. 1 .
Exercice 1:
La courbe suivante est la représentation graphique d'une fonction f . 1) Déterminer le domaine de définition
de f.
2) f est elle continue sur son domaine de définition ? justifier.
3) a) f est elle continue à droite en -1?
b) f est elle continue à gauche en 1?.
4) Déterminer f(-1); f(1); f(]-4,-2]) et f([1,4]).
5) soit g la restriction de f à l'intervalle I=]-4,-1]U[1,4[
a) Etudier la parité de g.
b) Déterminer le nombre de solutions de l'équation g(x)=0.
c) Déterminer le signe de g(x).
Exercice 2:
1) Soit g la fonction définie par g(x)= 3 ² 2
² 1 x x
. a) étudier la parité de g.
b) Justifier la continuité de g sur IR.
c) Prouver que g est majorée par 3 et minorée par 2.
d) 3 est il un maximum pour g?2 est il un minimum pour g justifier.
2) Soit h la fonction définie par ( ) 3( ) 1
( ) 5 1
h x g x si x
h x x si x
a) Justifier la continuité de h sur ] ,1[ et sur ]1,[.
b) Montrer que l'équation h(x)=0 admet dans ]1,2[ au moins une solution .
O I
J
Lycée Marsa Eriadh *******
3ème année Novembre 2007
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Prof M.Zribi.
Devoir de contrôle N°1
Section :Sciences Ex
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h
. 2 .
Exercice 3:
ABC un triangle tels que AB=4; AC=5 et
BA C 3
. On désigne par E le projeté orthogonale de C sur (AB).
1) a) Calculer AB AC. . c) En déduire AE.
2) a) CalculerCA CE. . b) En déduireCA CB. . 3) soit ={MP, MB MC. =0}.
a) Vérifier que E. b) Déterminer .
4) Soit G le barycentre des points pondérés (A,1) et (B,3).
On désigne par '={MP, MA²+3MB² =16}
a) Déterminer AG et BG.
b) Montrer que pour tout MP; MA²+3MB²=4MG²+GA²+3GB².
c)vérifier que B '.
d) déterminer '.
