Obtention de champs magnétiques homogènes

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Obtention de champs magnétiques homogènes

G. Raoult, J. Adamski, J.P. Cueille, C. Laval, R. Roux

To cite this version:

47

OBTENTION DE CHAMPS

_MAGNÉTIQUES

HOMOGÈNES

Par

MM.

G.

_RAOULT,

J.

_ADAMSKI,

J. P.

_CUEILLE,

Mlle C. LAVAL et M. R.

_ROUX,

Laboratoire de Radioélectricité de la Faculté des Sciences de Clermont-Ferrand.

Résumé. 2014

En admettant que les lignes de force du

_champ

_magnétique sortent

perpendicu-lairement aux surfaces des

_pôles,

nous avons _étudié, à la cuve _{électrolytique} la forme à donner à

ceux-ci pour obtenir le

champ

le _{plus homogène}

_possible.

Grâce à un _usinage

_simple,

il est

_possible

d’améliorer, dans un facteur de

_plus

de cent, l’homogénéité du

_champ.

Abstract. 2014

Supposing

that the _magnetic lines of flux are _{perpendicular} to the

_{pole pieces,}

we have studied, with an _{electrolytic trough,} the best

_pole

_shape in order to _get the most

homo-genous field. With

simple machining,

it is possible to

_improve

the

_homogeneity

of the field _by

a factor of more than a hundred.

DE£PHYSIQUE

PHYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT

TOME _23, MARS _1962, PAGE

Position du

problème.

-

Le

problème

de

l’homo-généité

du

_{champ magnétique}

se _pose avec

_grande

acuité à tous les laboratoires

_qui

désirent faire des études de résonance

_{paramagnétique.}

Cette

homo-généité

est fonction de deux termes : stabilité dans

le

_temps

et

_{homogénéité spatiale.}

La stabilité dans le

_temps

_dépend

essentiel-lement de la source d’alimentation de

l’électro-aimant

car nous

_pouvons

admettre que nous avons

attendu suffisamment

_longtemps

_{pour que la}

stabi-lisation en

_température

soit faite.’ Une batterie

d’accumulateurs de forte

_capacité

_{pourra être}

uti-lisée dans certaines limites

mais

nous verrons

qu’il

est

_{indispensable}

de recourir à une alimentation

stabilisée. Nous n’aborderons _pas ce

problème

dans

cette note.

L’homogénéité

spatiale dépend

alors de la forme de l’aimant et les différents constructeurs

donnent,

à leurs

_pièces

_polaires,

des formes de

_{disques plans,}

hautement

_polis

et de diamètre

_grand

_par

_rapport

à

l’entrefer

_(ex/Varian,

Trüb

_{Taüber, etc...).}

Certaines solutions

_{particulières}

sont

_utilisées,

telles _que

_{l’adjonction}

de

_pièces

dans et autour de

l’entrefer

(anneaux

de

_{Rose) (1).}

Nous nous sommes

posés

le

problème

de

l’obten-tion d’une

_grande

_{homogénéité}

avec un

budget

aussi réduit que

possible,

c’est-à-dire avec des

pièces polaires

de taille _moyer ne _par

_rapport

à

l’entrefer que nous désirions

utiliser,

_pour un

élec-troaimant de

_petite

taille.

Un calcul bien connu

permit

de donner aux

pièces polaires

d’un électroaimant la forme

caracté-ristique

de troncs de

_cône,

et ceci afin

d’améliorer

les

_lignes

de force dans le fer et d’obtenir un

_champ

intense au centre de l’entrefer. Comme l’intensité

du

_champ

n’est pas notre

_{problème principal,}

cette

solution a l’inconvénient de donner un

_champ

très

inhomogène.

(1)

RosE, Phys. Rev., 1938, 53, 715.

Nous avons donc cherché

quelle

forme serait

possible,

qui

donnerait la meilleure

_{homogénéité.}

Approximations

conduisant à i

une solution

approchée.

