cours 12
2.4 DÉRIVÉE D’UNE
COMPOSITION
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Lien entre dérivable et continue
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Lien entre dérivable et continue
✓ Dérivée d’une composition de fonction
Définition Une fonction est dite dérivable en un point a si
Définition Une fonction est dite dérivable en un point a si
existe.
Définition Une fonction est dite dérivable en un point a si
C’est-à-dire
existe.
Définition Une fonction est dite dérivable en un point a si
C’est-à-dire
existe.
Exemple
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Exemple
-2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Donc la fonction n’est pas dérivable en 1.
Théorème est dérivable en a est continue en a.
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Mais Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Mais Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Mais Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Mais Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Théorème Preuve:
Mais Si cette limite existe
est dérivable en a est continue en a.
Pour montrer que est continue, il faut montrer que
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Corollaire:
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
Corollaire:
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
n’est pas continue en a
Corollaire:
Si j’ai mangé des betteraves
Le dernier théorème n’est pas très pratique, car il est plus simple de savoir si une fonction est continue que dérivable.
Par contre, la contraposé de l’affirmation nous aide.
alors j’ai la langue rouge
Si je n’ai pas la langue rouge
alors je n’ai pas mangé de betteraves
n’est pas dérivable en a.
n’est pas continue en a
Soit une fonction continue
Soit une fonction continue
Soit une fonction continue
Soit une fonction continue
Soit une fonction continue
Si
Soit une fonction continue
Si alors
Soit une fonction continue
Si alors
Soit une fonction continue
Si alors
Soit une fonction continue
Si alors
Soit une fonction continue
Théorème
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
Théorème Cherchons:
Continuité
fonction extérieur
fonction extérieur
fonction intérieur
La dérivée d’une composition est fonction extérieur
fonction intérieur
la dérivée de la fonction extérieur La dérivée d’une composition est
fonction extérieur
fonction intérieur
évaluée en la fonction intérieur la dérivée de la fonction extérieur
La dérivée d’une composition est fonction extérieur
fonction intérieur
multipliée par la dérivée de la fonction intérieur.
évaluée en la fonction intérieur la dérivée de la fonction extérieur
La dérivée d’une composition est fonction extérieur
fonction intérieur
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
fonction extérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
fonction extérieur fonction intérieur
Exemple
Exemple
fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Exemple
fonction intérieur fonction extérieur
Faites les exercices suivants
Section 2.4 # 29 et 30
dépend de
dépend de mais dépend de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
dépend de mais dépend de Donc u dépend indirectement de
Règle de dérivation en chaîne.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
Règle de dérivation en chaîne.
Si l’on considère cette notation comme de simple fraction, cette règle semble provenir de manipulation élémentaire.
en fait, c’est essentiellement ce qu’on a fait plus tôt.
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Théorème Cherchons:
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
