Exercice sur les vecteurs aléatoires discrets
.Soient deux sacs contenant chacun 10 boules. Sur les boules du premier sac sont notés des nombres : 1 -1-2-2-2-3-4-4-5 et 5. Sur celles du second sac sont notés : 1-2-2-3-3-3-3-4-5 et 5.
On tire simultanément une boule dans chaque sac.
On appelle X : « nombre inscrit sur la boule du premier sac » On appelle Y : « nombre inscrit sur la boule du second sac ».
1) Déterminez la distribution de probabilité totale ainsi que les distributions marginales du couple (X, Y).
2) Calculez :
- P (X=2 / Y=1) - P (Y=5/X=3) - P (X/ Y=2) - P (Y/X=5)
3) Déterminez l’espérance marginale de X.
4) Calculez l’espérance conditionnelle de Y sachant que X=3.
5) Déterminez les variances marginales de X et Y.
On appelle Z une la variable aléatoire telle que Z = X + Y.
6) Déterminez E (Z)
7) Déterminez la distribution de probabilité de Z.
8) Montrez que les deux événements X et Y ne sont pas indépendants.
9) En déduire la variance de Z.
