Vecteurs et rep`eres de l’espace

Vecteurs et rep` eres de l’espace

Exercice 1

Soit le cube ABCDEFGH suivant :

1.Les vecteurs^ÝAB,^{ÝÑ Ý}AD,^{ÝÑ Ý}AC^Ñsont ils coplanaires ? 2.Les vecteurs^ÝEF^ÝÑ,^ÝEA,^{Ñ Ý}HD^ÝÑsont ils coplanaires ? 3.Les vecteurs^ÝEF^ÝÑ,^ÝEA,^{Ñ Ý}BC^ÝÑsont ils coplanaires ?

Exercice 2

1.Les vecteurs^ÝÑV (3 ; 6 ; 12) et^ÝV^Ñ1 (2 ; 4 ; 8) sont ils colin´eaires ? 2.Quelles sont les coordonn´ees du vecteur^ÝÑV ^ÝV^Ñ1?

3.Quelles sont les coordonn´ees du vecteur 2^ÝÑV 5^ÝV^Ñ1?

Exercice 3

Les points A et B ont pour coordonn´ees respectives (3 ; 5 ; -2) et (4 ; -3 ; 1).

1.Calculer les coordonn´ees du vecteur^ÝAB.^Ñ

2.Calculer les coordonn´ees du point I, milieu de [AB].

Exercice 4

Soient A(2,4,-7) et B (-2,1,-1). Calculer la norme du vecteur ^ÝAB.^Ñ

Exercice 5

Dans la base orthonormale (~i,~j,~k), les vecteurs~u,~vet w~ ont pour coordonn´ees respectives (1 ; -2 ; 3) ; (2 ; 4 ; 2) ; (-1 ; 2 ; 1) .

1.Les vecteurs~uet~v sont ils orthogonaux ? 2.Les vecteurs~uetw~ sont ils orthogonaux ?

Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1