-

Nous pouvons,

théoriquement

du

moins,

prévoir

les

_lignes

de force du

_champ

magné-tique

dans un

entrefer,

connaissant lâ forme des

bobinages qui

vont provoquer, dans le

fer,

l’induc-tion cherchée. Mais ce calcul est

_{quasi-inextricable.}

Nous remarquons, par

contre,

que le

champ

dans

l’entrefer,

satisfait à

_{l’équation AV =0,}

en

intro-duisant un

potentiel magnétique

et que, comme

il est

_d’usage

dans ce _cas, les

_lignes

de

forces

sont

perpendiculaires

aux surfaces V = Cte.

-Tout revient alors à déterminer une surface

V = Cte. Ici encore la solution

rigoureuse

n’est pas

commode mais nous _pouvons faire une

approxi-mation. _{Au passage du} fer dans l’air il y a

réfrac-tion des

_lignes

de force et un calcul

classique

donne

pour le

rapport

des

_tangentes

des

_angles,

le

_rapport

des

_{perméabilités.}

Comme la

_{perméabilité}

du fer est

_toujours

large-ment

_supérieure

à celle de l’air

_(sauf

le cas de

saturation),

il s’ensuit _que la

_tangente

de

_l’angle

Fie. 1. - Réfraction des lignes de force.

48

que fait la

ligne

de force dans l’air avec la

_normale,

à la surface de la

_{pièce polaire,}

est

_toujours

très

petite, l’angle

al étant de l’ordre du

demi-degré

pour les cas usuels dans

l’hypothèse

d’un

_angle

_a2

de 450.

Nous

_pouvons donc admettre _que les

_lignes

de

force

_partent

_{perpendiculairement}

aux

_pièces

polaires.

Celles-ci seront donc

considérées

comme

des surfaces

_{équipotentielles}

_{magnétiques.}

D’autre

_part,

le

_plan

de

_symétrie

_dç

l’entrefer est

aussi

_{obligatoirement}

une surface

_{équipotentielle.}

Nous sommes ramenés au calcul d’un condensateur.

Cette étude

_peut

se faire

_{expérimentalement}

à la

cuve

électrolytique.

Cas de la

symétrie plane.

- Si ’nous cherchons à

obtenir un

_champ

_{magnétique homogène}

dans un

volume d’allure

_{parallélépipédique}

dont la

_grande

dimension

serra

prise

perpendiculaire

au

plan

de

figure,

nous _pourrons

rechercher, grâce

à une cuve

électrolytique

à fond

_plat,

la forme des

_lignes

équi-potentielles

à l’aide d’un modèle des

pièces polaires.

e fond de

la

cuve et

la surface libre du

_liquide

jouent

le rôle des réflecteurs et tout se _passe comme

si nous

avions

des surfaces

prismatiques

ou

cylin-driques

dont les

_{génératrices}

seraient verticales.

FIG. 2. -

Montage

de la cuve

_{électrolytique.}

FIG. 3. -

Aspect

des

_{lignes équipotentielles.}

Une

_première

_expérience

a consisté à

_prendre

des

modèles

_plans

et à rechercher les

_lignes

équi-potentielles

à la surface du

_liquide.

Ce sont les

équipotentielles

du condensateur

_plan

et elles sont

bien connues. Le

_montage

de la cuve est très

simple :

une

méthode

de zéro

_permet

de

_fixer,

avec une bonne

_précision,

le

_potentiel

de la sonde et de

suivre

_{mécaniquement une}

_{équipotentielle.}

Les

_lignes

ont la forme suivante :

Pour obtenir un faisceau

plus

parallèle,

nous

voyons

qu’il

.nous

faudra redresser les extrémités des

_{courbes ;}

donc incliner les

_{pièces polaires.}

Nous avons donc

_{systématiquement}

étudié des

modèles

_ayant

les formes suivantes :

FIG. 4. - Modèles utilisés.

la distance entre électrodes est

2e ;

la

partie

plane

et

_parallèle

a _pour

_longueur

2b. La

longueur

totale

étant

_{2a, l’angle}

oc

_peut

être défini aussi _par sa

tangente : tg

ce =

d j(b

-

a).

go

Le

_plan

de

_potentiel

zéro est le

_plan

P

_qui

est de

symétrie ;

le

_plan

_{perpendiculaire}

Q

est aussi de

symétrie.

Comme nous travaillons en

géométrie

plane,

ces deux

plans

donnent deux droites de

symétrie.

