Activité - Coordonnées et vecteurs
Objectif : découvrir la notion de coordonnées d'un vecteur Activité 1 : rappels sur les coordonnées de points.
Dans le repère
(
O;⃗i,⃗j)
ci-contre, placer :• A tel que ⃗OA =2⃗i +1⃗j
• B d'abscisse 3 et d'ordonnée 4.
• C de coordonnées (-3;2)
• D(-2;5)
• E tel que ⃗OE =⃗i -2⃗j
• F tel que ⃗EF =3⃗i +⃗j
Vrai ou faux (pas de justification demandée)
⃗AC =⃗BD ? ⃗AE =⃗AB ?
⃗CD =⃗BA ? 2⃗EA =⃗EB ?
⃗CE =⃗DA ? ⃗DA =⃗CB ?
Activité 2 : justifier ce que l'on voit avec les vecteurs Dans le repère
(
O;⃗i,⃗j)
ci-contre, on définit :• M tel que ⃗OM =4⃗i +3⃗j
• N tel que ⃗ON =1⃗i +2⃗j
• P tel que ⃗OP =3⃗i +1⃗j
• Q par ses coordonnées (2;-1)
• R tel que ⃗QR =3⃗i +1⃗j . Questions :
1. Que semble-t-on pouvoir dire graphiquement à propos de ⃗QR , ⃗OP et ⃗NM ? 2. Justifier que ⃗QR =⃗OP
3. Démontrer que ⃗NM =⃗OP et conclure sur la conjecture du 1).
Activité 3 : un grand classique
Dans un repère, on définit quatre points A(15;20), B(35;50), C(-10;0) et D(10;30).
1. Quelle semble être la nature que quadrilatère ABDC ? 2. Démontrer votre conjecture.
Activité 4 : rédiger efficacement un autre classique...
1) Dans un repère, on définit A(2;1), B(5;9), C(3;-6).
Quelles sont les coordonnées
(
xD;yD)
de D tel que ABDC est un parallélogramme ? 2) On définit aussi E(156;234).Quelles sont les coordonnées
(
xF;yF)
de F tel que ABFE est un parallélogramme ?v.dujardin
