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2.1 LONGUEURS ET DISTANCES

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Cours 4

2.1 LONGUEURS

ET DISTANCES

(2)

Au dernier cours, nous avons vu

(3)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ La définition d’un repère.

(4)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ La définition d’un repère.

✓ La définition du barycentre et la façon de le calculer.

(5)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ La définition d’un repère.

✓ La définition du barycentre et la façon de le calculer.

✓ La définition de repère orthonormé.

(6)

Au dernier cours, nous avons vu

✓ La définition d’un repère.

✓ La définition du barycentre et la façon de le calculer.

✓ La définition de repère orthonormé.

✓ L’orientation d’un repère.

(7)

Aujourd’hui, nous allons voir

(8)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ La façon de trouver la longueur d’un vecteur.

(9)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ La façon de trouver la longueur d’un vecteur.

✓ La façon de trouver la distance entre deux points.

(10)

Définition

(11)

Définition Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur

(12)

Définition Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur

(13)

Définition

est

Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur

(14)

Définition

est

Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur

(15)

Remarque:

(16)

Remarque:

1.

(17)

Remarque:

1.

2.

(18)

Remarque:

1.

2.

3.

(19)

Remarque:

1.

2.

3.

(20)

Remarque:

1.

2.

3.

(21)

Remarque:

1.

2.

3.

(22)

Remarque:

1.

2.

3.

(23)

Remarque:

1.

2.

3.

(24)

Dans

(25)

Dans

(26)

Dans

(27)

Dans

(28)

Dans

(29)

Dans

Pythagore:

(30)

Dans

(31)

Dans

(32)

Dans

(33)

Dans

(34)

Dans

(35)

Dans

(36)

Dans

(37)

Dans

(38)

Dans

(39)

Dans

(40)

Exemple

(41)

Exemple

(42)

Exemple

(43)

Exemple

(44)

Définition Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur

du vecteur .

(45)

Définition Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur

du vecteur .

(46)

Exemple

(47)

Exemple

(48)

Exemple

(49)

Exemple

(50)

Exemple

(51)

Exemple

(52)

Exemple

(53)

Exemple

(54)

Exemple

(55)

Exemple

(56)

Exemple

(57)

Exemple

(58)

Exemple

(59)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

(60)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

Remarque:

(61)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(62)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(63)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

car

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(64)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

car

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(65)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

car

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(66)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

car

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(67)

Définition Un vecteur est dit unitaire si .

car

Remarque:

Si on a un vecteur non nul , on peut toujours

construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante:

(68)

Faites les exercices suivants

p.50 # 1 à 5

(69)

Dans

(70)

Dans

(71)

Dans

(72)

Dans

(73)

Dans

(74)

Dans

(75)

Dans

(76)

unitaire Dans

(77)

unitaire car

Dans

(78)

unitaire car

mais

Dans

(79)

unitaire car

mais donc

Dans

(80)

unitaire car

mais donc

Dans

(81)

unitaire car

mais donc

Dans

(82)

unitaire car

mais donc

Dans

(83)

unitaire car

mais donc

Dans

(84)

unitaire car

mais donc

Dans

(85)

Dans

(86)

Dans

(87)

Dans

(88)

Dans

(89)

Dans

(90)

Dans

(91)

Dans

(92)

Dans

(93)

Dans

(94)

Dans

(95)

Dans

(96)

Dans

(97)

Dans

(98)

Dans

(99)

Dans

Les cosinus directeurs

(100)

Soit un vecteur unitaire.

(101)

Soit un vecteur unitaire.

Dans

(102)

Soit un vecteur unitaire.

Dans Dans

(103)

Soit un vecteur unitaire.

Dans Dans

(104)

Soit un vecteur unitaire.

Dans Dans

(105)

Exemple

(106)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(107)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(108)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(109)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(110)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(111)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(112)

Exemple

Est unitaire

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(113)

Exemple

Est unitaire

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(114)

Exemple

Est unitaire

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(115)

Exemple

Est unitaire

Donc,

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(116)

Exemple

Est unitaire

Donc,

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans .

(117)

Exemple

(118)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(119)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(120)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(121)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(122)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(123)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(124)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(125)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

(126)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

Donc,

(127)

Exemple

Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans .

Donc,

(128)

Lieux Géométriques

(129)

Lieux Géométriques

(130)

Lieux Géométriques

C = (a,b)

(131)

Lieux Géométriques

C = (a,b)

(132)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(133)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(134)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(135)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(136)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(137)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(138)

P = (x, y)

Lieux Géométriques

r

C = (a,b)

(139)

Faites les exercices suivants

p.50 # 6 à 8

(140)

Cours 4 (suite)

2.2 PRODUIT

SCALAIRE ET CALCUL

D’ANGLES

(141)

Définition

Soit un espace vectoriel pour lequel on fixe une base ordonnée . Le produit scalaire de deux

vecteurs est l’«opération» définie comme suit:

(142)

Définition

Soit un espace vectoriel pour lequel on fixe une base ordonnée . Le produit scalaire de deux

vecteurs est l’«opération» définie comme suit:

(143)

Définition

Soit un espace vectoriel pour lequel on fixe une base ordonnée . Le produit scalaire de deux

vecteurs est l’«opération» définie comme suit:

(144)

Définition

Soit un espace vectoriel pour lequel on fixe une base ordonnée . Le produit scalaire de deux

vecteurs est l’«opération» définie comme suit:

(145)

Remarque:

Étant donné que le produit scalaire est défini à partir des composantes de deux vecteurs, le résultat dépend de la base utilisée.

(146)

Remarque:

Étant donné que le produit scalaire est défini à partir des composantes de deux vecteurs, le résultat dépend de la base utilisée.

Nous allons voir que le produit scalaire nous permet d’obtenir des informations intéressantes si la base est orthonormée.

(147)

Remarque:

Étant donné que le produit scalaire est défini à partir des composantes de deux vecteurs, le résultat dépend de la base utilisée.

Nous allons voir que le produit scalaire nous permet d’obtenir des informations intéressantes si la base est orthonormée.

Malheureusement, si la base n’est pas orthonormée, le produit scalaire est presque sans intérêt.

(148)

Dans

(149)

Dans

(150)

Dans

(151)

Dans

(152)

Dans

(153)

Dans

(154)

Dans

(155)

Dans

(156)

Dans

(157)

Dans

(158)

Dans

(159)

Dans

(160)

Dans

(161)

Dans

(162)

Dans

(163)

Loi des cosinus

(164)

Loi des cosinus

(165)

Loi des cosinus

(166)

Loi des cosinus

(167)

Loi des cosinus

(168)

Loi des cosinus

(169)

Loi des cosinus

(170)

Loi des cosinus

(171)

Loi des cosinus

(172)

Loi des cosinus

(173)

Loi des cosinus

(174)

Loi des cosinus

(175)

Loi des cosinus

(176)

Loi des cosinus

(177)

Loi des cosinus

(178)

Loi des cosinus

(179)

Loi des cosinus

(180)

Loi des cosinus

(181)

Loi des cosinus

(182)
(183)
(184)
(185)
(186)
(187)
(188)
(189)
(190)
(191)
(192)
(193)
(194)
(195)
(196)
(197)
(198)
(199)
(200)

Références

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