(1)LYCÉE ALFRED KASTLER TES 20112012 Contrôle n◦02-2 mathématiques Exercice 1 (3,5 points) Résoudre les équations et inéquations suivantes (donner une écriture simple des solutions

LYCÉE ALFRED KASTLER TES 20112012 Contrôle n^◦02-2 mathématiques

Exercice 1 (3,5 points) Résoudre les équations et inéquations suivantes (donner une écriture simple des solutions) :

1. e^−x =

√2

2 2. e^x =−1

2 3. e^x−4 61

Exercice 2 (2,5 points) Étudier le signe de la fonction suivante en fonction de x : f :x7−→e^−2x−3

Exercice 3 (4 points) Démontrer les égalités suivantes : 1. 4

1 +e^−t = 4e^t 1 +e^t 2.

e^x+e^−x 2

2

−

e^x−e^−x 2

2

= 1

LYCÉE ALFRED KASTLER TES

20112012 Contrôle n^◦02-2 mathématiques

Exercice 1 (3,5 points) Résoudre les équations et inéquations suivantes (donner une écriture simple des solutions) :

1. e^−x =

√2

2 2. e^x =−1

2 3. e^x−4 61

Exercice 2 (2,5 points) Étudier le signe de la fonction suivante en fonction de x : f :x7−→e^−2x−3

Exercice 3 (4 points) Démontrer les égalités suivantes : 1. 4

1 +e^−t = 4e^t 1 +e^t 2.

e^x+e^−x 2

2

−

e^x−e^−x 2

2

= 1