4°) Donner une écriture trigonométrique de et de

NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 18/03/2014 6FR 5p

Durée : 45 minutes.

Thème : nombres complexes, écriture algébrique, calculs, conjugué, module, argument, équations.

Pour obtenir la totalité des points à chaque question, les calculs devront être détaillés proprement, et tout raisonnement devra être clairement expliqué.

A1

D’après la représentation graphique suivante, sans justifier vos réponses, donner l’écriture algébrique (valeurs exactes) et trigonométrique des affixes de chacun des points .

2 pt

A2

Soient et les nombres complexes :

1°) Mettre sous forme algébrique les complexes et . 2°) Calculer et .

3°) Calculer et .

4°) Donner une écriture trigonométrique de et de . 5°) Donner une écriture trigonométrique du produit .

4 pts

A3

Soit et

1°) Montrer que a pour forme algébrique 2°) Déterminer le module et l’argument de et .

3°) Ecrire sous forme trigonométrique.

4°) En déduire les valeurs exactes de

et

.

3 pts

A4 Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation suivante :

^{1 pt}

NOM : ……… PRENOM : ………. DATE : 18/03/2014 6FR 5p

Corrigé.

A1

On a :

 ;

 ;

 ;



2 points

A2

Soient et les nombres complexes :

1°) et .

2°)

et .

3°) et . 4°) et de . 5°) .

Calculs laissés à la charge de l’élève.

4 points

A3

Soit et

1°) calculs laissés à la charge de l’élève.

2°) et . 3°)

4°) et .

3 points

A4 et ^{1 point}