Exercice N .01(04points) Résoudre dans IR les équations suivantes:

Exercice N .01 (04points)

Résoudre dans IR les équations suivantes:

0 7 6

) − x ² + x + = a

0 1 1 ) ( 1 3 1 ) ( 1 2 )

0 1 3 2 )

2 2

2 2

=

− +

− −

−

−

= +

−

x x x

c x

x x b

0 6 5 2

) x ² + x + x ² + x + = d

Exercice N .02 (09 points)

Soit l’équation (E) : 4 x ² + x − 7 = 0

1) Sans calculer le discriminant, montrer que (E) admet deux racines distinctes x ' et x '' de signes contraires.

2) Sans calculer x ' et x '' , donner les valeurs des expresions suivantes : A = x ' + x '' , B = x '.x '' ,

'' 1 ' 1

x

C = x + , D = ( x ' + 1 )( x '' + 1 ) )

1 '' 2 )(

1 ' 2

( + +

= x x

E et F = ( x ' ) ² + ( x '' ) ²

3)Résoudre dans IR ²

1 2 5

= +

−

= +

y x

x y y x

Exercice.03 (07 points) Soit ABC un triangle

1) Construire le point H barycentre des point pondérés (A ,2) et (B ,-3) 2) Construire le point E barycentre des points (B ,-3) et (C ,-2)

3)On désigne par G le point vérifiant :

→

→

→

→ − 3 − 2 = 0

2 GA GB GC

a-Montrer que pour tout

→

→

→

→ − MB − MC = GM

MA 3 2 3

2

b-Montrer que G est le barycentre des points pondérés (H ,-1) et (C ,-2) 4a-Montrer que les points G ,E et A sont alignés.

b- En déduire que les droites (AE) et (CH) sont sécantes en G .

Lycée Secondaire Ibn charef thala Devoir de contrôle n°2 2 ^ème

S 3

Année scolaire : 2018-2019 Réalisé par :Elassidi Nasr