Nous voyons

qu’un

système

d’électrodes

est défini _{par les}

_{rapports e ja, b/a}

et

_l’angle

oc.

Auparavant,

nous avions cherché des formes

courbes

mais la

difficulté

de

_reproduction

nous a

fait abandonner ces modèles..

Nous donnons ci-contre les

_lignes

équipoten-tielles pour

différents

rapports

b

_la

et

_{angles a,}

la

dis-tance entre

_pôles

étant fixée

e ja

=

0,67.

En

poin-tillé sont

tracéef3

des droites et la

_comparaison

est

facile.

Pour des valeurs de

b /a

trop

petites,

nous

pou-vons _{remarquer que} les

extrémités

des courbes sont

FIG. 5. -

bien

_relevées,

même

_trop,

_{lorsqu’elles}

sont voisines

de l’électrode. En

_revanche,

elles ne le sont _pas

assez vers le milieu du

_champ

_{(fige 5, 6, 7,}

_8).

Si un

_{augmente l’angle}

ce, les

lignes

voisines du

plan

de

_symétrie

_peuvent

être rectifiées mais alors celles voisines de l’électrode se creusent

_beaucoup.

Il est donc nécessaire de

_prendre

des valeurs de

b/a

relativement

_{grandes :}

Des nombreuses _{courbes que} nous avons

_tracées,

nous avons déduit la

règle empirique

suivante :

Nous considérons l’intersection d’une

équipo-tentielle

donnée avec la droite AA’ à l’extrémité du

modèle,

soit l’ ce

point.

La

parallèle

au

_plan

P

menée à l’intersection de cette même

_ligne

de

poten-tiel avec le

plan Q,

donne le

point

I.

Traçons

la

va-riation de la distance II’ en fonction de la distance

du

_point

I au

_plan

P. Cette courbe

_représente

l’écart des

_{lignes équipotentielles}

réelles avec les

droites

_qu’elles

devraient _{être pour que} le

_champ

soit uniforme.

_{Elle passe}

_par un maximum. C’est

la valeur de ce maximum

qui

nous donne la

lon-gueur d.

FIG. 9. - Détermination de la distance d.

Dans les cas les

plus

usuels,

elle est de l’ordre du

dixième de demi-entrefer. Dans trois cas

parti-culiers,

traités au

_laboratoire,

le

_rapport

vaut

_{0,103 ; 0,104 ; 0,103.}

Le

_{rapport b/a}

est

_plus

difficile à déterminer de

façon

précise,

car, en

définitive,

il

_{est apparu}

_que

l’homogénéité

du

_champ

_{dépendait. peu}

de ce

rap-port

à condition

_qu’il

soit assez

_grand,

disons

supé-rieur à

_0,5.

Il semble seulement _que l’on ait intérêt

à avoir

_{b /a}

d’autant

_{plus grand}

_que

_{e /a}

est

_plus

petit.

Alors que pour

e/a

voisin de

_{1, b/a}

_peut

avoir toutes les

_valeurs,

_depuis

_{0,5 jusqu’à 0,75 ;}

pour des valeurs de

e/a

de l’ordre de

_0,5,

_le

rap-port

b ja

ne doit pas descendre en dessous de

0,7.

Pour les

_petites

valeurs de

_e/a

la

_précision

sur

b ja

doit être

_{plus grande}

et nous donnons la

_règle

empirique

suivante :

La

_{pente tg}

a est sensiblement

_égale

à la.

_pente

d’une

_{équipotentielle particulière}

au

_point

_I’,

cette

ligne

E étant celle

_qui,

dans le

_plan

de

_{symétrie Q,}

est

_{équidistante}

de l’électrode et du

_plan

P. Cela

conduit à des valeurs inférieures à 200.

Nous donnons ci-contre

_{(fig. 10),}

une

représen-Fie. 10. - valeurs

_possibles

de oc.

tation des valeurs de a

_possibles,

en fonction du

50

Cas de la

_{symétrie cylindrique.}

- Les mêmes

expériences

ont été

_faites,

mais cette fois avec des

modèles en forme de secteurs

circulaires,

dans une

cuve

électrolytique

à fond

oblique.

