625
Devoir maison n°11
Exercice 1 Partie A
On considère la fonction :
définie sur . 1) Calculer les limites de en ∞ et en ∞.
2) Etudier les variations de sur et dresser son tableau de variations.
3) Quand décrit , quel intervalle décrit ? Partie B
On considère trois points non alignés , et et un réel . On appelle le barycentre de ; 1, ; et ; .
1) Pour quel ensemble de valeurs de , le point existe-t-il ? On note cet ensemble.
2) Sur une figure, construire, en justifiant, et .
3) Montrer que pour tout , exprimer en fonction de . En déduire que le point appartient à la parallèle à passant par .
4) En utilisant la partie A, déterminer l’ensemble des points quand décrit .
Exercice 2
On considère un triangle équilatéral de côté 1 et deux carrés et comme sur la figure ci-contre.
1) Calculer . et en déduire . . 2) Calculer . .
3) Démontrer que est un triangle équilatéral.
4) En déduire . puis . . 5) Calculer . .
6) En utilisant tout ce qui précède, calculer . . 7) En déduire que les points , et sont alignés.
