Résoudre dans ℝ les équations suivantes 1 EQUATIONS AVEC RACINE CARREE E5 – Equations avec racine carrée

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EQUATIONS AVEC RACINE CARREE 1 Résoudre dans ℝ les équations suivantes

1) √𝒙^𝟐− 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟐 − 𝒙

⇔ (√𝑥²− 3𝑥 − 1) ² = (2 − 𝑥)²

⇔ 𝑥²− 3𝑥 − 1 = 4 − 4𝑥 + 𝑥²

⇔ −3𝑥 − 1 = 4 − 4𝑥

⇔ −3𝑥 + 4𝑥 = 4 + 1

⇔ 𝑥 = 5 𝑆 = {5}

2) √−𝒙^𝟐+ 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝒙

⇔ (√−𝑥²+ 2𝑥 + 1) ² = 𝑥²

⇔ −𝑥²+ 2𝑥 + 1 = 𝑥²

⇔ −2𝑥²+ 2𝑥 + 1 = 0 Calcul de ∆

∆= 2²− 4 × (−2) × 1 = 12

∆> 0 donc l’équation −2𝑥²+ 2𝑥 + 1 = 0 admet deux solutions distinctes

𝑥₁=−2 − √12

2 × (−2) =1 + √3

2 et 𝑥₂=−2 + √12

2 × (−2) = 1 − √3

2

𝑆 = {1 − √3

2 ;1 + √3 2 }

3) √𝟐𝒙^𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟐 = 𝒙

⇔ √2𝑥²+ 2𝑥 − 3 = 𝑥 + 2

⇔ (√2𝑥²+ 2𝑥 − 3) ² = (𝑥 + 2)²

⇔ 2𝑥²+ 2𝑥 − 3 = 𝑥²+ 4𝑥 + 4

⇔ 𝑥²− 2𝑥 − 7 = 0 Calcul de ∆

∆= 32

∆> 0 donc l’équation 𝑥²− 2𝑥 − 7 = 0 admet deux solutions distinctes

𝑥₁=2 − √32

2 × 1 = 1 − 2√2 et 𝑥₂=2 + √32

2 × 1 = 1 + 2√2 𝑆 = {1 − 2√2 ; 1 + 2√2}