Cette

fois,

le

FIG. 11. - Cuve à fond

oblique.

fond de la cuve et la surface libre font réflecteurs

et forment ainsi des surfaces

_cylindriques

dont l’axe est le fond de la cuve où

_{l’épaisseur}

de l’eau

est évanescente.

Ici encore, les modèles furent définis _par

l’entre-fer suivant l’axe 2e et les

_{grandeurs b /a}

avec

l’angle

oc.

Les résultats furent

_analogues,

et la valeur de d

trouvée

_(d

=

(b

-

a) tg cc)

est aussi de

_0,104

c’est-à-dire,du dixième du demi-entrefer et les

_angles

a

FIG, 12. - Modèles choisis

(à symétrie circulaire).

peuvent

être choisis dans une assez

_{large bande,}

la

représentation

précédente

étant encore valable.

Vérification

_{expérimentale.}

- Nous

avons

réa-lisé,

sur un

électroaimant,

_type

904

Sime,

deux

pièces

polaires

en forme de cône creux.

Étant

donné

que ces

_pièces

sont formées de deux

_cylindres

cou-lissant l’un dans

_l’autre,

nous avons

_choisi,

comme

valeurs de b et de a, les dimensions des rayons des

cylindres,

soit b = 20 _{mm, a} = 45 _mm. Cela _nous

donne

_alors,

pour un entrefer de 60 _mm, une valeur

de d de 3 mm et un

_angle

oc de 70. Il est

peut-être

préférable

de

_prendre

une valeur de oc

_{plus grande,}

mais nous _y avons été _{conduits par la}

_simplicité

d’usinage.

L’étude du

_champ

a été _{conduite alors par}

réso-nance

_{paramagnétique}

nucléaire. Une sonde

conte-nant un _peu d’eau avec du nitrate

_ferrique

a été

déplacée

dans l’entrefer et les variations de

_champ

magnétiques

notées avec

soin,

suivent les

positions

du centre de celle-ci. L’électroaimant était alimenté

par la grosse batterie

(1 000 AH)

du laboratoire et toutes les

_expériences

faites entre 6 h et 8 h

_du-,

matin,

avant la mise en route des autres

appareil-lages,

ceci afin d’obtenir la

_{plus grande}

stabilité

dans le

_temps.

Le

_champ,

au centre de

_{l’entrefer,}

étant de 4 400 _gauss, nous

_pouvions

mesurer

faci-lement des variations de

_0,1

_gauss. La carte du

champ

a été faite _{pour différents} entrefers entre 50

et 60 mm.

Avant

_{transformations,}

nous avons tracé la carte

du

_champ

_par une série d’entrefers et nous avions

obtenu une

homogénéité

de 5 X _{10-4 pour} un

volume de 4 mm3 autour du centre.

Nous avons conduit nos

_expériences

de

_façon

à

obtenir une correction du

_champ

la meilleure _pour

60 mm d’Entrefer et nous avons constaté _que ce

résultat était obtenu _{pour 55} mm.

Cette différence doit

_{s’interpréter}

_{par le} fait _que

la surface

_{équipotentielle}

_{n’est pas la surface de la}

pièce

polaire

ou, si l’on

veut,

que les-

lignes

de

force ne

_partent

_pas

_{orthogonalement}

aux

pièces

polaires.

La

_petite

différence trouvée

_correspond

à

l’approximation

que nous avons faite.

-Les résultats

_{expérimentaux}

font

_apparaître,

pour 55 mm, une

homogénéité remarquable.

Dans un volume

cylindrique,

donc de base

circu-laire de diamètre 3 cm et de hauteur

_1,7

_cm, soit 12

_{cm 3, -le_champ}

reste constant

à +

36 x

_{10-4 près.}

FIG. 13. - Courbes

équichamp.

H = 4 400 G. Pour: les valeurs _positives de _{l’augmentation} de _champ, lire, de haut en bas : _{1,25 ; 2,50 ; 3,75.}

Inversement,

le

_champ

res,te

constant à

10-5 près

dans un volume

_cylindrique

de diamètre de base

_0,9

et de hauteur

_0,5

_cm, soit

_0,3

cm3.

