. 1 .
Exercice 1 :
1) Soit la fonction f définie par f(x)= ² 3 2
2 ² 3 1
x x
x x
. a) lim
x f(x)= b) lim
xf(x)=1
2 c) lim
x f(x)=
2) Soit la fonction g définie par g(x)= x² 2 3 x
a) lim
x g(x)= b) lim
x f(x)=1 c) lim
x f(x)=
3) Si f est une fonction continue sur l'intervalle [-1,3] tel que f(-1)=2 et f(3)=5 alors l'équation f(x)=4
a) n'admet pas de solution dans [-1,3]
b) admet une unique solution dans [-1,3]
c) admet au moins une solution dans [-1,3]
4) Soit f une fonction tel que 3 2 ( ) 3 ² 1
1 ² 2
x x
x f x x
a) lim
x f(x)= b) lim
x f(x)=3 c) lim
x f(x)=-3.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par f(x)= x3-3x+1.
1) montrer que l'équation f(x)=0 admet dans] 1,2[ une unique solution .
2) La courbe suivante est la représentation graphique de la fonction f.
a) donner par lecture graphique le nombre de solution de
l'équation f(x)=0.
b) Quelle est l'image par f des intervalles ]-1,0] et [0,2]?
Lycée secondaire El Riadh *******
4ème année
*******
Prof M.Zribi.
Devoir de contrôle N°1
Section : ECONOMIE ET GESTION
Epreuve : Mathématiques Durée : 2h
O
I J
. 2 .
Exercice 3:
1) Mettre sous la forme algébrique les nombres complexes suivants:
2 1 5
(2 ) (1 5 )
1
a i i i et b i
i
.
2) Soit A, B et C les points d'affixes respectives zA=-2-i, zB=2+3i et zC=4+i.
a) Placer dans un repère orthonormé ( , , )O i j les points A, B et C.
b) Déterminer l'affixe du point I milieu de [AC].
3) a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
b) Quelle est la nature du triangle ABC?
4) déterminer l'affixe du point D tel que ABCD est un rectangle.
Exercice 4 :
1) résoudre dans l'équation z²-2z+2=0.
2) On donne f(z)=z3-4z²+6z-4.
a) vérifier que 2 est solution de l'équation f(z)=0.
b) Vérifier que f(z)=(z-2)(z²-2z+2).
c) Résoudre d'ans l'équation f(z)=0.
3)le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( , , )O i j , on désigne par A, B et D les points d'affixes respectives a=2, b=1-i et d=b.
Montrer que OBAC est un carré.
