Résoudre les équations suivantes, en simplifiant si besoin les solutions : or un carré ne peut être négatif – Notre Dame de La Merci – Montpellier Exercice 1 : 2 CORRIGE nde

2 ^nde

CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier

Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes, en simplifiant si besoin les solutions :

 ^{8 2  x}  ^{3 5  x}   ^{ 3 3 5  x}  ^{3  x}  ^{ 0}

 ^{3 5 x}   ^{8 2 x}   ^{3 3 x}  ⁰

         

 ^{3 5 x}   ^{8 2 x 9 3 x}  ⁰

     

 ^{3 5 x}  ^{x 1}  ⁰

   

3 5 0

1 0 x ou x

 

 

      3 5 1 x ou x

  

 

    



3 ;1 S     5  

 

 ^{2 3  x}  ^{2  12 x}

4 12 x 9 x 2 12 x 0

    

9 x 2 4 0

  

9 x 2 4

  

2 4

x 9

  

or un carré ne peut être négatif S  

 ^{6 3  x}  ^{2  36}

 ^{6 3 x}  ^{2 6 2 0}

   

 ^{6 3 x 6 6 3}  ^{x 6}  ⁰

     

 ^{3 x 12}  ^{3 x}  ⁰

    

3 12 0

3 0 x ou

x

  

 

    

3 12

0 3 x ou x

   

  

  

 

12 4 3 0 x ou x

   

 

  

  

 ^{S }   ^{0; 4}

 ^{8 5  x}  ^{8 5  x}  ^{ 25 x 2}

  ²

2 2

8 5 x 25 x

  

2 2

64 25 x 25 x

  

2 2

64 25 x 25 x

  

64 50x 2

 

64 2 50 x

 

2 32 x 25

 

2 2 16 x 25 

 

2 16 16 4

2 2

25 25 5

2 16 16 4

2 2

25 25 5

x ou x

 

   

 

           



4 4

2 ; 2

5 5

S      

 

4 5 2 1 7

x x

 



3 1

9 8

x  x

 

Valeur interdite : 1

2 1 0

x    x   2 Valeurs interdites :

9 0 9

8 0 8

x x

et et

x x

   

 

 

   

     

 

4 5

7 0

2 1

x x

   



3 1

9 8 0

x  x 

 

 

7 2 1

4 5

2 1 2 1 0

x x

x x

 

  

 

 

    

  

3 8 1 9

9 8 8 9 0

x x

x x x x

 

  

   

4 5 14 7

2 1 2 1 0

x x

x x

 

  

 

 

  

24 3 9

9 8 0

x x

x x

  

 

 

 

4 5 14 7

2 1 0

x x

x

  

 



 

  

24 3 9

9 8 0

x x

x x

  

 

 

4 5 14 7

2 1 0

x x

x

  

 

 ^{ 24 3}  ^{x   9 8 x}  ^{  x  x 9}  ^{ 0}

10 12 2 1 0

x x

 

 

 ^  ^{x  2 9 8 x}  ^{ 33  x}  ^{ 0}

10 x 12 0

     2 x  33  0

10 x 12

    2 x   33

12 6

10 5

 x   



33 x 2

   6

 5 n’est pas une valeur interdite 33

 2 n’est pas une valeur interdite 6

S     5  

  33

S     2  

 

2 3 4 1

x   x  2 3 4 1

x x

    

 ^{2 4}  ^{1 3}

 x    

 ^{2 4}  ⁴

 x   

4 2 4

2 4 2 4

x  

  

 

 

  ^{2 2}

4 2 4

2 4

x

 

 



 

4 2 4 x 2 16

 

 

  

4 2 4 x  14 

 

  

2 2 4

x 7 

   ²  ^{2 4} 

S 7

  

 

  

 

 

Exercice 2 : 10

R 4π

 P

Quelle doit être la pression P sachant que la résistance R est égale à 12 ?

12 4π 10

 P

12 10

4π P

 

2 2

3 10

π P

 

             

2 9 10 π P

 

9 P 10 π 2

    10π 2

P 9

 

La valeur cherchée est 10π 2

9