Exercice1 : Nombres complexes (Ensemble de points)

Exercice1 : Nombres complexes (Ensemble de points)

1) Le plan complexe est muni du repère orthonormé (O ; I ; J). Soient z = x + yi^{, Z∈ ℂ}

définis pour tout z ≠ −2i par :

i z

i Z z

2

  . Déterminer l’ensemble (D) des points du plan

tel que Z ∈ iR.

2) Formule d’Abraham de Moivre

Soit

re

Z

re

a. Déterminer les racines carrées de z 8 38i sous la forme trigonométrique.

b. Calculer u² (on donne u( 6 2)i( 6 2)) et utilisez ce résultat pour exprimer les racines carrées de z sous leur forme algébrique.

c. En déduire la valeur exacte de cos^5𝜋₁₂ et de sin^5𝜋₁₂ 3) Le plan Ρ est muni d’un repère orthonormé

  ^{o , u , v}

a. Déterminer l’ensemble Γ des points M d’affixe z tels que : z² zz8. Exercice 2 : (Limites Et Continuité)

1) prolongement par continuité

f est la fonction numérique de la variable x définie par :

1 5 ) 2

( ₂





  x

x x x

f a. Déterminer l’ensemble de définition de f .

b. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

c. On appelle g la fonction qui prolonge f par continuité en x₀ 1 ; définir la fonction g. 2) Continuité (Rappel)

On dit que la fonction f définie sur un intervalle I contenant un réel a ; est continue en a si limx→a f(x) = f(a). f est continue sur I si f est continue en tout point de I.

h est la fonction numérique de la variable réel x définie par :

0 0 sin3

. ) (

4 )

(

2 2

x x si si x x

x h

x x x x

h 













 

a. Quel est l’ensemble de définition de h ?

b. Déterminer la limite de h lorsque x tend vers . c. Etudier la continuité de h en x₀ 0.

d. Démontrer que la fonction 

 







 1 tan ₂ 1

2

x

x est continue sur IR.

Examinateur : Alex MANGA

« Acquérir les sciences, c’est se donner à l’exercice permanente du raffinement de la pensée » Albert Einstein

LYCEE DE NYAMBAKA

Département de Mathématiques

Examen : Séquence N°2 Session : 2018/2019 Épreuve : Mathématiques

Classe :

TleD