¯A JË@ HAKAî DË@ H@ X ÉKAÖÏ@ JJ.¢

et de la Recherche Scientifique Ecole Normale Supérieure è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

-Vieux Kouba - (Alger) ( QK@ Qm.Ì'@ ⁾ - éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Département de Mathématiques HAJ AKQË@ Õæ¯

éJK@ X Õæ¯ H@ X ÉKAÖÏ éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

FreeFem++ l .×A KQ.Ë@ ÈAÔª JAK.

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå@ Im' : X@Y«@

QK QªË@ YJ.« øQKñ

XAª ¬ðQªÓ

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

ÐñK I ¯ñ K A KP

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

é<Ë@ YJ.« ÈAK.PX - A ¯QåÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

QK QªË@ YJ.« øQKñ - A JmFÜØ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

XñÔm× ÈAÊË@ ñK. -

: éJªÓAm.Ì'@ é JË@

KQªK

A k

IK.@ñJË@ ªK.

ú ¯ è Pñj.mÙÛ@ HAÒÊ¾Ë@ ªK.

É¾ Ë@ áÓ éJK Qk. HA®J Ó H@ X éJÊ A ®K éËXAªÓ éË AÓ

éJA

B@ HAKQ ¢ JË@ ªK.

áKQ¯ PñJX

Ð@Q ªÊÓ - » B é JëQ.Ó

èXQm.ÙÛ@ J¢Ë@ éKQ ¢

@QË@ Qå ð

(@QË@) éKQ ¢

ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ éË

AÓ

áÓ ÈAm.× úÎ« ÉJ ¯ñJË - ÐPñJ éË

AÓ

éJ¯A JË@ HAKAî DË@ H@ X ÉKAÖÏ@ JJ.¢

éJ.KQË@ áÓ éJ¯A JË@ ÉKAÖÏ@

éJ.KQ®JË@ éJ ®J¢Ë@ ÉKAÒÊË øQKA ªJË@ É¾ Ë@

éJ.KQË@ áÓ éJ¯A JË@ ÉKAÖÏ@ JJ.¢

éJK@ YË@ Õæ®Ë@ H@ X ÉKAÖÏ@ ªJ.Ë éKXYªË@ ÈñÊmÌ'@

½J. Ë@

ÈñJ.®ÖÏ@ ½J. Ë@ ðQå

áÓ ÈAm.× ½J.

ú ¯ ½J. Ë@

ú ¯ é¢J.Ë@ HAgAË@ ªK. ½J.

HAmÎ¢ÖÏ@ ÉJËX

Qå« áÓAJË@ àQ®Ë@ ú ¯ ½J KA¾JÖÏ@ ñË è@X

A¿ éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ HQê £ Y®Ë . ÐAÖ ÞëB@ @ Yë É ®K. HPñ¢

ú ¯ éJA

@ ú æË@ Q ¯@ñmÌ'@ áÓ @ Q ¯Ag éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ Q.JªK ð ÈñÊg ÕæÔª K ú ¯ ÉÔªJ ú æË@ ¬BñJ. H@ZA ¯ H@ðX

. éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@

, éJK@ YË@ Õæ ®Ë@ H@ X ÉKAÖÏ@ ù ë ð éJK Qm.Ì'@ éJÊ A ®JË@ HBXAªÖÏ@ ¨@ñ K

@ áÓ A«ñ K è Yë A JKQ¿ YÓ ú ¯ ÈðA JJ áÓ é«ñÔm.× KQ£ á« Ég ÉKAÖÏ@ è YìÛ à

l .×A KQ.Ë@ ÈAÔª JA K. ½Ë X ð . Èñ ¯ éKCK úÍ@ ImF.Ë@ @ Yë A JÖÞ¯ ½Ë X Ég.@ áÓ , HAKQ ¢ JË@

@YJ.Ó ð é@ñ k IJk áÓ

l .×A KQ.Ë@ Õç'Y ®K ÈðB@ É ®Ë@ ú ¯ ÈðA J K I.KQ®K úÍ@ A

@ Q¢J K AÒ» , ÉmÌ'@ Xñk.ð IJ.K ú æË@ HAKQ ¢ JË@ Ñë

@ úÍ@ ú GAJË@ É ®Ë@ ú ¯ Q¢J K ð . AìÛ ÉmÌ'@ Xñk.ð IJ. K ú æË@ HAKQ ¢ JË@ Ñë

@ ð , éKQKA ªJË@ ÉKAÖÏ@

- éÊJ¢Ó - éªK.QÓ) é¢J. HAgA ½J. áÓ A¯C¢ @ ,ù ®JJ.¢JË@ I. KAm.Ì'@ ÈðA JJ ¯ IËAJË@ É ®Ë@ AÓ

@ AîD. KAg. ð éJK@ YË@ Õæ®Ë@ H@ X ÉKAÖÏ@ ªK. Q« ½Ë X YªK. AîDÊK ð

l .×A KQ.Ë@ é¢@ñK. ( éKQK@X

l .×A KQ.Ë@ é¢@ñK. AìÛ ú GAJJ.Ë@ ÉmÌ'@ ù ¢ª K Q g