Notre Dame de La Merci – Montpellier Interrogation Exercice 1 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes : Exercice 2 : Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

Notre Dame de La Merci – Montpellier

Interrogation

Exercice 1 :

Résoudre dans ℝ les équations suivantes : 2x23x 2 0

2 2

5x 9x  3 4x 3x1 Exercice 2 :

Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes : 6x2 x 2 0

    4x28x3

CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier

Exercice 1 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes puis factoriser les polynômes (si possible) : 2x23x 2 0

 

2 2

3 4 2 2 9 16 25 5

            0 : il y a donc deux racines 1

3 5 8

2 2 4 2

x   

   

 et ₂ 3 5 2 1

2 2 4 2

x  

  

 2;1

S   2

  Ainsi : ^{2 2 3 2 2}





x  x  x x2

2 2

5x 9x  3 4x 3x1

2 2

5x 9x 3 4x 3x 1 0

      

9x2 12x 4 0

   





           0 : il y a donc une seule racine 0

12 2 2 3 2

2 9 2 3 3 3

x  

  

  

2 S    3

  Ainsi :

2 2 2

9 12 4 9

x  x  x3

 

Exercice 2 : Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes : 6x2 x 2 0

    : il faut d’abord rechercher les racines :

 

 

          

  0 : il y a donc deux racines

 

1

1 7 6 1

2 6 12 2

x     

   et

 

2

1 7 8 4 2 2

2 6 12 4 3 3

x        

   

6

a  donc a0 :

le polynôme est orienté « vers le bas »

2 1

; ;

3 2

S         

2 2

4x 8x3  4x 8x 3 0 : il faut d’abord rechercher les racines :

 

         

  0 : il y a donc deux racines 1

8 4 4 1

2 4 8 2

x    

 et

2

8 4 12 4 3 3

2 4 8 4 2 2

x  

   

 

4

a donc a0 :

le polynôme est orienté « vers le haut » 1 3;

S 2 2

  