Exercice 1:
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f.
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
3) Déterminer f '(-1).
4) Déterminer lim ( )
x
f x
x .
5) Déterminer l'équation de l'asymptote à . 6) Dresser le tableau de variations de f.
7) Soit g la fonction définie par g(x)= f(x)-2; tracer la courbe de g à partir de celle de f.
Lycée Marsa Eriadh *******
3ème année
03/03/2009 *******
Prof M.Zribi.
Devoir de Synthèse N°2
Section :Sciences Ex
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2h
Exercice 2:
Soit f la fonction définie par f(x)= x3-3x+1; désigne sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( , , )O i j .
1) Déterminer le domaine de définition de f.
2) Expliciter f'(x).
3) a) Montrer que I(0,1) est un centre de symétrie de f. b) Donner l'équation de la tangente à en I.
4) Dresser le tableau de variations de f.
5) Calculer lim ( )
x
f x
x ; interpréter graphiquement le résultat obtenu.
6) Tracer .
7) Soit la fonction g définie par g(x)=f(|x|).
a) Montrer que g est paire.
b) Tracer g en utilisant . Exercice 3:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( , , )O i j ; on donne les points A et B d'affixes respectives zA 1 i ; zB 3i .
1) Déterminer la forme trigonométrique de zA et zB. 2) Placer les points A et B.
3) Soit z A
B
z
z .
a) Donner la forme algébrique de z.
b) Donner la forme trigonométrique de z.
c) En déduire la valeur exacte de cos7 sin7 12 et 12
.
