1 °) Résoudre dans ℝ les équations suivantes

1 °) Résoudre dans ℝ les équations suivantes 𝑎𝑎) 𝑥𝑥 − 2

4 − 2 − 𝑥𝑥

2 = 3 𝑏𝑏) √2 − √2 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥

= 0 Exercice 1 ( 6 pts )

2 °) Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes

𝑎𝑎) 1 + 2𝑥𝑥 > 𝑥𝑥 − 2 𝑏𝑏)

+

≤ 0

1°) Développer l’expression (1 − 2𝑥𝑥)(2 + 𝑥𝑥) Exercice 2 ( 7 pts )

2°) On donne 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥

(2𝑥𝑥 + 3) + 2𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 1 − 8 𝑥𝑥

tel que 𝑥𝑥 ∈ ℝ a) Montrer que 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 (1 − 2𝑥𝑥)(2 + 𝑥𝑥)

b) Factoriser 𝐹𝐹(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸(𝑥𝑥) − 𝐹𝐹(𝑥𝑥) c ) Résoudre dans ℝ les équations suivantes

𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 0 ; 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 (2 + 𝑥𝑥) et 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 𝐹𝐹(𝑥𝑥)

4°) 𝑎𝑎) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐷𝐷 𝑡𝑡

𝐶𝐶𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝑎𝑎𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ [ 𝐷𝐷 = 𝑒𝑒

(𝐶𝐶) ] 𝑏𝑏) 𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑑𝑑é𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑒𝑒 [𝐷𝐷𝐹𝐹]

5°) 𝑎𝑎) 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑎𝑎𝑟𝑟𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐻𝐻 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐷𝐷𝐴𝐴𝐹𝐹𝐻𝐻 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡é𝑡𝑡𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒

𝑏𝑏)

la translation de vecteur 𝐹𝐹𝐶𝐶 �����⃗ . Justifier votre réponse

Exercice 3 ( 7 pts )

1°) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑎𝑎𝐶𝐶𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴�𝐶𝐶 = 60

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2𝑟𝑟𝑐𝑐 2°) 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑡𝑡𝑟𝑟𝐶𝐶𝑡𝑡𝑒𝑒𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐶𝐶

3°) 𝑎𝑎) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 à 𝐴𝐴 [ 𝐸𝐸 = 𝑆𝑆

(𝐴𝐴) ]

𝑏𝑏) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐹𝐹 𝑡𝑡

𝐶𝐶𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝑎𝑎𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶 �����⃗ [ 𝐹𝐹 = 𝑒𝑒

(𝐸𝐸) ] 𝑟𝑟) 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐹𝐹 �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗

Lycée : Echebbi Tadhaman Devoir de contrôle N°3 Prof : OUERGHI CHOKRI

Année scolaire : 2015/2016 Epreuve : MATHEMATIQUES

Classes: 1^er S 5 Durée :45mn

Lycée : Echebbi Tadhaman Devoir de contrôle N°3 Prof : OUERGHI CHOKRI

Année scolaire : 2015/2016 Epreuve : MATHEMATIQUES

Classes: 1^er S 6+7 Durée :45mn

1 °) Résoudre dans ℝ les équations suivantes 𝑎𝑎) 𝑥𝑥 − 1 − 1 − 𝑥𝑥

2 = 2 𝑏𝑏) √3 − √3 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 0 Exercice 1 ( 6 pts )

2 °) Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes

𝑎𝑎) 3 − 2𝑥𝑥 > 3𝑥𝑥 − 2 𝑏𝑏)

+

≤ 1

1°) Développer l’expression (1 − 𝑥𝑥)(1 + 3𝑥𝑥) Exercice 2 ( 7 pts )

2°) On donne 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥

(2 − 3𝑥𝑥) + 𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 1 − 𝑥𝑥

tel que 𝑥𝑥 ∈ ℝ a) Montrer que 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 (1 − 𝑥𝑥)(1 + 3𝑥𝑥)

b) Factoriser 𝐴𝐴(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴(𝑥𝑥) − 𝐴𝐴(𝑥𝑥) c ) Résoudre dans ℝ les équations suivantes

𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 0 ; 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 (1 + 3𝑥𝑥) et 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴(𝑥𝑥)

3°) 𝑎𝑎) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐷𝐷 𝑡𝑡

𝐶𝐶𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝑎𝑎𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ [ 𝐷𝐷 = 𝑒𝑒

(𝐶𝐶) ] 𝑏𝑏) 𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑑𝑑é𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑒𝑒 [𝐷𝐷𝐹𝐹]

4°) 𝑎𝑎) 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑎𝑎𝑟𝑟𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐻𝐻 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐷𝐷𝐴𝐴𝐹𝐹𝐻𝐻 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑡𝑡𝑡𝑡é𝑡𝑡𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒

Exercice 3 ( 7 pts )

1°) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑎𝑎𝐶𝐶𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 4𝑟𝑟𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2𝑟𝑟𝑐𝑐 2°) 𝑎𝑎) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐴𝐴 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑝𝑝𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 à 𝐴𝐴 [ 𝐸𝐸 = 𝑆𝑆

(𝐴𝐴) ]

𝑏𝑏) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐹𝐹 𝑡𝑡

𝐶𝐶𝑐𝑐𝑎𝑎𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑒𝑒𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡𝑎𝑎𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶 �����⃗ [ 𝐹𝐹 = 𝑒𝑒

(𝐸𝐸) ] 𝑟𝑟) 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶𝑒𝑒𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐹𝐹 �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗

𝑑𝑑) 𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑑𝑑é𝑑𝑑𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑒𝑒 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑒𝑒 ( 𝐹𝐹𝐴𝐴 ) ⊥ ( 𝐴𝐴𝐴𝐴 )

𝑏𝑏)

la translation de vecteur 𝐹𝐹𝐶𝐶 �����⃗ . Justifier votre réponse