Devoir sur table n° 7
23/01/2006Exercice n° 1 (équations et inéquations) – 9 points
Résoudre les équations et inéquations suivantes dans : 1. x2 + 4x + 4 – 3(x + 2) = 0 4. 2(1 – x) ; x – 4 2. (2x + 3)2 = 16 5. (2x + 1) – (x + 1) > 4x 3. (x + 1)2 (x – 2)
(2 – x)(3 – 2x) = 0 6. (x + 1)2 (x – 2) (2 – x)(3 – 2x) ; 0
Exercice n° 2 (TGV : Triangle à Géométrie Variable…) – 3,5 points
Les nombres x + 2, 3x + 1 et 2x + 3 constituent les longueurs d’un triangle ABC (voir figure ci-contre).
1. Pour quelles valeurs de x ce triangle est-il constructible ? 2. a) Exprimer le périmètre du triangle en fonction de x.
b) Déterminer x tel que le périmètre du triangle soit égal à 15.
3. Déterminer x tel que le triangle soit isocèle en A. Quelle est alors la longueur de BC ?
4. Existe-t-il une valeur de x pour laquelle le triangle soit équilatéral ? Si oui, laquelle ?
Exercice n° 3 (ciné-maths) – 5 points
Au ciné-club du lycée du Bouxwiller, on propose 3 tarifs : – Tarif A : forfait de 45 € l’année scolaire ;
– Tarif B : une carte d'adhésion coûtant 22,5 € pour l’année et 1,5 € par séance ; – Tarif C : 3,8 € par séance sans carte d'adhésion.
1. Exprimer en fonction de n, le nombre de séances, le prix payé avec le tarif A, le tarif B et enfin C.
2. Quel est le minimum de séances, pour lequel on a intérêt à choisir : a) Le tarif A plutôt que le tarif B ?
b) Le tarif A plutôt que le tarif C ? c) Le tarif B plutôt que le tarif C ?
3. Finalement, pour quelqu’un comme Arnaud, qui préfère largement le ciné aux maths et qui aura vu à la fin de l’année 365 films, quel serait le tarif le plus avantageux ?
Exercice n° 4 (les astuces servent…) – 2,5 points
Le but de cet exercice est de trouver deux nombres x et y tels que leur somme soit égale à 50 et leur produit à 589.
1. Sans indication ou « astuce » supplémentaire, comment faudrait-il résoudre ce problème (ne pas le faire) ?
2. Justine a une astuce. Elle se dit que « si la somme de x et y vaut 50, alors ils peuvent s’écrire x = 25 – a et y = 25 + a. » Justifier sa pensée.
3. Établir alors l’équation suivante : a2 = 36.
4. Résoudre cette équation et en déduire les solutions au problème posé.
x + 2 3x + 1
2x + 3
A
B
C
