4.(10 bod˚u) Rozhodnˇete o platnosti n´asleduj´ıc´ıch tvrzen´ı (tedy je dokaˇzte, nebo sestrojte protipˇr´ıklad): A) Necht’ existuj´ı lim x→0f(x) =A∈R a lim x→0g(x) =B ∈R=⇒ Existuje lim x→0max{f(x), g(x

Zkouˇskov´a p´ısemka z NMAA101 - 25.1.2020 Na kaˇzd´y pap´ır napiˇste: 1. ˇC´ıslo pˇr´ıkladu 2. Jm´eno

1.(10 bod˚u) Naleznˇete limitu posloupnosti

n→∞lim √3

8ⁿ+ 4ⁿ−√³ 8ⁿ

. 2.(10 bod˚u) Naleznˇete limitu funkce

x→0lim tanx

x

_{tanx·arctanx}¹ . 3.(20 bod˚u) Vyˇsetˇrete pr˚ubˇeh funkce

f(x) =p³

x³+ 3x².

4.(10 bod˚u) Rozhodnˇete o platnosti n´asleduj´ıc´ıch tvrzen´ı (tedy je dokaˇzte, nebo sestrojte protipˇr´ıklad):

A) Necht’ existuj´ı lim

x→0f(x) =A∈R a lim

x→0g(x) =B ∈R=⇒ Existuje lim

x→0max{f(x), g(x)}= max{A, B}.

B) Necht’ existuj´ı lim

x→0max{f(x), g(x)} ∈R a lim

x→0min{f(x), g(x)} ∈R=⇒ Existuj´ı lim

x→0f(x) a lim

x→0g(x).

Pˇreji V´am mnoho ˇstˇest´ı.

1