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1et_ch1(Lois en régime continu).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 17/09/09

Ch.1 : Lois générales de l'électricité en régime continu

1. Loi des noeuds

La somme des intensités des courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme des intensités des  courants qui en sortent. (Il n'y a pas d'accumulation de charges électriques sur la connexion.)        I1 + I2 + I4 = I3 + I5

Exemples:

 Dans un circuit série, l'intensité du courant I est la même partout

➀  :

➁  I = I1 + I2 

 I = I3 + I4 + I5

Application:

­ On écrit d'abord la loi en "expression littérale"

­ On remplace ensuite chaque constante par sa valeur algébrique.

Exercice d'application n°1:

I1 = 1 A  I2 = ­2 A I3 = ­ 3 A  I4 = ? I4 = 0 A.

Exercice d'application n°2:

On donne: I1 = 5 A; I3 = 2 A; I4 = 4 A.

1) Exprimer les relations entre les  courants aux différents noeuds.

2) Calculer l’intensité des courants I2, I5, I6 et I7. I2 = 3 A; I7 = 5 A; I6 = ­1 A ; I5 = ­1 A.

2. Loi des mailles (Loi d'additivité des tensions)

La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle.

      ­ UAB ­ UBC + UDC + UAD = 0

La tension totale entre deux points d'un circuit est égale à la somme des tensions  partielles.

Exemple: Pour le circuit ci­contre : U^AC = U^DC + U^AD = U^AB + U^BC  Exercice d'application n°3

UCE = 10 V UCB = 6 V Calculer UEB

Réponse: UEB  = ­ 4 V.

Exercice d'application n°4

On donne UAM = 12 V; VM = 0 V; VB = 8 V; VC = 4 V; VD = 2 V.

1) Annoter sur le schéma les différentes tensions électriques.

2) Etablir les relations entre les tensions pour les mailles: MABM et BCDM.

3) Calculer les différentes tensions.

Réponse:

UAB  =  4 V ; UBC  =  4 V ; UCD  =  2 V ; UAM  =  12 V ; UBM  =  8 V ; UMD  = ­2 V.

Page 1 sur 3 I₁

I₄ I₃ I₅ I₂

G

R R

LL I

I

I I

G I₃

I₄ I₅ I₂ I₃

I

I

I1

I₂

I₄ I3

U_{A C} U_{A B}

U_{D C}

U_{B C} U_{A D}

A B

C D

+

U_{C E} U_{C B}

U_{E B} E

C

B

U_{B C}

U_{C D} U_{B C}

U_{M D} U_{A B}

U_{A M}

A B C

M D V_M = 0 I₁

G

I₂ I₃

I5

I₇ I₄ I₆

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3. Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique (Résistance)

Matériel: 1 générateur de tension continu        1 résistance de 2,2 k .Ω

       2 multimètres 

Rmq: Un résistor est un dipôle symétrique (on peut le brancher dans les deux sens).

1°)  On releve, pour plusieurs valeurs de la tension appliquée aux bornes de la résistance la valeur correspondante de  l’intensité du courant qui la traverse.

U (V) 2,02 4,02 6,02 « 8,00 » 9,94 11,9 « 14,0 » 15,9

I (mA) « 0,90 » 1,82 2,72 3,62 4,56 5,47 6,35 7,29

2°)  Que remarquez­vous?

L’intensité du courant croît en même temps que la valeur de la tension.

3°)  Tracer la courbe U(I) ­ I en absisse, U en ordonné ­.

4°)  Que peut­on dire de U et I?

U et I sont proportionnels car la caractéristique U(I) est une droite passant par l’origine.

5°)  Qu’elle est l’équation d’une droite passant par l’origine? Donner l'équation de la caractéristique que vous avez tracé.

U = RI avec R = 2,13 kΩ

La loi d’Ohm n’est rien d’autre que l’équation de cette droite:  U = R I où: ­ R est appelée résistance du dipôle et s’exprime en Ohm de symbole : Ω

Rmq:  ^G=_R¹  est la conductance du résistor. Elle s’exprime en Siemens de symbole: S.  On a : I = G U.

Exercice d'application n°5 :

On applique une tension de 12 V à un conducteur ohmique. Il est alors traversé par un courant d’intensité 5 mA.

Quelles sont les valeurs de sa résistance et de sa conductance.

Solution:   R = 2,4 k    et    G = 4,2.10­4 S.Ω

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A

V R

+ +

U

COM COM

U (V)

I (mA)

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Résistance d’un fil conducteur homogène:

où : 

­ l est la longueur du conducteur en mètre (m).

­ S est la section (surface) en mètre carré (m²).

­   est la résistivité du métal en Ohm.mètre ( .m).ρ Ω Exercice d'application n°6 :

Calculer la résistance d’un fil de connexion en cuivre de section S = 1 mm2, de longueur 50 cm.

La résistivité du cuivre est    = 1,6.10ρ ^­8  .m.Ω Solution: R = 8.10­3   = 8 mΩ Ω

­­>> La résistance d’un fil de connection est trés faible. On considère qu’elle est nulle.

4. Puissance électrique.

Lorsque l’on relie un dipôle générateur et un dipôle récepteur, ils ont en commun  l’intensité I du courant électrique et la tension aux bornes U.

La puissance électrique échangé par les deux dipôles s’exprime par la relation:  P = U.I où : ­ P s’exprime en Watt (W)

       ­ I en Ampère (A)        ­ U en Volt (V)

Exercice d'application n°7 :

Exprimer la puissance électrique reçue par une résistance:

1) en fonction de sa résistance R et de l’intensité du courant qui la traverse, 2) en fonction de sa résistance R et de la tension qui lui est appliquée.

Solution:   P = R.I²    et     P = U²/R.

Conventions générateur / récepteur Convention générateur : U et I sont représentés dans le même sens. (tout deux positifs)

Convention récepteur : U et I sont représentés dans le sens contraire. (tout deux positifs)

Exercice d'application n°8 :

Placer les flèches représentant les tensions positives dans les cas suivants: 

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S

R=ρ×l

l

S

RECEPTEUR

GENERATEU R U

I I

Transfert de puissance

Dipôle actif

U I

Dipôle passif

U I

I > 0 I > 0 I > 0 I > 0

G

(Dynamo)