Section : 3 année

(1)

. 1 /3 .

Exercice 1 ( 6 pts) :

La courbe ci-dessus est celle d'une fonction f.

1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définitions.

3) Soit h la fonction définie par h x( ) f x( ). a) Déterminer le domaine de définition de h .

b) Déterminer les limites de h aux bornes de son domaine de définition.

4) Soit g la fonction définie par g(x)= ¹

( ) f x . a) Déterminer le domaine de définition de g.

b) Déterminer les limites de g aux bornes de son domaine de définition.

Lycée Marsa Eriadh *******

3^ème année

05/12/2008 *******

Prof M.Zribi.

Devoir de Synthèse N°1

Section :

Sciences Ex

Epreuve : Mathématiques

Durée : 2h

(2)

. 2 /3 .

Exercice 2 (7pts) :

I) Soit f la fonction définie par ( ) ³ ² 1 f x x

x

  

 . 1) Déterminer le domaine de définition de f.

2) Calculer

3 ( 3)

lim ( ) lim ( )

x f x et x _f x

   .

3) a) Montrer que pour tout xD_f ; ( ) ¹ 3 2 f x  x

  . b) Calculer

1

lim ( )

x f x

 .

c) f est elle prolongeable par continuité en 1? Si oui donner son prolongement f .

II) soit a un réel et h la fonction définie par

( ) ² 6 3

( ) ( ) 3 1

2 ² 1

( ) 1

² 2 3

(1) 3 4

h x x x si x

h x f x si x

x x

h x si x

x x

h

    

    

   

  

 



 



1) Etudier la continuité de h en -3.

2) a) Calculer

1 1

lim ( ) lim ( )

x x

h x et h x

 

  .

b) Etudier la continuité de h à droite et à gauche en 1.

3) Justifier la continuité de h sur ],-3[ ; ]-3,1[ et ]1,[.

4) h est elle continue sur IR?

Exercice 3: (4 pts):

Le plan est orienté dans le sens direct, ABC un triangle isocèle en B tel que ⁽ ^, ⁾ ²⁰⁰⁹

 

²

CA CB  4   . ACD un triangle équilatéral direct et CBE un triangle direct rectangle et isocèle en C.

1) Déterminer la mesure principale de l'angle orienté



^{CA CB}^,



^.

2) Déterminer une mesure principale de l'angle orienté



^{CA BA}^,



^.

3) Déterminer une mesure principale de l'angle orienté



^{A D BE}^,



^.

4) Calculer cos (CD CB, ).

(3)

. 3 /3 .

Exercice 4 (3pts) :

1) Donner les valeurs exacte de

A =

cos ( – 11

4 ) + cos ( 7

4 ) + cos ( 23 4 ) sin ( – 7

6 ) + sin ( 5

6 ) + sin ( 17 6 )

2) Résoudre dans ]-,]; ¹ cos ²

2 x 2

   .

Rappel: cos(a+b)=cosacosb-sinasinb et cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

Bon Travail