TD : composition de fonctions
I
Écrire les fonctions suivantes sous la forme de composée de deux fonctions que l’on déterminera.
a) f :x7−→sin(2x+3) b) f :x7−→cos¡
x2¢ c) f :x7−→(2x+3)2 d) f :x7−→
r2x+3 x2+1
II
Soientu:x7−→ 1
x2+1etv:x7−→2x+3.
1. Calculeru◦v(x) etv◦u(x).
2. Peut-on dire queu◦v=v◦u?
III
On rappelle quelim
x→0
sinx x =1
Déterminer les limites suivantes : a) lim
x→2
x2−5x+6 x−2 b) lim
x→3
x3−27 x−3 c) lim
x→+∞
r5x+3 3x−3 d) lim
x→0
sin(2x) sin(5x)
IV
Soitf la fonction définie par f(x)=3x+5 x2−4. 1. Quel est l’ensemble de définition de f.
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
