Exercice N . 01 (04points)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse 1) pour tout angle aigu x on a :
x x
x
2 2
2
sin 1 tan
tan
1 + =
2) soit x un angle aigu si
2 2
sin x = 2 − alors
2 2
cos 1 +
= x
3) pour tout a ∈ [ ] 0 , 1 ( 1 + 1 − a
2+ 1 − 1 − a
2)
2= 2 ( 1 + a ) 4) cos
215 − sin
240 = − cos
275 + sin
250 Exercice N . 02 (10 points)
1-Calculer la somme suivante
S= 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + ... + 10 2
En déduire : 2 2 + 4 2 + 6 2 + 8 2 + 10 2 + 12 2 + ... + 20 2 .
2 a)- Montrer que pour tout entier naturel n , n + 1 + n et n + 1 − n sont inverses.
b) - Simplifier alors :
2020 2019
1 2019
2018 ... 1
...
8 7
1 7
6 1 6
5 1
+ + + +
+ + + +
+ +
= E
3) a- Soit n un entier naturel non nul, montrer que :
n n n n n
1 1
1 − 1
2= − × +
b- Calculer alors : )
10 1 1 ...(
)...
4 1 1 3 )(
1 1 2 )(
1 1
( −
2−
2−
2−
24) Calculer :
3 ) 2 10 ( ...
...
3 ) 2 4 3 )(
2 3 3 )(
2 2 3 )(
2 1
( − − − − × × −
= A
10 ) 1 1 ( ...
...
4 ) 1 1 3 )(
1 1 2 )(
1 1
(
− − − × × −= B
2021 ) 1 1
2020 )(
1 1 ..(
)...
5 1 1 4 )(
1 1 3 )(
1 1 2 )(
1 1
(
+ + + + + += C
Exercice. 03 (06 points)
1-ABC un triangle rectangle en A tel que A B
∧C = 60 ° et AB = 4
Calculer BC et AC
2-Soit le point D sur [ ] AC telque AB = AD . a-Calculer CD
Soit E le projeté orthogonal de C sur ( BD ) b- Donner la valeur de l’angle E D C
∧