Dans le volume de la sonde de résonance

nu-cléaire

_qui

est une

sphère

de 2 mm de

diamètre,

de

volume 4 mm3

_{environ, placée}

au centre du

_champ,

Ce résultat ne

_peut

d’ailleurs pas être

exploité

dans l’état actuel de notre

_{installation,}

car la

stabi-lité dans le

_temps

_{n’est pas} assez

_grande.

Nous pas-sons à la réalisation d’alimentations stabilisées.

Conclusion. - Nous

avons

_admis,

afin de faire

une

_analogie

_{électrostatique,}

_que les

_lignes

de force

qui

se trouvaient dans l’entrefer d’un électroaimant

quittaient

les

_{pièces polaires orthogonalement.}

Nous avons alors construit des modèles

_qui

ont été

étudiés à la cuve

électrolytique.

Afin

_d’obtenir,

dans

_{l’éntrefer,}

des courbes

équi-potentielles qui

soient des droites

_et,

dans

_l’espace,

des

_plans,

de

_façon

à avoir un

_{champ homogène,}

il

est nécessaire d’incliner vers l’intérieur du

champ,

les

_pièces

_polaires

_qui

deviennent creuses de telle

manière _que l’avancée soit environ le

_vingtième

de

l’entrefer, l’angle

de raccordement étant au

maxi-mum de 200.

Avec des moyens aussi

simples,

il est facile de

multiplier

par 150 environ

l’homogénéité spatiale

du

_champ

d’un électroaimant courant.

LETTRES

A LA

RÉDACTION

CIRCUIT ALLONGEUR D’IMPULSIONS RAPIDES

Par M.

_LEBLANC,

Laboratoire de _{Physique Nucléaire,} Faculté des Sciences, Orsay.

LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM

PIIYSIQUE APPLIQUÉE

SUPPLÉMENT AU N° 3.

TOME _23, MARS _1962, PAGE 51 A.

Les circuits

_allongeurs

_{d’impulsions}

ont _pour but

de transformer une

_impulsion

très brève en une autre

impulsion

de hauteur

_{correspondante}

et de

_largeur

déterminée,

celle-ci

_pouvant

être

_plusieurs

fois la lar-geur de l’émulsion

incidente ;

(On

trouvera la

biblio-graphie

dans l’article de A.

_Sarazin,

J.

_Samueli,

G.

. Ducroo et Praimbault Nucl.

Instr.,

1960,

8, 71.)

les

solutions utilisées _{pour résoudre} ce

_problème

diffèrent

par des détails

dépendant

de la

rapidité

des

impul-sions à «

_allonger

_», mais le

_{principe général}

subsiste,

celui de la

_charge

d’une

capacité

à la _tension de crête de

_{l’impulsion}

_{par- l’intermédiaire d’une cathode}

sui-veuse et d’une diode. Cette

_capacité

est ensuite

dé-chargée

au _moyen d’un

dispositif

annexe

_qui

_peut

être

la résistance de

_fuite

si la

_rapidité

du retour à l’état initial n’est pas une côndition

primordiale’.

FIG. 1.

Cette solution est _{excellente pour des}

_impulsions

triangulaires

ayant un _temps de montée allant

_jusqu’à

10-7 ;

elle s’avère

_plus

diflicile à _{utiliser pour des}

im-pulsions plus

rapides.

La cathode suiveuse

devant

(fig. 1)

fournir une

inten-Ai. AF

dement lim ..

sité moyenne Ai =

8 T’

on est

_rapidement

_{limité par}

la

_pente

des

_lampes

et la valeur de la

_capacité

du

condensateur.

Deux conditions contradictoires fixent le choix de C : une valeur faible _pour

_que’Ai

soit

_acceptable,

une

valeur élevée pour que la

charge persiste

un certain

temps,

la résistance de fuite ne

_pouvant

être

infini-ment

_grande.

Principe

de l’extenseur

_{d’impulsion}

_figure

2.

FIG. 2.

L’impulsion

à

_allonger

_attaque

une

_ligne

à retard

sur

laquelle

des

prises

équidistantes

sont

_pratiquées.

Sur-chaque

prise

est branchée une diode

_{qui charge}

àla tension de crête une

_capacité

commune. La

_capacité

est

ici la

_capacité

_parasite

du circuit. Le RC résistance